上海市宝山区嘉定区2012年中考数学二模试题_上教版

1、用心爱心专心 用心专心 ）（B）a6+a3=a2；（C）a-a2=a3；那么下列不等式成立的是（）D)(a2)3=a52012年九年级数学仿真试卷满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列计算正确的是（A）a2+a2=a4；如果ab，c0，(A)a+cb+c;(B)一a+cb+c;(C)acbc；(D)ac3.次函数y=x-1的图像不经过（）.（D）第四象限.4（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（一2，3）、（2，一3）、（一2，一3）、3（3,-2）、（-,4）五个点在同一个反比

2、例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在,25.6.这个点是（).3（B）（一2，3）；（C）（一2，3）；（D）（一一，4）.2如图1,在编号为、的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形是（）.（A）和；（B）和；（C）和；（D）和.下列命题中，假命题是（）.如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，那么这个点在圆外；如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点边数相同的正多边形都是相似图形；正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形(A)(2,-3)；A）B）C）D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：(a-2b)(a+b)=8.

3、9.10.11.计算：1-丄=xx+1如果关于x的方程x2+kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根已知函数f（x）=vx+6，若f（a）=a，则a=已知一个二次函数的图像在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的，又经过点A（1,1）.那么这个二次函数的解析式可以是（写出符合要求的一个解析式即可）12.在一个不透明的袋子中装有2个白球，n个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.13.14.4若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是一，则n的值等于.5半径为2的圆中，60的圆心角所对的弦长为.在ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DEBC，如果AD=5,DB=10，那么S:S的值AA

4、DEAABC为15.已知ABC中，ZA=90，ZB=6，AC=b，则AB=（用b和6的三角比表示）.用心专心16已知G是厶ABC的重心，设AB一a，AC一b，那么AG=（用a、b表示）已知00与00相切，00的半径比00的2倍还大1,又00=7，那么00的半径长为1212122如图2,在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B的坐标为（4,2），若四边形oabc为菱形，则点c的坐标为三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：（-3）0-273+1-问+J2x76+（丁3+丁2）-1.20.本题满分10分）解方程组：x2-9y2一0 x2-2xy+y2一4（本题满分10分

5、，每小题满分各5分）如图3,已知梯形ABCD中，ABCD,AB=13，CD=4,点e在边AB上,DEBC.（1）若CE-CB，且tanZB-3，求aADE的面积；（2）若ZDEC=ZA,求边BC的长度.（图3）（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知0O、0O外切于点T,经过点T的任一直线分别与0O、121（1）若0O、0O是等圆（如图4），求证AT=BT；12（2）若0O、0O的半径分别为R、120O交于点A、B，2（不需要证明）.23（本题满分12分，每小题满分各3分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛.竞赛组委会从中随机抽取了部分学

6、生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）.试根据所提供的信息解答下列问题：（1）本次随机抽样调查的样本容量是;（2）试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；（3）若本次随机抽样的样本平均数为76.5,又表1中b比a大15,试求出a、b的值；如果把满足pxq的x的取值范围记为p,q,表1中a的取值范围是.（A）69.5，79.5（B）65，74（C）66.5，75.5（D）66，75成绩范围x6060 x80成绩等第不合格合格优良人数40平均成绩57ab表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直

7、方图（图6）24（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7,平面直角坐标系xOy中，已知点A（2,3）,线段ab垂直于y轴，垂足为B，将线段AB绕点A逆时针方向旋转90，点B落在点C处，直线BC与x轴的交于点D.1）试求出点D的坐标；（2）试求经过a、B、D三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；（图7）3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F，使得以点A、E、F为顶点的三角形与ACD相似.25(本题满分14分，第(1)、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分)已知ABC中，ZACB=90。(如图8),点P到ZACB两边的距离相等，且PA二PB.先用尺规作出符合要求的点P(保留作图痕迹

8、，不需要写作法)，然后判断AABP的形状，并说明理由；设PA=m，PC=n，试用m、n的代数式表示ABC的周长和面积；设CP与AB交于点D,试探索当边AC、BC的长度变化时，CD+CD的值是否发生变化，若不变,ACBC试求出这个不变的值，若变化，试说明理由.2011学年第二学期期中考试九年级数学参考答案、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）6、D.满分48分）1、C；2、A；3、B；4、C；5、B；二、填空题：（本大题共12题，每题4分7、a2ab2b2；8、x(x+1)9、k=6；10、a=3；11、y=-x2+2【答案不唯一一，如y=一2x2+3等】;12、8；13、2；14、1

9、6、1；991_f(a+b)；315、AB=b-cot0答案不唯一，ABb等等价形式均可】;tan017、2或6；18、（色,2，）2三、解答题：（本大题共7题，满分78分）191解：(3)0273+1-+J2x丁6+(丁3+J2)-1=13+21+23+13+卞25分2021=1-3+空2-1+2丫3+心3-2解：方程可变形为（x+3y）（x3y）=0.得x+3y=0或x3y=0.方程可变形为（xy）2=4.两边开平方，得xy=2或xy=2.因此，原方程组可化为四个二元一次方程组Ix+3y=0,x+3y=0,x3y=0,Ixy=2;xy=2;xy=2;分别解这四个方程组，得原方程组的解是x3

10、y=0,xy=2.I3x=，21y=一一;I23x=_21y=_;2解：（1）分别过点C、2分3分1分1分4分x=3,y=1;D作CF丄x=3,y=1.4分AB、DG丄AB，交AB于点F、G（如图3）.222用心爱心专心 #222用心爱心专心 .ABCDDG=CF.ABCD,DEbc,.BE=CD.AB=13,CD=4,.AE=ABBE=134=9.1分1分（图3）CE=CB，CF丄BE,.11r八BF=BE=x4=2.1分22tanZBCF=3,即CF=3,CF=6-BF2.DGCF=6.在RtABCF中，由tanZB=3,BF=2得1分.1S=AE-DGAADE21x9x6=27-2（2）

11、TABCD,.ZCDE=ZDEA.又VZDEC=ZA,.CDEsADEACDDEDEEA1分1分1分1分AE=9,CD=4,DEDE1分1分.DE2=36,DE=6（负值已舍）.ABCD,DEBC,.BC=DE=6.22（1）证明：联结OO.12*OO外切于点T,.点T在OO上.1分1212过O、O分别作OC丄AT、OD丄BT，垂足为C、D（如图4）,1.OC2O1D.21分12CTO=1T分DTO2TVOO、OO疋等圆，OT=OT-1分1212CT=OT1二=1,CT=DT.1分DTOT2OC丄AB,1.AC=CT1AT-同理BD=DT=丄BT-211._AT=BT即AT=BT.1分用心爱心

12、专心 用心专心 (2)解：线段AT、BT与R、r之间始终存在的数量关系是匚=R.3分BTrTOC o 1-5 h z解：80；3分成绩位于79.589.5的频率为1-(0.1+0.2+0.3+0.15)=0.25.1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为600 x(0.25+0.15)=240(人)2分本次随机抽样分析成绩不合格的人数为80 x0.1=8(人)，成绩优良的人数为80 x0.4=32(人)，1分依据题意，可得方程组1分57x8+40a+32b=76.5,80a+b=15.解得a=72,b=87.1分（图7）1分3分(本题满分12分，每小题满分各4分)TOC o 1-5

13、 h z解:(1)点C的坐标为(2，1).1分设直线BC的表达式为y=mx+n易得/n=3，解得加=3，2分2m+n=1.n=一1.所以直线BC的表达式为y=x+3.当y=0时，0=x+3,x=3.所以点D的坐标为（3,0）.1分（2）设经过a、b、d三点的抛物线的表达式为y=ax2+bx+c（a丰0）1分4a+2b+c=3,易得c=3,1分9a+3b+c=0.a=1,解得b=2,c=3.因此，所求的抛物线的表达式为y=x2+2x+3.其顶点E坐标为（1,4）.1分（3）点F在y=x2+2x+3的对称轴（即直线x=1）上，所以设点F的坐标为（1,m）.由题意可得AB=AC,ZBAC=90,/.

14、ZACB=45,ZACD=180ZACB=135.所以若以A、E、F为顶点的三角形与AACD相似，AAEF必有一个角的度数为135。,由此可得点F必定在点E的上方，ZAEF=ZACD=135，EF=m-41分所以当盜=旦或EF=CD时，CACDCAEA以A、E、F为顶点的三角形与ACD相似.1分由点D（3，0）、C（2，1）、A（2,3）、e（1，4）易得AC=31=2，CD=：2，AE=2.m42解得m=6或m=5.故符合题意的点F有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）.2分（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分4分）解：（1）依题意，点P既在zACB的平分线上，

15、又在线段AB的垂直平分线上.如图81，作ZACB的平分线CP，作线段AB的垂直平分线PM,CP与PM的交点即为所求的P点。【有作图痕迹，且作图基本正确】2分.ABP是等腰直角三角形.1分（只写出等腰三角形，不得分）.理由如下：过点P分别作PE丄AC、PF丄CB，垂足为E、F（如图82）./PC平分ZACB，PE丄AC、PF丄CB，垂足为E、F，PE=PF.又JPA=PB,.RtAPE仝RtBPF.ZAPE=ZBPF.1分JZPEC=90，ZPFC=90，ZECF=90，.ZEPF=90，从而ZAPB=90.1分又PA=PBABP是等腰直角三角形.MCC图8-1（2）如图8-2，在RtPCE中,

16、AB=m.图8-2ZPEC=90，PA=PB，PA=m1分由RtAPE9RtBPF，PCEPCF，可得AE=BF，CE=CF.CA+CB=CE+EA+CB=CE+CF=2CE1分在RtPCE中，ZPEC=90，ZPCE=45，PC=n，CE=PE=n2.CA+CB=2CE=-2n所以ABC的周长为:AB+BC+CA=、：2m+：2n1分因为ABC的面积=PAC的面积+PBC的面积-PAB的面积11=-AC-PE+-BC22-PF1-PA-PB211=(AC+BC)-PE-PA2221n-22m2【或SAABC1=AC-BC22分BC)2-(AC2+BC2)=丄(n2-m2)】23）【法1】过点

17、D分别作DM丄ACDN丄BC，垂足为M、N（图8-3）.易得DM=DN=CD-sin45。CD21分由DNAC得DNDB；ACAB由DMBC得DMADDNDMDB+AD，即DN+ACBCABAC)CD+BC)=1，即CD+ACCDBCBCABDM+，得+BC2(AC+BC)-CD22AC-BC.22分即CD+1分(AC+BC)CDCD八2-BC在RtACDN中，ZDCN=450,DN=CN=x2CD21分由DNAC得竺_-DB；CNADACAB+，得DNCN+_DB+ADACBCAB即dn+CNACBC即CD+CDACBCBCAB1、：2CDCD(+)_1，2ACBC2分1分【法4】过点B作BGDC，交射线AC于点G（如图8-5）TOC o 1-5 h zII易得ZG_ZACD_ZBCD_ZCBG_45,BG八2BC_2BCAC+BC_(AC+BC)-CD八22分C