山东省青岛市2021年中考数学重点强化题含答案(附解析)

1、山东省青岛市2021年中考数学重点强化题含答案（附解析）一、单选题1、下列实数中，哪个数是负数（）A、OB.3C.D.-1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案.【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；B、3是正实数，故B错误；C、立是正实数，故C错误；D、-1是负实数，故D正确；故选：D.【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型.2、若x，x是一元二次方程X2-4x-5=0的两根，则xx的值为（）1212-5B.5C.-4D.4【分析】利用根与系数的关系可得出xx=-5，此题得解.12【解答】解：Tx,x是一元二次方程X2-4x-5=0的两根，12xx=-5.12故选

2、：A.【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于三是解题的关键.a3、2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A.70X104B.7X105C.7X106D.0.7X106【分析】根据科学记数法的表示方法aX10n（1WaV9），即可求解；【解答】解：700000=7X105；故选：B.【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.4、计算（-2a）2a4的结果是（）A.-4a6B.4a6C.-2a6D.-4a8分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂

3、的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：（-2a）2a4=4a2a4=4a6.故选：B.【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幕的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.5、下列整数中，与最接近的整数是（）A.3B.4C.5D.6【分析】由于9V10V16，于是10与9的距离小于16与10的距离，可得答案.【解答】解：T32=9,42=16,3ViY5v4,10与9的距离小于16与10的距离，与：石最接近的是3.故选：A.【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.6、单项式-5ab的系数是（）A.5B.-5C.2D.-2【分析】根据单项式系数的定义来选择

4、，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：单项式-5ab的系数是-5,故选：B.【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误.故选：C.点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合

5、8、如图，AB是的直径，M、N是鈕（异于A、B）上两点，C是上一动点，ZACB的角平分线交于点D,ZBAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A.【分析】如图，连接EB.设OA=r.易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是GF,点C的运动轨迹是测，由题意ZM0N=2ZGDF,设ZGDF=a，则ZM0N=2a，利用弧长公式计算即可解决问题.【解答】解：如图，连接EB.设OA=r.TAB是直径，.ZACB=90，*.*E是ACB的内心,.ZAEB=135，VZACD=ZBCD,AD=DB，AD=DB=；2r，.ZADB=90,易知点E在以D为圆

6、心DA为半径的圆上，运动轨迹是GF,点C的运动轨迹是MM,TZM0N=2ZGDF,设ZGDF=a，则ZM0N=2a2CIH一鲤世_ISO_厂130故选：A.【点评】本题考查弧长公式,圆周角定理,三角形的内心等知识,解题的关键是理解题意,正确寻找点的运动轨迹,属于中考选择题中的压轴题9、如果温度上升2C记作+2C，那么温度下降3C记作（）B.-2CC.+3C分析】根据正数与负数的表示方法,可得解；【解答】解：上升2C记作+2C，下降3C记作-3C；故选：D.【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键.TOC o 1-5 h z10、已知点A（1，-3）

7、关于x轴的对称点A在反比例函数y上的图象上，则实数k的值为（）XA.3B.C.-3D.-丄33【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A的坐标为（1，3），然后把A，的坐标代入y比中即可得x到k的值.【解答】解：点A（1，-3）关于x轴的对称点A的坐标为（1，3），把A，（1，3）代入y且得k1X33.故选：A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y且（k为常数，kH0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk.二、填空题1、甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩

8、的方差为4,那么成绩较为稳定的是甲.（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定11【解答】解：甲的平均数工(9+8+9+6+10+6)=8,卄(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2=_所以甲的方差=吉(9-8)2+(8-8)2+(9-8)6因为甲的方差比乙的方差小,所以甲的成绩比较稳定故答案为甲.【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x,x,x的平均数为聲，则方差S2=L(x-1)2+(x12n1:-k)2+-+(X-工)2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.n2、分式方程的解为x=1.xx+

9、1【分析】观察可得最简公分母为x(x+1).去分母，转化为整式方程求解.结果要检验.【解答】解：方程两边同乘x(x+1)得x+1=2x，解得x=1.将x=1代入x(x+1)=2H0.所以x=1是原方程的解.【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根3、因式分解：ax-ay=a(x-y).【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可.【解答】解：原式=8(x-y).故答案是：a(x-y).【点评】本题考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提

10、公因式法.4、如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=6,E为BC上一点，把CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，【分析】设CE=x，则BE=6-x由折叠性质可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=10，所以AF=8,BF=AB-AF=10-8=2，在RtABEF中，BE2+BF2=EF2,即（6-x）2+22=X2，解得x=3【解答】解：设CE=x，则BE=6-x由折叠性质可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=10，在RtADAF中，AD=6，DF=10，AF=8，.BF=AB-AF=10-8=2，在RtABEF中，BE2+BF2=EF2，即（6-x）2+22=X2，解得x=#，故

11、答案为乎.【点评】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键.【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为3cm，三棱柱的高为3，所以，其左视图的面积为=（cm2），故答案为3;1cm2.【点评】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉6、如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，ZADF=90，ZBCD=63，则ZADE

12、的大小为【分析】设ZADE=x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出ZDAE=ZADE=x,DE=AF=AE=EF,得出DE=CD，证出ZDCE=ZDEC=2x，由平行四边形的性质得出ZDCE=ZBCD-ZBCA=63-x，得出方程，解方程即可.【解答】解：设ZADE=x,.AE=EF，ZADF=90，.ZDAE=ZADE=x,DE=AF=AE=EF,2AE=EF=CD,DE=CD,ZDCE=ZDEC=2x,四边形ABCD是平行四边形，.ADBC,.ZDAE=ZBCA=x,ZDCE=ZBCD-ZBCA=63-x,2x=63-x,解得：x=21,即ZADE=21；故答案为：21【点评】本题考查了平

13、行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键三、解答题(难度：中等)1、如图，在等边ABC中，AB=6cm,动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时,点P、Q同时停止运动.设运动时间为以t(s).过点P作PE丄AC于E,连接PQ交AC边于D.以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.当t为何值时，ABPQ为直角三角形；是否存在某一时刻t,使点F在ZABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；求DE的长；取线段BC的中点M,连接PM,将ABPM沿直线PM

14、翻折，得AB，PM,连接AB，当t为何值时，AB的值最小？并求出最小值【分析】(1)当BQ=2BP时，ZBPQ=90。，由此构建方程即可解决问题.如图1中，连接BF交AC于M.证明EF=2EM，由此构建方程即可解决问题.证明DE=AC即可解决问题.如图3中，连接AM，AB.根据ABAM-MB，求解即可解决问题.【解答】解：(1)VAABC是等边三角形，ZB=60，.当BQ=2BP时，ZBPQ=90，6+1=2(6-t)，t=3，t=3时，ABPQ是直角三角形.(2)存在.理由：如图1中，连接BF交AC于M.TBF平分ZABC，BA=BC，.BF丄AC，AM=CM=3cm，EFBQ，azefm=

15、zfbc4zabc=30EF=2EM,.t=2(3-号t),解得t=3.(3)如图2中，作PKBC交AC于K.ABC是等边三角形，ZB=ZA=60,PKBC,Z.ZAPK=ZB=60,AZA=ZAPK=ZAKP=60,APK是等边三角形，PA=PK,PE丄AK,AE=EK,AP=CQ=PK,ZPKD=ZDCQ,ZPDK=ZQDC,.PKD竺AQCD(AAS),DK=DC，DE=EK+DK=1(AK+CK)=AC=3(cm).22(4)如图3中，连接AM,ABZAP3BMQS3BM=CM=3,AB=AC,AM丄BC,AMf出哄5咄=3壽，AB2AM-MB，AB23込-3,ABz的最小值为3i-3

16、.【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题2、已知ABC和点A，如图.以点A为一个顶点作BC，使BC-ABC，且BC的面积等于ABC面积的4倍；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)设D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，D、E、F分别是你所作的BC三边AB、BC、CA的中点，求证：DEFsDEF.【分析】(1)分别作AC=2AC、AB=2AB、BC=2BC得厶ABC即可所求.根据中位线定

17、理易得DEFsAABC，ADEFBC，故DEFsDEF【解答】解：(1)作线段AC=2AC、AB=2AB、BC=2BC，得厶ABC即可所求.4、先化简，再求值：(x-1)三(x-1),其中x=Jj+1.证明：TAC=2AC、AB=2AB、BC=2BC,.ABCsMBC!,2）证明：BDDECE图2D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点,DE=*EC，.DEFsABC同理：由（1）可知：ABCsABC,.DEFsDEF.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质及三角形的中位线定理,解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法，本题用到的是三边法.3、计算：i9-2cos60+（丄）-1+（

18、n-3.14）0S【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幕的性质、负指数幕的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=3-2X+8+12=3-1+8+1=11.点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可2【解答】解：原式=(x-1)空if1)2当X=；P+1,原式=占2_12点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键5、如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G,ZA=Z1,CEDF,求证：ZE=ZF.【分析】根据平行线的性质可得ZACEZD,又ZA=Z1,利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出ZE=Z

19、F.【解答】解：CEDF,ZACE=ZD,TZA=Z1,180-ZACE-ZA=180-ZD-Z1,又TZE=180-ZACE-ZA,ZF=180-ZD-Z1,ZE=ZF.【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.也考查了三角形内角和定理.6、国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组：30WxV40,40WxV50,50WxV60,60WxV70,70WxV80,80WxV

20、90,90WxW100）；61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:d.中国的国家创新指数得分为69.5.以上数据来源于国家创新指数报告（2018）根据以上信息,回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第17；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1的上方，请在图中用圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元;（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是.相比于点A

21、,B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点B,C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值.【分析】(1)由国家创新指数得分为69.5以上(含69.5)的国家有17个，即可得出结果；根据中国在虚线l的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断的合理性.【解答】解：(I)：国家创

22、新指数得分为69.5以上(含69.5)的国家有17个，国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；如图所示：由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；故答案为：2.8；由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；相比于点B,C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面

23、建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：.100S0C7040023456JII7891011【点评】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键7、如图，在等边ABC中，AB=6cm,动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时,点P、Q同时停止运动.设运动时间为以t(s).过点P作PE丄AC于E,连接PQ交AC边于D.以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.当t为何值时，ABPQ为直角三角形；是否存在某一时刻t,使点

24、F在ZABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；求DE的长；取线段BC的中点M，连接PM，将ABPM沿直线PM翻折，得AB，PM,连接AB，当t为何值时，AB的值最小？并求出最小值【分析】(1)当BQ=2BP时，ZBPQ=90。，由此构建方程即可解决问题.如图1中，连接BF交AC于M.证明EF=2EM，由此构建方程即可解决问题.证明DE=$C即可解决问题.如图3中，连接AM，AB.根据ABAM-MB，求解即可解决问题.【解答】解：(1)VAABC是等边三角形，ZB=60，.当BQ=2BP时，ZBPQ=90，6+1=2(6-t)，t=3，t=3时，ABPQ是直角三角形.(2)存

25、在.理由：如图1中，连接BF交AC于M.BF平分ZABC，BA=BC，.BF丄AC，AM=CM=3cm，EFBQ,FBC埠ZAB0,EF=2EM,.t=2(3-号t),解得t=3.(3)如图2中，作PKBC交AC于K.ABC是等边三角形，ZB=ZA=60,PKBC,Z.ZAPK=ZB=60,AZA=ZAPK=ZAKP=60,APK是等边三角形，PA=PK,PE丄AK,AE=EK,AP=CQ=PK,ZPKD=ZDCQ,ZPDK=ZQDC,.PKD竺AQCD(AAS),DK=DC，DE=EK+DK=丄(AK+CK)=AC=3(cm).22(4)如图3中，连接AM,ABZAP3BMQS3BM=CM=3,AB=AC,.AM丄BC,AMf心/-呵2=3心VAB/AM-MB/,AB23込-3,AB的最小值为3七-3.点评】本题属于四边形综合题,考查了等边三角形的性质,平行四边形的判定和性质,翻折变换,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题8、中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中孙