江苏省徐州市沛县中学高三数学上学期第二次质量检测试题

1、江苏省徐州市沛县中学2017届高三数学上学期第二次质量检测试题、填空题：（每题5分，共计70分，请把答案写在答题卡相应位置）已知集合A= x ylog2 x 3 , BrB2.已知命题3.已知实数a,b满足a0口 0”，则 p ： x11 7i 1bi 1- （ i为虚数单位）2i,则复数z a bi的共轲复数是4.若变量x, y满足约束条件5.设函数f x1 0,0,3X 2y的取值范围为则实数a的取值范围为cos已知一 2若双曲线2y-1b20,b0的离心率为3,其渐近线与圆2-y 6y m0相切，则m8.如图，已知函数0且a 1,b 0的图象经过点P 1,3 ,则9.将函数f x sin

2、 x 6正数的最小值为记定义在R上的函数x的导函数为f x .若存在a,b ,使得41 ,-1的最小值为a 1 b0的图象向左平移 一个单位，所得图象关于 y轴对称，则 3f a f Xo b a 成立,则称Xo为函数f x在区间a,b上的“中值点”.那么函数x3 3x在区间 2,2上的“中值点”的个数为11 .已知同一平面内的三个向量a, b , c ,满足a , b是互相垂直的单位向量，且的最大值为1,则4rc Jr a12.在平面直角坐标系 xOy中，已知定点 A 2,0 , B 4,0 ,若直线y kx 3上存在一点P使,一 22得|PA |PB 26成立，则实数k的取值范围是22x

3、y .13.已知椭圆 F 4 1 a 0,b 0的左、右焦点分别为 F1, F2,上顶点为 A,线段AF2的垂 a b直平分线交椭圆于点 B,若左焦点E在线段AB上，则该椭圆的离心率为 .22x 3x x 014.已知函数f x，若不等.式f x kx对任意x R恒成立，则实数k的取x 2e e ,x 0值范围是.二、解答题：(共6小题，合计90分，请把答案写在答题卡的相应位置，并写出必要的文字说明或演算步骤)5 diJra在ZXABC中，三个内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知 sin B sinC,sinC sin A ,3 sin B sin C,sin A ,且,.(1

4、)求角B的大小;(2)若b ccosA, zABC的外接圆的半径为1,求 ABC的面积.2216.已知圆。：x y 4交y轴正半轴于点A,点B, C是圆上异于A的两个动点.(1)若点B与A关于原点O对称，直线AC和直线BC分别交直线y 4与点M , N，求线段.MN长度的最小值；(2)若直线 AC和直线AB的斜率之积为1,求证：直线 BC与x轴垂直.设函数f xax kax(a 0且a 1)是定义域为R的奇函数.求.实数k的值；0恒成立的实(2)若f 10,试判断函数f x的单调性，并求使不等式 f x2 tx f 4 x数t的取值范围.31 a b 0 过点 P 1,一 222x y.在平面

5、直角坐标系 xOy中，已知椭圆C ： -2 七 a b(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A, B两点.若直线l过椭圆C的右焦点，记 4ABP三边所在直线的斜率之积为 t,求t的最大值；若直线l的斜率为Y3 ,试探究OA2 OB2是否为定.值，若是定值，求出此定值；若不是定值,2请说明理由.经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴；为迎接2015年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销；经调查测-、，一，“，42,算，该促销产品在“双十一”.的销售量p （万件）与促销费用 x （万元）满足p 3 （其中x 10 x

6、 a, a为正常数），已知生产该产品还需投入成本10 2P万元（不含促销费用），每一件产20品的销售价格定为4 1元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求（1）将该产品的利润 y （万元）表示为促销费用 x （万元）的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.已知函数fx alnx a b x 3 a 0在x 1处取得极值.（1）求函数f x的单调区间；2（2）右函数f x在区间 ee 上的图象恒不在函数 g x a 1 x e 4图象的上万，e是自然对数的底数，求实数 a的取值范围.、填空题:（每题已知集合A= x2.已知命题2016-2017学年度第一学

7、期第二次质量检测5分，共计70分,y log 2 xCln xx 0,x已知实数a,b满足a bi5 3i4.若变量x , y满足约束条件5.设函数f x数学试卷请把答案写在答题卡相应位置）6.已知一2sin若双曲线22x y d TT 1 a a by y 3x 1 ,则 a0 )b3, 10”,1117i2i0,2y 6y m 0相切，则m0,ln x 八x 0,0 x为虚数单位），则复数z a bi的共轲复数则z 3x2y的取值.范围为1,则实数a的取值范围为cos0,b 0的离心率为3,其渐近线与圆0, . 33,1如图，已知函数y ax b a0且a 1,b 0的图象经过点P 1,3

8、 ,则41 ,一1的最小值为a 1 b9.将函数f x sin x 60的图象向左平移一个单位，所得图象关于 y轴对称，则 3正数的最小值为10记定义在R上的函数f x的导函数为存在x0a,b ,使得f a f x0 b a成立，则称x0为函数f x在区间a,b上的“中值点”.那么函数3x3 3x在区间 2,2上的“中值点”的个数为11 .已知同一平面内的三个向量a, b , c ,满足a , b是互相垂直的单位向量，且的最大值为.22 1kx 3上存在一点P使12.在平面直角坐标系 xOy中，已知定点 A 2,0 , B 4,0 ,若直线y一 ,_22得 |PA PB 26 成 立， 则是.

9、,3.6 J 弩6,实 数 k 的 取 值 范 围2213.已知椭圆斗与a b1 a 0,b 0的左、右焦点分别为 F1 , F2,上顶点为A,线段AF2的垂直平分线交椭圆于点B,若左焦点F1在线段AB上，则该椭圆的离心率为_3314.已知函数f x值范围是2x2xe3x, x 0,2,右不等式 f xe ,x 0kx对任意x R恒成立，则实数 k的取3,e2、解答题：(共6小题，合计90分，请把答案写在答题卡的相应位置，并写出必要的文字说明或 演算步骤)5 diL-ra在zABC中，三个内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知 sin B sinC,sinC sin A , b

10、sin B sin C,sin A ,且 lf .(1)求角B的大小;(2)若b ccosA, AABC的外接圆的半径为1,求AABC的面积.3槐联解否. ITU为孙 ：l 5|1 F ：ri. f - ,*即修心一扁=加| J MHn仔i由亚施定睡也+r! % TOC o 1-5 h z 所以一:=-* X*/务1_a.f2.因为仃百Sr).所以-*将卜I 门 因为.- - 仆4 1 儿.I - 1-1- - 即F/ h/，8寸又听=/ 十 / /，M=汰 MxB7T. W 令）雕得9分所以色-丸“加5条口.设函数f x ax ka x( a 0且a 1)是定义域为R的奇函数.(1)求实数k

11、的值;(2)若f 10,试判断函数f x的单调性，并求使不等式 f x2 tx f 4 x0恒成立的实数t的取值范围.11-设函I敷，(上】如i |_ u上1)是;E义域为R的奇函敷=(I)求实数上的值I2)若代1)0.试列断函教/(1)的单调性,并求使不等我八才,4*4工)0恒成立的实效t的in 43理R上的奇函数，所以即10 14F 1，是R上的舒图敦，符占题意.得仃一工0.又4Q.所以5 0口1时,/为械函数闻= L)为增函数. (I /所以八二疝一-5口1)是R上的城函航不等式/(r+/7)f/(4-j?K0对任意的,rW R恒成立，即不等式/，一/“ 一幻对任宜的t R恒成立.因为f

12、M是R上的奇函费.放等俗于不等式/+叮)0对任葭的iWR恒或立*所以 A=(l1 尸一 150,解得一3f5.已知圆O： x2 y2 4交y轴正半轴于点 A,点B, C是圆上异于 A的两个动点.(1)若点B与A关于原点O对称，直线AC和直线BC分别交直线y 4与点M , N ,求线段MN长度的最小值；(2)若直线 AC和直线AB的斜率之积为1,求证：直线 BC与x轴垂直.一 3一、11 a b 0过点P 1,一 ，离心率为一.222Xb2.在平面直角坐标系 XOy中，已知椭圆C： -2 a(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A, B两点.若直线若直线l的斜率为,试探究OA22OB2

13、是否为定值，若是定值，求出此定值；若不是定值,请说明理由.解：(1)(2)由题意可设直线l的方程为Xi,yi ,X2,y2，把y k x 1代入所以X11消去y得3x2 4k2 x12,所以3 4k28k2X4k2 12 0,8k24k2126k9k23 4k2，X1X23 4k2，y1y23 4k2,)ym3 4k2,)l过椭圆C的右焦点，记 AABP三边所在直线的斜率之积为 t,求t的最大值;APBP kx1 13y22x2 1kly/2- yy22X1X2X1X2k2 3k464一一 .3所以当k 3时,8tmax64由题意可设直线l的方程为.yA Xi, yi , BX2,y2 ，把3

14、x2m代入其判别式为xiX21消去- 2y得6x43mx 4m2224 4m2 12120,486 m20 ,即 m2 62 x12X2所以OA22、3m-:-，X1X232X1X2OB22X119.经过多年的运作,2m2 62x1x22 % 3m2 y1X22y27为定值.抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴;为迎接2,（其中x 12015年“双1网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销；经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p （万件）与促销费用 x （万元）满足p 3 0 x a, a为正常数），已知生产该产品还需投入成本 10 2P万元（不含促销费

15、用），每一件产20品的销售价格定为4 一元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求P（1）将该产品的利润 y （万元）表示为促销费用 x （万元）的函数;（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值TUJ *!/*, *TI，崂/pj。干切中4(一料V上5段，绻缭在J到顺MW匕1味7女二, 救司卜刎加3巧区9划座馋f20.已知函数fx alnx a b x 3 a 0在x 1处取得极值.(1)求函数fX的单调区间;,(2)若函数fa 1 x e 4图象的上方，e是x在区间e,e2上的图象恒不在函数g x!2）由题意可得当“3/时/（）8（）恒成立， TOC o 1-5 h z 即/ -g（%） =alnx-ax-3 + （a + l）x-e+4=olnx + x + l - e$0 在e,e”上恒成立.（9分）I令力=aln x +x + 1 -e,xe e,e?,则 h（x）;且 +1 二上2I HYPERLINK l bookmark53 o Current Document X1当-aWe,即心-e时月初在eM上恒成立，所以g呷