北师大版九年级数学下册1.3三角函数的计算导学案

1、.*;1.3 三角函数的计算一、学法点津本节课学生学习的重点是纯熟掌握利用科学计算器求三角函数值和根据三角函数值求角度的计算的操作步骤，所以在学习过程中，一定要通过对计算器的实际操作，体会其操作步骤，力求做到纯熟运用在利用非特殊角的三角函数值解决实际问题时，要掌握分析问题的根本步骤和选用适宜的三角函数求未知量的方法，锻炼综合分析问题的才能二、学点归纳总结一知识要点总结1学会运用科学计算器求锐角的三角函数值及根据锐角三角函数值求角度的方法2学会合理运用三角函数解决生活中的实际问题二规律方法总结1.纯熟掌握利用科学计算器求三角函数值的操作步骤2运用三角函数解决生活中的实际问题时，掌握有“斜用弦，无

2、“斜用切的方法3掌握分析问题的根本步骤和选用适宜的三角函数求未知量的方法，锻炼综合分析问题的才能三易错问题误区点拨对所有可能性考虑不全而出错【典例】 一个直角三角形有两条边长为3，4，那么这个三角形中较小的锐角约为A37 B41C37或41 D以上答案均不对【错解】 A或B【错解分析】 此题往往会只考虑3，4是直角边长的这一种情况【正解】 C【正解分析】 假设3，4是直角边长，利用勾股定理可求斜边长，从而可求较小锐角的正弦值，再利用计算器可求较小锐角约为37；假设4是斜边长，利用勾股定理可求较小边长，从而求出其所对锐角的正弦值，再利用计算器可求较小锐角角约为41.三、稳固拓展练习1四位学生用计

3、算器求sin6220的值，正确的结果是 A A0.8857 B0.8856 C0.8852 D0.8851解析 纯熟运用计算器求三角函数值，并根据计算器给出的结果进展判断sin62200.8857.2如图1312，在“测量旗杆的高度的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与程度面的夹角为27，此时旗杆在程度地面上的影子的长度为24米，那么旗杆的高度约为 D A24米 B20米 C16米 D12米解析 ABBC，BC24米，ACB27，ABBCtan27.把BC24米，tan270.51代入，得AB240.5112米图1312图13133. 如图1313，矩形ABCD是一辆机动车停放的车位示意图

4、，请根据图中数据CD5.4 m，BC2.2 m，计算车位所占街道的宽度EF约为_5.2_m_结果保存两位有效数字，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84解析 在RtCFD中，DFCDsin405.40.643.456.四边形ABCD是矩形，ADC90.CDF904050，ADE180905040.在RtDAE中，DEADcos402.20.771.694.EFDFDE3.4561.6945.2m4利用计算器求以下各角准确到11sinA0.75，求A；2cosB0.8889，求B；3tanC45.43，求C.解：1sinA0.75，A48.594835.2cosB0

5、.8889，B2716.3tanC45.43，C8844.5：如图1314，在ABC中，AB8，AC9，A48.图1314求：1AB边上的高准确到0.01；2B的度数准确到1解：1如图11，作AB边上的高CH，垂足为H.在RtACH中，sinAeq fCH,AC，CHACsinA9sin486.69.2在RtACH中，cosAeq fAH,AC，AHACcosA9cos48，在RtBCH中，tanBeq fCH,BHeq fCH,ABAHeq f9sin48,89cos483.382，B7332.四、挑战课标中考1陕西中考 用科学计算器计算：eq r313tan56_10.02_结果准确到0.

6、01解析 eq r315.5678，tan561.4826，那么eq r313tan565.567831.482610.02.解题策略 此题考察了科学计算器的使用，要注意此题要求结果准确到0.01.2荆门中考 钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图1315，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59方向，位于B处北偏西44方向假设甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/时，18海里/时，试估算哪艘船先赶到C处参考数据：cos590.52，

7、sin460.72图1315图1316解析 如图1316，过点C作CDAB于点D.由题意，得ACD59，DCB44，设CD的长为a海里，分别在RtACD和RtBCD中，用a表示出AC和BC的，然后分别除以各自的速度即可求得时间，比较时间长短即可确定答案解：如图1316，过点C作CDAB于点D.由题意，得ACD59，DBC904446.设CD的长为a海里在RtACD中，eq fCD,ACcosACD，ACeq fCD,cosACDeq fa,cos591.92a海里在RtBCD中，sinDBCeq fCD,BC，BCeq fCD,sinDBCeq fa,sin461.39a海里甲、乙两船的平均速

8、度分别是20海里/时，18海里/时，1.92a200.096a时，1.39a180.077a时a0，0.096a0.077a，乙船先到达C处解题策略 此题考察理解直角三角形的应用，解决此题的关键在于设出未知数a，使得运算更加方便3南京中考 如图1317，梯子斜靠在与地面垂直垂足为O的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO60；当梯子底端向右滑动1 m即BD1 m到达CD位置时，它与地面所成的角CDO5118，求梯子的长参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248图1317解析 设梯子的长为x m.在RtABO中，根据三角函数得到OB的长，在RtCDO中，根据三角函数得到OD的长，再根据BDODOB，得到关于x的方程，解方程即可求解解：设梯子的长为x m在RtABO中，cosABOeq fOB,AB，OBABcosABOxcos60eq f1,2xm在RtCDO中，co