2010届哈尔滨三中、东北育才、大连育明、天津耀华四校第四次高考模拟联考理科数学（2010-03）

1、哈尔滨三中 东北育才大连育明 天津耀华2021年四校第四次高考模拟联考数学试题理科考试说明：本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两局部，总分值150分，考试时间120分钟。1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第一卷选择题，共60分一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要

2、求的。设全集是那么 A2B2，4，5，6C1，2，3，4，6D4，62假设实数那么的最大值是 A5B6C7D83函数的零点所在的大致区间是 A1，2B2，3C3，4D4，54以下选项中正确的选项是 A命题；命题，那么命题“是真命题B集合C命题“假设的逆否命题为“假设D函数上为增函数，那么m的取值范围是5假设双曲线的取值范围是 A30，15B40，35C40，25D40，156对于平面和不重合的两条直线m、n，以下选项中正确的选项是 A如果 m、n共面，那么B如果相交，那么m、n是异面直线C如果，m、n是异面直线，那么D如果7，那么的夹角为 A0BCD8等差数列到达最小值的n是 A8B9C10D

3、119函数是 A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数10某几何体的三视图如以下图，它的外表积为 A2BCD11等比数列，那么 ABCD12抛物线的直线与抛物线C交于M，N两点，且 ，过点M，N向直线作垂线，垂足分别为P，Q，的面积分别为记为S1与S2，那么 AS1：S2=2：1BS1：S2=5：2CS1：S2=4：1DS1：S2=7：1第二卷非选择题，共90分二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。13从5名上海世博会志愿者中选3人分别到世博会园区内的瑞士国家馆、西班牙国家馆、意大利国家馆效劳，要求每个场馆安排1人，且这5人中甲、乙两

4、人不去瑞士国家馆，那么不同的安排方案共有 种。14的展开式中常数项为 。15数列，那么数列的前19项和为 。16如图， 现将ADC沿DC边折起，使二面角ADCB的大小为60，此时直线AB与平面BCD所成角的正弦值为 。三、解答题本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题总分值12分 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 I求的值； II假设的最大值。18本小题总分值12分 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚刚想的数字，把乙想的数字记为b，且 I求的分布列及期望； II假设，那么称“甲乙心有灵犀，求“甲乙心有灵犀的概率。1

5、9本小题总分值12分 如下图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点。 I求三棱锥D1ACE的体积； II求异面直线D1E与AC所成角的余弦值； III求二面角AD1EC的正弦值。20本小题总分值12分 点M是离心率是上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为 I假设点A，B关于原点对称，求的值； II假设点M的坐标为0，1，且，求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围。21本小题总分值12分 函数 I证明函数在区间0，1上单调递减； II假设不等式都成立，其中e是自然对数的底数，求实数a的最大值。请考生在第22、23、24三题中任

6、选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。22本小题总分值10分选修41：几何证明选讲如图，O内切于ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。 I求证：圆心O在直线AD上； II求证：点C是线段GD的中点。23本小题总分值10分选修44：坐标系与参数方程直线的参数方程为，圆的极坐标方程为 I求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； II求直线被圆截得的弦长。24本小题总分值10分选修45：不等式选讲是大于1的正整数，求证：参考答案一、选择题15 BBCCD 610 ACCAC 1112 AC二、填空题1336 1433 15 16三、解答题17本小题

7、总分值12分解：I 4分 6分 II 8分 11分当且仅当b=c时取等号。 12分18此题总分值12分解：I可能取的值为0，1，2，3，4，5 1分 5分的分布列为012345P 6分 18分 II 12分19此题总分值12分解：I 3分 II取DD1的中点F，连结FC，那么D1E/FC，FCA即为异面直线D1E与AC所成角或其补角。 5分异面直线D1E与AC所成角的余弦值为7分 III过点D作DGD1E于点G，连接AG，由AD面D1DCC1，ADD2E又DGD1E，D1E面ADGD1EAG，那么AGD为二面角AD1EC的平面角 9分D1EDG=DD1CD， ，二面角AD1EC的正弦值为12分

8、法二：I同法一 3分 II如图建立空间右手直角坐标系。 III显然是平面D1DCE的法向量，设平面D1AE的一个法向量为二面角AD1EC的正弦值为12分20此题总分值12分 I由由A，M是椭圆上的点得， 得，定值 5分 II点M的坐标为0，1，那么显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为，代入椭圆方程得， 7分化简得， *由 ，又 ，由，得，化简得， 9分那么直线AB的方程为 10分将 10分21此题总分值12分解：I 1分上单调递减。 4分 II不等式由， 5分设， 6分 7分设 8分由I知， 11分故函数即 12分22此题总分值10分 I证明：圆心O在直线AD上。5分 II连接DF，由I知，DH是O的