广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练21函数y=Asinωx+φ的图象及

1、PAGE PAGE 11考点规范练21函数y=Asin(x+)的图象及应用基础巩固1.函数y=sin2x-3在区间-2,上的大致图象是()2.(2021广西崇左二模)将函数f(x)=12sinx+6+2(0)的图象向右平移3个单位长度后与原函数图象重合,则实数的最小值是()A.2B.3C.6D.93.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin6x+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.104.先将函数y=sinx+6图象上所有的点向左平移4个单位长度,再将图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象对应的函数解析式

2、为()A.y=sin2x+512B.y=sin12x+512C.y=sin12x-12D.y=sin12x+5245.将函数f(x)=sin 2x图象上所有的点向右平移4个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间0,a上单调递增,则a的最大值为()A.8B.4C.6D.26.将函数f(x)=2sin 2x图象上所有的点向右平移00,0,|0)的零点依次构成一个公差为2的等差数列,把函数f(x)的图象向右平移6个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列关于函数g(x)的说法正确的是()A.是偶函数B.其图象关于直线x=2对称C.在区间4,2上是增函数D.在区间6,23上的值域为-3,2

3、11.已知函数y=g(x)的图象是由f(x)=sin 2x的图象向右平移(00)的图象向右平移3个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,且f(x)与g(x)的图象关于点3,0对称,那么的最小值等于.能力提升13.已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正常数)的最小正周期为,当x=23时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)f(-2)f(0)B.f(0)f(2)f(-2)C.f(-2)f(0)f(2)D.f(2)f(0)0,0,|0,00)的图象向右平移6个单位长度后得到函数g(x)的图象,且g(x)的图象的一条对称轴是直线x=-6,则的最小值为.答案：1.A解析令x

4、=0,得y=sin-3=-32,排除B,D.由f-3=0,f6=0,排除C.故选A.2.C解析因为函数f(x)=12sinx+6+2(0)的图象向右平移3个单位长度后与原函数图象重合,所以3是f(x)=12sinx+6+2(0)的周期的倍数,设3=k2,kZ,所以=6k,kZ,因为0,所以当k=1时,取最小值,且最小值为6.3.C解析因为sin6x+-1,1,所以函数y=3sin6x+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数的最小值为k-3=2,解得k=5.所以函数y的最大值为k+3=5+3=8.故选C.4.B解析将函数y=sinx+6图象上所有的点向左平移4个单位长度,得到函数y=

5、sinx+4+6=sinx+512的图象,将函数y=sinx+512的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin12x+512的图象.故选B.5.D解析由题意可知,g(x)=sin2x-4=-cos2x.由2k2x+2k(kZ),得kx2+k(kZ),当k=0时,0 x2,故g(x)在区间0,2上单调递增.故a的最大值为2.6.C解析由函数f(x)=2sin2x的图象向右平移00,=2.由f(x)的图象过点3,0,得sin23+=0,则23+=k(kZ),得=k-23(kZ),又|2,=3,f(x)=sin2x+3,g(x)=sin2x-12+3=sin2x+6.9.

6、C解析方程2sin2x+6=m可化为sin2x+6=m2,当x0,2时,2x+66,76,画出函数y=f(x)=sin2x+6在区间0,2上的图象,如图所示.由题意,得12m21,即1m0,=2=2,f(x)=2sin2x+3.将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度,得到函数g(x)=2sin2x-6+3=2sin2x的图象.对于A选项,函数g(x)的定义域为R,g(-x)=2sin(-2x)=-2sin2x=-g(x),函数g(x)为奇函数,A选项错误;对于B选项,g2=2sin=02,所以,函数g(x)的图象不关于直线x=2对称,B选项错误;对于C选项,当x4,2时,22x,则函数g(x

7、)在区间4,2上是减函数,C选项错误;对于D选项,当6x23时,32x43,则-32sin2x1,-3g(x)2.函数g(x)在区间6,23上的值域为-3,2,D选项正确.11.3解析由2x=2得,函数f(x)=sin2x的图象在y轴右侧的第一条对称轴为直线x=4.直线x=8关于直线x=4对称的直线方程为x=38,由题中图象可知,通过向右平移之后,横坐标为x=38的点平移到了x=1724的位置,则=1724-38=3.12.6解析由题意,可知g(x)=sinx-3,由f(x)与g(x)的图象关于点3,0对称,所以g(x)=-f23-x,即sinx-3=-sin23-x,即sinx-3=sinx

8、-23恒成立,故3=2k,kZ,即=6k,kZ,所以正数的最小值为6.13.A解析由周期T=2|=,又0,得=2.当x=23时,f(x)取得最小值,所以43+=32+2k,kZ,即=6+2k,kZ,所以f(x)=Asin2x+6.所以f(0)=Asin6=A20,f(2)=Asin4+6=32Asin4+A2cos40,f(-2)=Asin-4+6=-32Asin4+A2cos4.因为f(2)-f(-2)=3Asin40,所以f(2)f(-2).又f(-2)-f(0)=-Asin4-6-A2=-Asin4-6+12,因为4-6+6sin+6=-12,即sin4-6+120,所以f(-2)f(0).综上,f(2)f(-2)0,所以=4.由题图可知,函数|f(x)|的最大值为2,又A0,A=2.当x=724时,f724=2,整理得4724+=