自考-概率论与数理统计经管类-真题及答案详解分析

1、2013年04月真题讲解、乙一、刖百学员朋友们，你们好！现在，对全国2013年4月高等教育自学 考试概率论与数理统计（经管类） 试题进行必要的分析，并详细解 答，供学员朋友们学习和应试参考三点建议：一是在听取本次串 讲前，请对课本内容进行一次较全 面的复习，以便取得最佳的听课效 果；二是在听取本次串讲前，务必 将本套试题独立地做一遍，以便了解试题考察的知识点，以及个人对 课程全部内容的掌握情况，有重点 的听取本次串讲；三是，在听取串 讲的过程中，对重点、难点的题目, 应该反复多听几遍，探求解题规律, 提高解题能力.一点说明：本次串讲所使用的 课本是2006年8月第一版.二、考点分析.总体印象对

2、本套试题的总体印象是：内 容比较常规，个别题目略偏.内容比 较常规：概率分数偏高，共76 分；统计分数只占24分，与以往考 题的分数分布情况对比，总的趋势 不变，各部分分数稍有变化； 课 本中各章内容都有涉及； 几乎每 道题都可以在课本上找到出处.个 别题目略偏：与历次试题比较，本 套试题有个别题目内容略偏，比如 21题、25题等.难度分析：本套试题基本保持 了历年试题的难度.如果粗略的把 题目难度划分为易、中、难三个等 级,本套试题容易的题目约占24分, 中等题目约占60分，稍偏难题目约 占16分，包括计算量比较大题目.当然，以上观点只是相对于历 年试题而言，是在与历年试题对比 中产生的看法

3、.如果只看本套试题， 应该说是一套不错的试题，只是难 度没有降低.考点分布按照以往的分类方法：事件与概率约18分，一维随机变量（包括 数字特征）约38分，二维随机变量（包括数字特征）约18分，大数定 律2分，统计量及其分布4分，参 数估计10分，假设检验8分，回归 分析2分.考点分布的柱状图如下工试题详解一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题2分，共20分).甲，乙两人向同一目标射击， A表示“甲命中目标”，B表示“乙 命中目标”，C表示“命中目标”， 贝U C=()A.A B.B C.AB D.AUB918160101【答案】D【解析】“命中目标=甲命 中目标”或“乙命中目标”或“甲、

4、乙同时命中目标;所以可 表示为“ AU B；故选择D.【提示】注意事件运算的实际 意义及性质：(1)事件的和：称事件 “A, B 至少有一个发生”为事件A与B的 和事件，也称为A与B的并AUB或 A+B.性质：产吗若则AU B=B.(2)事件的积：称事件“A, B 同时发生”为事件A与B的积事件， 也称为A与B的交，记做F=A AB或 F=AB.性质：j*；若旧，则 AB=A.(3)事件的差：称事件“A发 生而事件B不发生”为事件A与B 的差事件，记做A- B.性质：人3七 若乂巴 则 L；.(4)事件运算的性质(i )交换律：AU B=B U 禽B=BA(ii )结合律：(AUB) U C=

5、AU(BUC) ,(AB C=A(B。；(iii )分配律：(AUB) n C=(Anc) u (Bnc)(APB) U C =AUC) n (BUC).(iv )摩根律(对偶律)ATB=AB ,.设A, B是随机事件，喝切,p(AB =0.2 ,则 P (A B)=()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4918160102【答案】A【解析】p(a)=i-pa)=o,3故-加电-她二尸-尸侬) = 0 )故选择A.【提示】见1题【提示】(3).3.设随机变量X的分布函数为F(X)则为通圻()A.F (b-0) F (a-0) B.F(b-0) -F (a)C.F (b) -F (a-0)

6、D.F (b)-F (a)918160103【答案】D【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提 示】.【提示】1.分布函数定义：设X 为随机变量，称函数为X的分布函数.分布函数的性质： 0 WF (x) 1 ;对任意X1, X2(Xl X2),都 有不F (x)是单调非减函数；斤V(-加胞网加口 叫如胆F如1 .F (x)右连续；设x为f (x)的连续点，则 f (x)存在，且 F (x) =f (x).已知X的分布函数F (x), 可以求出下列三个常用事件的概 率：止加时； 尸心必)=网6)-产 ,其中ab = -F.设二维随机变量(X, Y)的分布律为 TOC o 1-

7、5 h z 0120 00.10.21 0.40.30则侬=。卜()A.0B.0.1C.0.2D.0.3918160104【答案】D 【解析】因为事件 = = 囹所以,PX= 0) = ?(/=0fr = 0) + ?Z = 0/= I)+?(/ = 07 = 2=0 + 0.1 +0.2 = 0.3故选择D【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法；2.要清楚本题的三个事件的概 率为什么相加：因为三事件是互不 相容事件，而互不相容事件的概率 为各事件概率之和.5.设二维随机变量（X, Y）的 概率密度为 I。 其他，则尸睽。工y和（）A.0.25B.0.5C.0.75D.191

8、8160105【答案】A【解析】积分区域D: 0X0 ;f4t柚口，一；若f (x, y)在 (x, v)处 连续，则有因而在f (x, v)的连续点(x, y)处，可由分布函数F (x, y)求出概率密度f (x, y);(X, Y)在平面区域D内取俏的概率为2.二重积分的计算：本题的二重积分的被积函数为常数，根据二 重积分的几何意义可用简单方法计 算：积分值=被积函数0.5 X分区域面积0.5.设随机变量X的分布律为0.3则 E (X)=()A. - 0.8 B. - 0.2C.0D.0.4918160106【答案】B【解析】E (X) = ( - 2)X 0.4+0 X 0.3+2 X

9、0.3 = - 0.2故选择B.【提示】1.离散型一维随机变 量数学期望的定义：设随机变量的 分布律为”二旗)鸣人1 2 若级数W绝对收敛，则定义的 数学期望为=柄 .2.数学期望的性质：E (c) =c, c为常数；E (aX) =aE (x) , a 为常数；E (X+b) =E (X+b) =E (X) +b, b为常数;E (aX+b) =aE (X) +b, a, b为常数.设随机变量X的分布函数为x 0Z ,则 E (X)=()ABC.1D.1918160107【答案】C【解析】根据连续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得0 xl其他所以,武二刀办_.2/加乂 一Jo故选择C.

10、【提示】1.连续型一维随机变3量概率密度的性质 pyx对二以讪.4) FU/x+Ax) = F(x+Ax)-F(7)设x为网的连续点，则即存在，且2. 一维连续型随机变量数学期望的定义：设连续型随机变量 X的 密度函数为网,如果广义积分涡绝 对收敛，则随机变量，的数学期望为E(=犷小Jr8.设总体X服从区间3叼上的 均匀分布（心。），X1，X2,，Xn为 来自X的样本，；为样本均值，则 阚:._ 5_ 3A.B.C.D.918160108【答案】C-1 s - C.正态分布(A)正态分布：X()1412密度函数：”小灰，一8gOO分布函数：呵心微数学期望：聆=匕方差：岫=叫标准化代换：若XM;

11、二 贝卜飒).(B) 标准正态分布：X迎DH密度函数：标，-ooo“，- ooa 自=0则称自为。的相合(一致性)估计.(2)无偏性：设匹卬R)是日的一个估计，若对任意於明有晌=8则称3为，的无偏估计量；否则称 为有偏估计.(3)有效性设百,百是未知参数8的两个无偏 估计量，若对任意加有样本方差 响峋，则称后为比后有效的估计量.若$的一切无偏估计量中，的方差最小， 则称后为珀勺有效估计量.设总体X峻)，参数味知， 已知.来自总体的一个样本的容量 为%其样本均侑为3样本方差为一 OeI,则以的置信度为乩的置信区间是工工侬-1) 了C. 五,D.- 918160110【答案】A【解析】查表得答案.

12、【提示】关于“课本p162,表 7-1 :正态总体参数的区间估计表” 记忆的建议：表格共5行，前3行是“单 正态总体”，后2行是“双正态总 体”；对均侑的估计，分“方差已 知”和“方差未知”两种情况，对 方差的估计“均侑未知”；统计量顺序：“，t, x2, t, F.二、填空题(本大题共15小 题，每小题2分，共30分).设A, B是随机事件，P (A) =0.4 , P (B) =0.2 , P (AUB) =0.5 , 则 P (AB)=.918160201 【答案】0.1 【解析】由加法公式P (AUB) =P (A) + P (B) - P (AB), 则P (AEJ) = P (A)

13、 + P (B) -P (AUB) =0.1故填写0.1.从0, 1, 2, 3, 4五个数字 中不放回地取3次数，每次任取一 个，则第三次取到0的概率为.918160202【答案】【解析】设第三次取到0的概率为3则 4x3x1 17?5x4x3-51故填写【提示】古典概型：(1)特点：样本空间是有限的；基本 事件发生是等可能的;、rd一八、小4包含的样本点数 (2)计算公式- -二，.设随机事件A与B相互独立，且产) = 0.2,贝卜法918160203【答案】0.8 【解析】因为随机事件A与B相互独立，所以P (AB) =P (A) P(B)再由条件概率公式有川电瑞 曙;3所以*-W故填写

14、0.8.【提示】二随机事件的关系(1)包含关系：如果事件A发 生必然导致事件B发生，则事件B 包含事件A记做对任何事件C, 都有且0呼1；(2)相等关系：若一且f则 事件A与B相等，记做A=B且P (A) =P (B);(3)互不相容关系：若事件 A 与B不能同时发生，称事件 A与B 互不相容或互斥，可表示为 叱=0, 且 P (AB)=0;(4)对立事件：称事件 “A不 发生”为事件A的对立事件或逆事 件，记做月满足必0且加，叱显然：I2；方寸，。一。.(5)二事件的相互独立性：若 网如p悯，则称事件A B相互独立；性质1:四对事件A与BJ与B, A与工与豆其一相互独立，则其余三 对也相互独

15、立；性质2:若A B相互独立，且 P (A) 0,则限“(叽.设随机变量服从参数为1 的泊松分布，则尸。卜.918160204【答案】一【解析】参数为功泊松分布的分 布律为e4，肛1, 2, 3,因为相，所以3$,心1, 2, 3 所以=2您.故填写918160205 【答案】二【解析】因为3”修刊士则y .设随机变量X的概率密度为 ；：；,用Y表示对X的3次独立重复观 察中事件侬3出现的次数,则叫如.所以g句故填写。【提示】注意审题，准确判定 概率分布的类型.设二维随机变量 （X, Y） 服从圆域D: X2+ y2&l上的均匀分 布，加了）为其概率密度，则网。） =.918160206 【答

16、案】/【解析】因为二维随机变量 （X, Y）服从圆域D:“叼上的均匀分布， 则? +311其他，所以如七故填写0,如果二维随机变量（X, Y）的概率密度为1/S0则称（X, Y）服从区域D上的 均匀分布，记为（X, Y），.（2）正态分布：若二维随机变量（X, Y）的概率密度为11 ，七批F ,承一解口一块）一收、力_ 1 4其卜内1 d4已 易 j二吗4g 一（-3工也）-6八也）其中从，3%0都是常数，且5Q 发 Q |p|l ） ）则称（X, Y）服从二维正态分布，记为（X, Y）四必片小）.设C为常数，则C的方差D（C） =.918160207【答案】0【解析】根据方差的性质，常数的方

17、差为0.【提示】1.方差的性质D (c) =0, c为常数；D (aX) =a2D (X) , a 为常 数；D (X+b) =D (X) , b 为常 数；D (aX+b) = a 2D (X) , a,b为常数.2.方差的计算公式：D (X) =E(X2) - E2 (X)18.设随机变量X服从参数为1 的指数分布，则E (e2x) =, 9181602081【答案】【解析】因为随机变量 X服从 参数人1的指数分布，则gT X 0/w=L1o勤则1故填写.【提示】连续型随机变量函数的数学期望：设X为连续性随机变 量，其概率密度为加九又随机变量收敛时忆的则当I幽冰典0 = %(X)kg(g式

18、 M.设随机变量XB (100,0.5),则由切比雪夫不等式估计概?(40Z9181602093【答案】分【解析】由已知得财=学=5。,。(二物=100 x0 5x0.5= 25 所以2510【提示】切比雪夫不等式：随 机变量具有有限期望骐)和四，则对 任意给定的。，总有3故填写.设总体XN (0, 4),且Xi, X2, X3为来自总体X的样本，若%+.)共3),则常数C=.918160210【答案】1【解析】根据x2定义得C=1,故填写1.【提示】1.应用于“小样本的二种分布： _2X 分布：设随机变量X, X ，乂相互独立，且均服从标准 正态分布，则3+4服从自由度为n的x2 分布，记为

19、x2x2 (n).F分布：设X, Y相互独立，2 , 分别服从自由度为m和n的x分布， 则八头服从自由度为m与n的F分布，记为FF (成n),其中称m 为分子自由度，n为分母自由度.t 分布：设XN (0, 1),Yx2 (n),且X, Y相互独立，则，X .标服从自由度为n的t 分布，记为tt (n).2.对于“大样本:课本p134,定理6-1 :设X1, X2,，Xn为来自总体X的样本，；为样本均值，(1)若总体分布为“谒)，则；的(4、精确分布为心力；(2)若总体X的分布未知或非正态分布，但 财=3 则；的渐近(N 分布为21 .设X1，X2,，Xn为来自总 体X的样本，且叫；为样本均值， 则哪-昨 .918160211【答案】，:【解