高中数学反证法综合测试题(含答案)

1、高中数学反证法综合测试题含答案选修2-2 2.2.2 反证法一、选择题1否认结论“至多有两个解的说法中，正确的选项是A有一个解B有两个解C至少有三个解D至少有两个解答案C解析在逻辑中“至多有n个的否认是“至少有n1个，所以“至多有两个解的否认为“至少有三个解，故应选C.2否认“自然数a、b、c中恰有一个偶数时的正确反设为Aa、b、c都是奇数Ba、b、c或都是奇数或至少有两个偶数Ca、b、c都是偶数Da、b、c中至少有两个偶数答案B解析a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：全是奇数；有两个奇数，一个偶数；有一个奇数，两个偶数；三个偶数因为要否认，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数故应选B

2、.3用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60时，反设正确的选项是A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60答案B解析“至少有一个不大于的否认是“都大于60故应选B.4用反证法证明命题：“假设整系数一元二次方程ax2bxc0a0有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，以下假设正确的选项是A假设a，b，c都是偶数B假设a、b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个偶数D假设a，b，c至多有两个偶数答案B解析“至少有一个反设词应为“没有一个，也就是说此题应假设为a，b，c都不是偶数5命题“ABC中，假设B，那么ab的结

3、论的否认应该是AaBabCabDab答案B解析“ab的否认应为“ab或ab，即ab.故应选B.6a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线答案C解析假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线故应选C.7设a，b，c，0，那么三数a1b，c1a，b1c中A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2答案C解析a1bc1ab1ca1ab1bc1ca，b，c，0，a1aa1a2b1bb1b2c1cc1c2a1bc1ab1c6三数a1b、c1a、b1c中至少有一个不大

4、于2，故应选C.8假设P是两条异面直线l、m外的任意一点，那么A过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D过点P有且仅有一条直线与l、m都异面答案B解析对于A，假设存在直线n，使nl且nm那么有lm，与l、m异面矛盾；对于C，过点P与l、m都相交的直线不一定存在，反例如图l；对于D，过点P与l、m都异面的直线不唯一9有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖，乙说：“甲、丙都未获奖，丙说：“我获奖了，丁说：“是乙获奖了，四位歌手的话只有两句是对的，那么获奖的歌手是A甲B乙C

5、丙D丁答案C解析因为只有一人获奖，所以丙、丁只有一个说对了，同时甲、乙中只有一人说对了，假设乙说的对，这样丙就错了，丁就对了，也就是甲也对了，与甲错矛盾，所以乙说错了，从而知甲、丙对，所以丙为获奖歌手故应选C.10 x10，x11且xn1xnx2n33x2n1n1,2，试证“数列xn或者对任意正整数n都满足xnxn1，或者对任意正整数n都满足xnxn1，当此题用反证法否认结论时，应为A对任意的正整数n，都有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1且xnxn1D存在正整数n，使xnxn1xnxn10答案D解析命题的结论是“对任意正整数n，数列xn是递增数列或是递减数列，

6、其反设是“存在正整数n，使数列既不是递增数列，也不是递减数列故应选D.二、填空题11命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形的结论的否认是_答案没有一个是三角形或四边形或五边形解析“至少有一个的否认是“没有一个12用反证法证明命题“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除，那么反设的内容是_答案a，b都不能被5整除解析“至少有一个的否认是“都不能13用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角的过程归纳为以下三个步骤：ABC9090180，这与三角形内角和为180相矛盾，那么AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A，B，C中有两个角是直角，不妨设

7、AB90.正确顺序的序号排列为_答案解析由反证法证明的步骤知，先反证即，再推出矛盾即，最后作出判断，肯定结论即，即顺序应为.14用反证法证明质数有无限多个的过程如下：假设_设全体质数为p1、p2、pn，令pp1p2pn1.显然，p不含因数p1、p2、pn.故p要么是质数，要么含有_的质因数这说明，除质数p1、p2、pn之外，还有质数，因此原假设不成立于是，质数有无限多个答案质数只有有限多个除p1、p2、pn之外解析由反证法的步骤可得三、解答题15：abc0，abbcca0，abc0.求证：a0，b0，c0.证明用反证法：假设a，b，c不都是正数，由abc0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为

8、正数，不妨设a0，b0，c0，那么由abc0，可得cab，又ab0，cababababcabababab即abbccaa2abb2a20，ab0，b20，a2abb2a2abb20，即abbcca0，这与abbcca0矛盾，所以假设不成立因此a0，b0，c0成立16a，b，c0,1求证：1ab，1bc，1ca不能同时大于14.证明证法1：假设1ab、1bc、1ca都大于14.a、b、c都是小于1的正数，1a、1b、1c都是正数.1ab21ab1412，同理1bc212，1ca212.三式相加，得1ab21bc21ca232，即3232，矛盾所以1ab、1bc、1ca不能都大于14.证法2：假设

9、三个式子同时大于14，即1ab14，1bc14，1ca14，三式相乘得1ab1bc1ca143因为01，所以0a1a1aa2214.同理，0b1b14，0c1c14.所以1aa1bb1cc143.因为与矛盾，所以假设不成立，故原命题成立17函数fx是，上的增函数，a，bR.1假设ab0，求证：fafbfafb；2判断1中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论解析1证明：ab0，ab.由fx的单调性得fafb又abbafbfa两式相加即得：fafbfafb2逆命题：fafbfafbab0.下面用反证法证之假设ab0，那么：ababfafbabbafbfafafbfafb这与矛盾，故只有ab0.逆命

10、题得证182019湖北理，20改编数列bn的通项公式为bn1423n1.求证：数列bn中的任意三项不可能成等差数列解析假设数列bn存在三项br、bs、btrt按某种顺序成等差数列，由于数列bn是首项为14，公比为23的等比数列，于是有btbr，那么只可能有2bsbrbt成立21423s11423r11423t1.我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出

11、:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

12、要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。两边同乘3t121r，化简得3tr2tr22sr3ts，“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。由于rt，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列bn中任意三项