江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第八次周考数学(理)(B)试卷含答案

1、江西省赣州市石城中学 2020届高三上学期第八次周考试卷 数学（理）（B）满分150分时间120分钟选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合 A 4,2, a 1, B0,2,a2AI B 2,则实数a满足的集合为A. 1B.C.1,1D.2.已知复数z满足z z 3A.B.C.4D.33.以下四个命题中，真命题的是（A.x 0, ,sin x tanxB.“对任意的x R, x2 x 10”的否定是“存在X0R,Xo2X01 0”C.R,函数 f x sin2x都不是偶函数D.ABC 中，“sin A sin BcosAcosB” 是“4.学校组织同学参加社会调查，某小

2、组共有5名男同学,一”的充要条件24名女同学。现从该小组中选出位同学分别到 A, B,C三地进行社会调查,若选出的同学中男女均有,则不同安排方法有70 种140 种C.420 种D. 8405.已知直线3x-y+1=0的倾斜角为a,1则一sin22A10C.-1035D.10.596.已知(x 1) (x 2)a0 a1(x1)a2(x2/1). a9(xA. 9B. 36C. 84D. 2437.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A.B.C.64所D.38.若函数f(x) e2x (a 1)x 1在(0, 1)上递减，则a取值范围是()A

3、. (2e21,)B. 2e2 1,) C. (e2 1,)D.e2 1,1T9.已知 口0 12c44r,则+ /?)=(A.10B.C.10.(错题重现)函数f(x)(x R)在-1上单调递减，且f(x 1)是偶函数，若f(2x 2)f(2),的取值范围是(A. (2, +8)B.1) U (2, +8)C. (1,2)D.1). P是双曲线C:x22左支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q, F2是双曲线C的右焦点，则PF2PQ的最小值为()A. 7 B. % C. 3.2 D. 2 /.已知函数y f(x)的导函数为f (x),满足 x R , f (x) f(x)

4、且f(1) e ,则不 等式f (In x) x的解集为()a. (e,)B.(1,)C. (0,e)D. (0,1)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) r_ r .已知向量a (t,t J3)与b (t J3,2)共线且方向相同，则t .14 .已知定义在 R上的偶函数f (x)满足f(1 x) f (1 x) 0, f (0)2019f(k)k 1.&4EC的内角儿S,匕所对的边分别为arbrc,已知3口cosA = 385C + cc口fB ,b4c=3 ,则。的最小值为.32.已知a R ,函数f (x) ax3 x ,若存在t R,使得| f (t 2) f(t)

5、| -,则实数a3、解答题：(本大题共6小题,的最大值是.共70分)2(错题重现).在直角坐标系xOy中，曲线C1 : y2 1 ,曲线 4(为参数).x 2 2cosC2 :y 2sin以坐标原点为极点，以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求Ci,C2的极坐标方程；(2)射线l的极坐标方程为(0),若l分别与Ci,C2交于异于极点的A, B两点,求LOB1的最大值. |OA|1。C.(本小题满分12分)已知函数f(x) x3 ax2 (a2 1)x b(a,b R) 3(1)若y f(x)的图象在点(1,f (1)处的切线方程为x y 3 0,求f(x)在区间2,4上的最大值；(2)当a

6、 0时，若f(x)在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围.如图，|心人04中，AH=M = 4,，F.F分别为金廿，必边的中点，以为折 痕把|心小臼折起，使点力到达点P的位置，且PB = BE.(1)证明：平面PHE;(2)求平面对速与平面PCF所成锐二面角的余弦值.甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成 6元(1)设甲乙快递公司的“快递小哥” 一日工资y (单位：元)与送货单数 n的函数关系式为 f n ,g n ,求 f n ,g n ；(2)假设同一公司的“快递小哥” 一日

7、送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图 ：若将频率视为概率，回答下列问题：记乙快递公司的“快递小哥”日工资为 X (单位：元)，求X的分布列和数学期望;小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.在平面直角坐标系 xOy中，f是抛物线C : y2 2 Px( p 0)的焦点，M是抛物线C上的任意一点，当M位于第一象限内时， OFM外接圆的圆心到抛物线 C准线的距离为D.2(1)求抛物线C的方程；uuu uur(2)过K( 1,0)的直线l交抛物线C于A,B两

8、点，且KA KB( 2,3),点G为x轴上一点，且GA GB ,求点G的横坐标xo的取值范围.已知函数 f(x) 2ax bx 1 21nx(a R).(I)当b 0时，讨论函数f(x)的单调区间；(11)当* y e 1 时，求证：exln(y 1) ey ln(x 1)参考答案(理科B)413.314.-2 15. ； ： 16.3.三、解答题(本大题共 6小题，共70分,2.217.(1) C1： x4y 4,Q x cos ,y故C1的极坐标方程为2(3sin21)故C2的直角坐标方程为(x 2)2 y2解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)sin HYPERLINK l book

9、mark8 o Current Document 4 2分 HYPERLINK l bookmark55 o Current Document 4 3分、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DDDCABABDBBC、填空题(每题 5分，共20分)C2的极坐标方程为4cos(2)直线l分别与Ci , C2联立得2(3sin21)4皿 2,则 |OA |243sin214cos，则 |OB|2 16cos2|OB|2|OA|2224cos (3sin1)2 一 2,4(1 sin )(3sin 1) 8分|OB|2|OA|212sin 48si

10、n24则当sin21时，型有最大值逆3 |OA|310分18.(本小题满分 12 分)解：(1) (1, f (1)在 x y 3 0 上.f (1) 2. (1,2)在 y f (x)上，. . 2 1 a a2 1 b3又 f (1)1 ,1 2a a2 11 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 28a2 2a 1 0 ,解得 a 1,b 83-1 228 .2 f(x) x x _, f (x) x 2x 33由f (x) 0可知x 0和x 2是f (x)的极值点.84、一 f(0) -, f (2) -, f(

11、 2)4, f (4) 8 (此处可列表) HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 33f(x)在区间2, 4上的最大值为 8.(2)因为函数f (x)在区间(1,1)不单调，所以函数 f (x)在(1,1)上存在零点.而f (x) 0的两根为a 1 , a 1 ,区间长为2 ,，在区间(1,1)上不可能有2个零点.所以 f ( 1)f (1) 0,即 a2(a 2)(a 2) 0.2- a 0, (a 2)(a 2) 0, 2 a 2.又 ; a 0 , . a ( 2,0) U(0, 2)19【详解】(1)因为E逸分别为再跳”边的中点，所以 EF

12、l BC,因为七1“：二9伊，所以|F_LB, EF1PE,又因为口=所以EF1平面P8E,所以平面P*取班:的中点化连接P0,由(1)知以C、_L平面PBE, 口。仁平面RCFE,所以平面PliE 1平面肘:F昂因为 =所以 |PG_LBg,又因为PO c平面|P8瓦 平面PRE n平面= HE,所以平面品叫过。作。MII&：交CF于叽 分别以。0, OM, 0P所在直线为年事修轴建立空间直角坐标系，则丽娇,c(it4,o),反二(L4，府= (-12-亚，设平面P口,.的法向量为 帚, PC m = 0,日， + 4y - J3z - 0,则力R=0,即17+%,辰=0,易知n = I0L

13、0）为平面PGE的一个法向量,cos -1X0 + 1X1 +相 *0_ 1 _亚h 19+12+，、4 5所以平面/?的平面PC广所成锐二面角的余弦值 理.5n的函数关系式为:20（i）甲快递公式的“快递小哥” 一日工资 y （单位：元）与送单数y 70 n, n N乙快递公式“快递小哥” 一日工资y （单位：元）与送单数 n的函数关系式为：100, n 45,n N y 6n 170,（ n 45,n N ）（2）记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X （单位：元），由条形图得 X的可能取值为 100,106,118,13018,13010 10300.2, P X 1063,P X 118

14、10010010有I所以X的分布列为-4.Il-a -1 1j nfiI0.2 Q MaI 百田佳，弟公司的“母，弟/B日平+勺洋单1420 244 0 44n_2_48_nB500 145I、X .I I 、X . I I、X、X . II所以甲快递公司的“快哥”日平均工.70 45 1 11元）由知，乙快递公司的F递小哥”日平均工资为112%P X 100P X 130由知，乙快递公司的400.4,100故推荐小赵去乙快甲递公式应聘21.试题解析：根据题意，点Q在FO的垂直平分线上,所以点Q到准线的距离为 p- p 3 p 2, 422所以 C : y2 4 px.uuu uuu设 A X

15、i,yi ,B X2, y2 ,KA KByi，设直线l :x my 1代入到y224px 中得 y 4my 4 0 ,所以 y y2 4m 1y2,yy22y24m9 16一,，2 32又AB中点2m 1,2m ,所以直线AB的垂直平分线的方程为 y 2 m2m x 2m 1可得 2m2 122.【详解】解：(lb 0时，f(x) 2a 2 2(ax 1), (x 0), x x当a 0时，f (x) 0在(0,)上恒成立.函数f(x)在(0,)单调递减; TOC o 1-5 h z 1_1当 a 0 时，由 f(x) 0得 0 x ,由 f(x) 0 得 x -, aa，、1、- ，1f (x)的单调递减区间为0, 一 ,单倜递增区间为一，aa综上，当a 0时，f(x)的单调递减区间为(0,)，无单调递增区间,二，、，11八当a 0时，f(x)的单调递减区间为0,-，单调递增区间为一，.5分aa(II)证明：Q x y e 1, x 1 y 1 e,即 ln(x 1) ln( y 1)