圆锥曲线中斜率乘积为定值的问题探究

1、斜率乘积为定值的问题探究【教学目标】会合理选择参数（坐标、斜率等）表示动态几何对象和几何量，探究、证明动态图形中 的不变性质，体会“设而不求”、“整体代换”在简化运算中作用.【教学难、重点】解题思路的优化.【教学过程】 【温故习新】x 2v 21. （2012天津理19改编）设椭圆一= 1（a b 0）的左、右顶点分别为A, B，点P在a 2b 2椭圆上且异于A,B两点，若直线AP与BP的斜率之积为-2，则椭圆的离心率为一x 2 y 2 ， 八、2.如图2，在平面直角坐标系xOy中，F,F2分别为椭圆 云+ b- = l（a b 0）的左、右焦7 点，B、C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与

2、椭圆的另一父点为D若cos/FBF2=五，则直线CD的斜率为.X 23. （2016如东月考）已知椭圆C: 2 + y2 =1，点M M2, ,M5为其长轴AB的6等分点， TOC o 1-5 h z 分别过这五点作斜率为k（k。0）的一组平行线，交椭圆C于点P,P , , P，则这10条直线 1210AP , AP , , AP的斜率的乘积为.1210X 2y 2一4. （2011江苏18改编）如图3，已知椭圆方程为丁 + ： = 1，过坐标原点的直线交椭圆42于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C,连接AC,并延长交椭圆 于点B,设直线PA的斜率为奴 对任意k 0 ,

3、求证：PAXPB.图3二.释疑拓展x 2 y 2一 一例1.（南京市、盐城市2017 一模改编）已知椭圆C的方程京+ ； = 1,直线l: y = kx + m，（m。0 ）交椭圆C于P,Q两点，T为弦PQ的中点，M（-1,0）, N（1,0），记直线TM,TN的 斜率分别为k , k，当2m2 - 2k2 = 1时，求k - k的值.1212例2： （2013苏北四市模考题改编）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E : : + ； = 1, 若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异 于A，B的任意一点，直线AP交l于点M .（1）设直线OM的斜率为k

4、1,直线BP的斜率为k2，求证：k 1 k2为定值；（2）设过点M垂直于PB的直线为m .求证：直线m过定点，并求出定点的坐标.例3：已知椭圆方程C的方程为=+ y2 =1，A,B为椭圆的左、右顶点，点S为椭圆C上位 于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线x = -10分别交于M，N两点.3（1）试求线段MN的长度的最小值；（2）试问：以线段MN为直径的圆是否过定点，并证明你的结论.引申：若直线方程变为x = t,（ t e （-8,-2）U（2, +8）时，以上问题的结果又如何呢?课堂检测】2X 2 V 21.如图，在平面直角坐标系xy中，离心率为-的椭圆C： + = 1（。 b 0）的左2a 2 b 2顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P,Q两点，直线PA,QA分别与y轴交于m,N，若直线PQ的斜率为、时，PQ = 2（3。（1）求椭圆C标准方程；（2）试问以MN为直径的圆是否过定点？证明你的结论。x 2 y 222.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： + = 1(。 b 0)的离心率为专-，直 a 2 b 22线/： y = 1 x与椭圆E相交于A、B两点，AB