江苏省扬州市2019--2020学年高一下学期期末调研数学试题

1、20192020学年度第二学期期末检测试题高一数学2020. 7（全卷满分150分，考tO寸间120分钟）参考公式:棱锥的体积V方差s2 (x1八,3Sh,其中S为底面积，h为局.x)2 (裕 x)2 L (xn x)2n一、单项选择题（本题共 9小题，每小题题目要求的）5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1.直线x .3y1 0的倾斜角为（）C.32.已知 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,若 A 600,a J3 ,则sinB3.A.- 2已知以C3D. 24.5.6.7.A. x 44,3为圆心的圆与圆1相内切，则圆2336B.16x 4 22336D.

2、16如图，在正方体ABCDABGDi 中,面角DiBCsinCC的方程为（D的大小为（A.6B. 一4C. 一3D.2A. ,6B. 2 33,则2x1,2x2,L ,2%的方差为（）C. 6已知球的半径与圆锥的底面半径都为2,12若它们的表面积相同，则圆锥的高为（A. 5B. 4 2C. 2 15D. 8已知 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b, C,若 2acosC b,则 ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形.下列命题说法错误.的是（）A.若？/?!?则？,？B.若？/?n?= ?n?= ?则？/?C.若？/?，？则？上?D.若？，？

3、?？，？则？/?.在 ABC 中，点 D 在边 BC 上，且满足？?= ?= ?- ?+ ?= ?则 /?勺大小 为（） TOC o 1-5 h z 八5A. B. C. D.63412二、多项选择题（本大题共 3小题.每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得 5分，选对但不全的得3分，有选错的得 0分）.已知 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形，有两解的是 （）A. a 2,b 2,B 120oB. a 2,b3,B 45oC.?= ?= v?= ? ?D.?= ?/?= v?= ? ?.已知直线l与圆C:x2 y2

4、 2x 4y a 0相交于A,B两点，弦AB的中点为M 0,1 , 则实数a的取值可为（）A. 1B. 2C. 3D. 4.如图，已知四棱锥 P ABCD中，PA 平面ABCD , 底面ABCD为矩形，AP 6 , AB a .若在直线BC上存在两个不同点Q,使得直线PQ与平面ABCD所成角都为-.则实数a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4（第 12 题）三、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分）. 口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为 0.4,摸出黄球的概率为 0.2,则摸出红球或蓝 球的概率为.已知点A（1,3）与直线l : 3x y 4 0,则点A关于直线l的对

5、称点坐标为.如图，为测量两座山顶之间的距离MC ,已知山高BC 5/2kmMN 7.5km,从观测点A分别测得M点的仰角 MAN 30o,C点的仰角 CAB 45以及 MAC 60 ,则两座山顶之间的距离MC km .如图，三棱锥 B ACD中，平面 BCD 平面 ACD , ?妾?,/ ? ?筮若?= V?= ?则该三棱锥的体积的最大值为 .四、解答题（本大题共 6小题，计70分.应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.（本小题满分10分）已知 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c , ?登？?+ ?= ?（1）求角A ;（2）若a 2后, ABC的面积为,求 ABC的周长.(本

6、小题满分12分)已知矩形ABCD的两条对角线相交于点 E 1,0 ,AD边所在直线的方程为 2x y 2 。.点F 2, 1在AB边所在直线上.求：AB边所在直线的方程;CD边所在直线的方程.19.(本小题满分12分)某医院为促进行风建设， 拟对医院的服务质量进行量化每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为100个月该医院对100名患者进行了回访调查， 将他们按所 分成以下几组：第一组 0,20),第二组20,40),第三40,60),第四组60,80),第五组 80,100 ,得到频率方图，如图所示.(1)求所打分数不低于 60分的患者人数；(2)该医院在第二、三组患者中按分层抽样的方法抽

7、患者进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘 行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率.*理率0.0175C.C125D.U1ODaww0.00500.0025分数考核， 分.上 打分数 组分布直为医院20.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱 ABC ABC1中，AC BC连接A。、AG交于点E ,点F为DG中点.(1)求证：？平面ABC ;CC1 2a , ACB 一，点 D 为 BC 中点2(2)求证：平面ACB 平面AGD ；(3)求点C到平面AC1 D的距离.21.(本小题满分12分)如图，我炮兵阵地位于 A处，两移动观察所分别设于 C,D .已知 ACD为正三角形.当目标出现于

8、B时,测得BC 1千米，BD 2千米.(1)若测得 DBC 60,求 ABC的面积；(2)若我方炮火的最远射程为 4千米，试问目标 B是否在我方炮火射程范围内？22.(本小题满分12分)已知圆Ci：(x a)2 y2 r2(r 0),圆心Ci在直线2x y 4 0上，且直线x J3y 4 0被圆G截得的弦长为2 3.(1)求圆C1的方程；(2)过圆C2：(x 6)2 y2 4上任一点Q Xo,y作圆Ci的两条切线，设两切线分别与 y轴交于点M和N, 求线段MN长度的取值范围.20192020学年度第二学期期末检测试题高一数学参考答案一、单项选择题1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B二

9、、多项选择题10.BD11.AB12.ABC三、填空题13. 0.814.( 5,1) 15.四、解答题17.解(1)由已知及正弦定理得2cos Asin B C sin A在 ABC 中，Q sin B C sin2cosAsin A sin A八1Q sin A 0 cos A -2QC 0,A -3“、一 1 . 一QS abc bcsin A 2bcsin 3 bc 43由已知及余弦定理得：12 b2212 b c 2bc 2bccos一 3ABC的周长为2店2瓦7.C 8.D 9.C5 716.6 3:2cosA sinC cos B sinBcosC2分A sin A2c 2bcc

10、osAb c 2 618.解（1） Q ABCD 为矩形 AD ABQ AD边所在的直线方程为：2x y 2 0，1AB所在直线白斜率为kAB 2sin A3分4分6分9分10分QF 2, 1在AB边所在直线上. 1AB边所在直线的万程为：y 1 x 2设直线CD的方程为x2ym0. 6分 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 3|1 mQ由矩形性质可知点 E到AB、CD的距离相等： 8分2 TOC o 1-5 h z 即 x 2y 4 0. 4 分(2)方法一：Q ABCD 为矩形AB P CD,1 4.1 4解得m 2或m 4(舍).10分CD

11、边所在的直线方程为 x 2y 2 0 12分方法二：由方程x 2y 4 0与2x y 2 0联立得A 0, 2 , 7分关于E的对称点C 2,2. 10分QABPCD,CD边所在的直线方程为 x 2y 2 0. 12分19.解(1)由直方图知，所打分值 60,100的频率为0.0175 20 0.0150 20 0.65, 2分人数为100 0.65 65 (人)答：所打分数不低于 60分的患者的人数为 65人.4分(2)由直方图知，第二、三组的频率分别为0.1和0.2 ,则第二、三组人数分别为10人和20人，所以根据分层抽样的方法，抽出的6人中，第二组和第三组的人数之比为1:2,则第二组有2

12、人，记为A,B；第三组有4人，记为a,b,c,d .从中随机抽取2人的所有情况如下:AB, Aa, Ab, Ac, Ad, Ba, Bb, Bc, Bd, ab,ac,ad ,bc, bd,cd 共 15种 10分其中，两人来自不同组的情况有:Aa,Ab,Ac, Ad,Ba,Bb,Bc,Bd 共 8 种两人来自不同组的概率为 1512分答：行风监督员来自不同组的概率为.1520.证明：Q直三棱柱 ABC AB1C1四边形ACCiA为平行四边形E为ACi的中点 Q F为DCi的中点EF PAD又Q EF 平面ABC , AD 平面ABC ,EF P平面ABC(2) Q四边形ACCiA,为平行四边

13、形，AC CCi平行四边形ACCiA为菱形，即AC ACiQ二棱柱ABC A BiCi为直三棱柱CiC 平面ABCQ BC 平面ABCCiC BC ,Q ACBBCACQ BCCiC, CiC IACCiC, AC平面ACCiABC平面ACCi AiQ ACi平面ACCi ABCACiQ ACAC, ? BC I ACBC, AC平面ACBACi平面ACBQ ACi平面ACiD平面ACiD平面ACB(3)法一：(等体积法)连接 DE ,设点C到平面ACiD的距离为Q CiC平面ABC , CA,CD平面ABCGCCA,CiCCiC为三棱锥G ACD 高在直角CiCA 中,ACCCi 2a,AC

14、i 2 2a .Jz.；A在直角CiCD 中,CDa,CCi 2a,CDi . 5a在直角ACD 中,CDa,AC2a,AD J5a ,S ACD在等腰ACiD 中,DADCi.5a,AC i272a ,DE 73a,S DAC1- 6aQVCi ACDVC ACi DCiCS 1S ACD 3h S Ac, D22a ah2-6ai2分点C到平面ACiD的距离为方法二：(综合法)作CG AD ,垂足为G ,连接GG ,作CH CiG ,垂足为H .G C 平面ABC , AD 平面ABCGC ADQCG AD , CGI C1C C , CG,C1c 平面 C1CGAD 平面CiCGQ CH

15、 平面 C1CGAD CHQCH CiG , AD I CiG G , CiG,AD 平面 ACiDi0分2a5CiCG 中，CiC 2a,CG2a5在直角ACD 中，CG;在直角点C到平面ACiD的距离为Y6a3i2分2i.解(i)在BCD中，根据余弦定理得：CD2 BC2BD22BD BC cosCD2- 2Q BDCD2BC2BCD 2S ABC2isin - 23CBDCDBBCD 中，CD25 4cosi sinCDsinAD sinsinABD 中，AB2BD2 AD22BDADcos4 cos2AD cos 2 3 AD sin9 4cos2AD i sin22.3sin4cos

16、2 AD2 sin22 3 sin4 cos2 2 cos 2.3 sin4 sin9 （当且仅当6时,AB取到最大值）i0分ABmax3 4,在射程范围内.CH 平面ACiD 即CH为点C到平面ACiD的距离i2分答：目标B在我方炮火射程范围内22.解（i）Q圆心Cia,0在直线2x y 4 0上Q圆心Ci到直线x J3y 4 0的距离d L2=4 11 3直线x J3y 4 0被圆C1截得的弦长为 TOC o 1-5 h z 圆C1的方程（x 2）2y24一 2k kx0 y0(2)设过点Q的圆G的切线方程为y k x xo yo ,则!,23 2 ,J k整理、化简成关于k的方程x24%k24y02x0y0ky24 0,22222判力ij式4y0 2x0y04 y04 x04x16x16y64x0 ,4y。2xy。16x2 16y； 64x。ok 2. 82 x0 4x0直线y V。 k x