24.6 第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系

1、24.6 正多边形与圆第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系1理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算(重点，难点)；2学会通过等分圆周的方法作正多边形一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示的蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点：正多边形与圆【类型一】 圆的内接多边形与外切多边形的有关计算 如图，有一个O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和O相切(1)设T1，T2的边长分别为a，b，O的半径为r，求ra及rb的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1S2的值解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全

2、等的正三角形所以ra11；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得到以O的半径为高的正三角形，所以rbeq r(3)2；(2)正六边形T1与T2相似，且T1T2的边长比是eq r(3)2，所以S1S234.【类型二】 圆的内接正多边形的探究题 如图所示，图，M，N分别是O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形的边AB，BC上的点，且BMCN，连接OM，ON.(1)求图中MON的度数；(2)图中MON的度数是_，图中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)解：(1)取B与M重合，N与C重合，利用O是正三角形的中心，可知MON的度数是1

3、20；(2)取B与M重合，N与C重合，此时三角形MON是直角三角形，MONeq f(360,4) 90；取B与M重合，N与C重合，此时MON的对应角度是整个圆周的eq f(1,5)，MONeq f(360,5)72；(3)eq f(360,n).方法总结：解决此类问题时可取极限(特殊)位置进行分析，本题中可对三个图都取B与M重合，N与C重合，可得出MON为定值且与正多边形边数相关【类型三】 作正多边形 如图，已知半径为R的O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形解析：度量法：用量角器量出圆心角是120的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分解：方法一：(1)用量角器

4、画圆心角AOB120，BOC120；(2)连接AB，BC，CA，则ABC为圆内接正三角形方法二：(1)用量角器画圆心角BOC120；(2)在O上用圆规截取eq o(AC,sup8()eq o(AB,sup8()；(3)连接AC，BC，AB，则ABC为圆内接正三角形方法三：(1)作直径AD；(2)以D为圆心，OA长为半径画弧，交O于B，C；(3)连接AB，BC，CA，则ABC为圆内接正三角形方法四：(1)作直径AE；(2)分别以A，E为圆心，OA长为半径画弧与O分别交于点D，F，B，C；(3)连接AB，BC，CA(或连接EF，ED，DF)，则ABC(或EFD)为圆内接正三角形方法总结：解正多边形

5、的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法和尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形【类型四】 与正多边形相关的证明 如图，直线AC切O于点A，点B在O上，且ABACAO，OC、BC分别交O于点E、F.求证：EF是圆内接正二十四边形的一边证明：AC切O于点A，CAO90.ACOA，AOC45.ABOA，OBOA，BAO60，BAC6090150.ACAB，ABCeq f(1,2)(180150)15.AOF是弧AF所对圆心角，ABF是弧AF所对圆周角，AOF30，EOF15，eq f(360,15)24，EF是圆内接正二十四边形的一边方法总结：此题主要考查了正多边形和圆的性质以及切线的性质和圆周角定理等知识，根据已知得出EOF的度数是解题关键三、板书设计1各边相等，各角