江西省赣州市于都二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(理)试卷含答案

1、江西省赣州市于都二中2019-2020学年高二上学期第三次月考试卷数学（理）第I卷（选择题部分，共 60分）、选择题：共只有12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中,一项是符合题目要求的.1.设 m = ( 2, 2t) , n = (6, - 4, 5)分别是平面a3的法向量.若a数t的值是（A. 6.若两个向量 AB （1,2,3）, AC （3,2,1）,则平面ABC勺一个法向量为（A. ( 1, 2, 1) B. (1, 2, 1)C . (1, 2, 1) D . (1, 21).如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图可以知道丙、D. 4

2、004.盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出 32个球都是红球的概率为 一，从盒中取出282个球都是黄球的概率是5 一 ，,则从盒中任意取出人13A.一28B.1457C.2个球恰好是同一颜色的概率是（1528D.5.若向量 a (x,Q3)(xR),则“ x=4” 是 口A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件.既不充分也不必要条.把12人平均分成两组，再从每组里任意指定正、副组长各一人，其中甲被指定为正组长的概率是（112.下列命题中正确的是（）A.对于任意两个事件 A和B,都有RA+B尸P（A）+ P（场.若随机事件 A发生的概率为 RA）,则0 P（A） 4,则a、b中至少

3、有一个大于 2”的逆命题是真命题.8.设a、b是两条不同的直线，a、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A,若 a/ b, a/ a ,则 b/ a B .若 a，B , a/ a ,则 a, B 仁若0，3,2，3,则2日0 D .若 ab, a a , b, B ,则 a，B9. 一个多面体的直观图和三视图所示,M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体 ADFBCE内自由飞翔，则它飞入几何体F AMCD内的概率为（)10.如图是用模拟方法估计圆周率兀值的程序框图，P表示估计结果,则图中空白框内应填入（）/ W=O.f=l / %产生04之间的两个 值机数分别啜猫，：否二7稔出P酒用A. PC

4、. P4M10004N1000M1000N100011.已知A B、C、D是同一球面上的四个点，其中AB8正三角形，ADL平面ABC AD=2AB= 2,则该球的表面积为（a. 483B,竺324312.已知正方体 ABCD ABGD的棱长为2,点 M N分别是棱 AQ, CD的中点,P在平面ABCDJ,点Q在线段BN,若PM J5 ,则PQK度的最小值为（）A.2 1B.23.5第15题图第16题图35 5C. 5第n卷(非选择题部分，共 90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分. 1.已知向量 m,n分别是直线l和平面”的方向向量和法向量，若 cos m,n则l与a所成的

5、角为.已知5个正整数，它们的平均数是 4,众数是3, 5,则这5个数的方差为 .如图，在棱长为1的正四面体PAB计，点A在侧面PBC内的投影为 O,则O到底面ABC 的距离为.如图，四边形 ABCW ADPQ匀为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB BC的中点，设异面直线 EM与AF所成的角为0 ,则cos 0的最大值 为.三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)设命题p：实数x满足(x - a) (x - 2a) 0；命题 q:实数 x 满足(2x- 16) (2x-2) 0.(1)若a= 1, p,

6、 q都是真命题，求实数 x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片， 分别标记有数字1、2、3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字 a、b、c不完全相同”的概率.(本小题满分12分)某班20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示：(1)求频率分布直方图中实数a的值；(2)估计20名学生成绩的平均数；(3)从成绩在50, 70)的学生中任选2人，求此2人的

7、成绩不都在60, 70)中的概率.(本小题满分12分)如图，在四棱锥 P- ABCDK 底面 ABCO矩形，侧棱 PDL底面ABCD PD= DC=AD点E是PC的中点.(1)求证：PA/平面BDE(2)求直线BD与平面PBC所成角的大小.（本小题满分12分）2015年12月，华中地区多个城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与PM 2.5的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM 2.5的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量x （万辆）1234567PM 2.5的浓度y（

8、微克/立方米）28303541495662（1）由散点图知y与x具有线性相关关系，求 y关于x的线性回归方程；（提示数据:7Xi yi 1372 ) i 1（2） （I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时PM 2.5的浓度;（II ）规定：当一天内 PM 2.5的浓度平均值在 0,50内，空气质量等级为优；当一天内PM 2.5的浓度平均值在50,100内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式:nxix yi yi 1n,_ 2为xi 1nx yi nX ?y回归直线的方程是? bX a?,

9、其中b? 922Xinxi 1a? y bX.22.（本小题满分12分）已知正方体 ABCD A1BC1D1中，点P是四边形BB1D1D内（含边界）任意一点，Q 是B1C1中点.(1)求证：Ad BP;3 一(2)当CQLAP且AP与平面ABC前成角的正弦值为 3时,7求二面角 P-ADC的余弦值.可得Q到BN的距离减去半径即为 PQ长度的最小4|A-数学（理）试卷答案1-12:C A B A A B B D C B D C13 . 3014 . 4 15 ./16. 259512解：如图，取 AD中点O,则MQ_面ABCD即MQ_ OR. PM=5j, . QP=/R=1,点P在以Q为圆心，

10、1以半径的位于平面 ABCD内的半圆上.值,作QHL BNR1 H, BQN勺面积为 : SA BQN= 2 X 2 一L_7xzxi-yx2K Lrxixi =手1 Wn2X0HXH=QHX泥得解得QH=崎，PQ长度的最小值为： Q-QP=.故选：C.0 解得 1 vxv 2,K x 4,.解：（1）当 a=1 时，（x 1） （x2） v（2匚 16） （2x2） W0 解得 2W2xW16,即 TOC o 1-5 h z 所以当p, q都是真命题时，解得 1vxv2, 4分故实数x的取值范围为（1,2）; 5分（2）命题p：avx2a,因为p是q的充分不必要条件，所以（a,2a）? 1

11、,4, 7分自）:,解得1a 平面 BDE PA?平面 BDE.PAT 面 BDE 4分(2)解：.在四棱锥 P- ABCDK 底面 ABCD1矩形，侧棱 PDL底面ABCD PD= DC以D为原点，DA DC DP所在直线分别为x, v, z轴，建立空间直角坐标系，设 PD= DC= AD= 2,则 B (2, 2, 0),D (0, 0,0),P (0, 0, 2), C (0,2, 0),BD= ( - 2, -2,0), PB= (2,2,-2) , F1C=(0,2, - 2),7分设平面PBC勺法向量n= (x, y, z),r uuu,n PB 由r uuir n PC0- 2x

12、 2y 2z 0寸 r有 y 取n0 2y 2z 00.1,1设直线BW平面PBC成角为0 ,uuir r uur r BDn cos BD, n uur r BD|n12 L2.2.2211分 TOC o 1-5 h z 所以直线BD与平面PBC所成角为30。 12分.解（1）由数据可得：X 112345674 1分7一1八y - 28 30 35 41 49 56 6243 2分7 HYPERLINK l bookmark11 o Current Document 77x 1372,为2 140,i 1i 19 i 1Xi yi nx y 1372 1204 t?1 26为2 nx2140

13、 112i 1 i夕y& 43 46 19,（注：用另一个公些）5分4分式求运算量小6分即 x 12 时. HYPERLINK l bookmark19 o Current Document n_ _故y关于的线性回归方程为 ？ 6x 19. (2)( i ) 当车流量为 12 万辆时? 6 12 19 91. 8分故车流量为12万辆时，PM 2.5的浓度为91微克/立方米. 9分(ii)根据题意信息得：6x 19 100,即x 13.5, 11分故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内.12分. (1)证明：在正方体中，AC! BQ DDL平面 ABCD贝U DDL AC 又 BDn DD=D,则AC1平面BB1D1DBP? BB1D1D .AC，BP 4分(2)如图以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD为z轴建立空间直角坐标系设 AB=2,则 A(2,0,0) , C(0,2,0) , Q (1,2,2 ) CQ 1,0,2设 P (x,y,z ),显然 x、v、z0 则 AP x 2, y,z.CCL AP. x 2 2z 0 x=2z-2ruur r cos AP,nuuu rAP nuuu rAP |n易知，平面ABCM法向量为n 0,0,1z TOC o