河北省石家庄市栾城县2020届高三数学下学期期中试题理

1、 TOC o 1-5 h z 河北省石家庄市栾城县2017届高三数学下学期期中试题理分卷I一、选择题（注释）.已知直线F=川工+0）与函数F=血用的图象恰有四个公共点J。，EkC，。琳:用），Dy=n）其中再H/毛，则有（）Ao,B=j13=1%式工+1）3wa）,则为（）A.B.C.D.x-j；440.实数工F满足条件,*一工+2史。，则za的最小值为（）*之af之。.16B.4C.1D.4.定义:F(xty) = 0ry 01,已知数列 缶“)满足:FnX白儿=可厂疥（修w、*）,若对任意正整数 吟都有 4 2% （Mw N）成立，则 外的值为（）“1r、.8AB.-C一 9D.5.函数y

2、 =-一 的一段大致图象是（）X 51H X.若（口二是等差数列，首项口15Re：+2门工o,口，口式！二（0，则使前n项和S0 TOC o 1-5 h z 成立的最大正整数门是（）A.2011B.2012C.4022D.4023.设丁戊）是定义在R上的函数，若/（0200S,且对任意m三R,满足了（工一口）-汽工）432,/（工一6）-任二,则/C200S）=（）A.，.-B.c.-D.已知函数,（jc）二卜+矶口w町在一L1上的最大值为xVm）,则函数（j=-1|的零点的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个分卷II二、填空题.若数列凡与&满足心明+5MM=（-D+1也=上早匚1He_

3、V,且3=2,设数列3的前月项和为$月，则3妇=.1.关于X方程支=1也工有唯一的解，则实数4的取值范围是.如图所示点F是抛物线I*=Sx的焦点，点3、S分别在抛物线，二三Sx及圆口（工-2+y=16的实线部分上运动，且总是平行于不轴，则的周长的取值范围是.三、解答题.已知函数/(工)三产,gQc)二。1+工+1.(1)当_t=l时，证明：人工第到一口；若工式*，求k的取值范围.已知函数/(工)三/,且(工)=1+%.(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值;(2)若41 ,证明：当|工|吱4时,；(二丁- T ,一,.已知函数y(x)=E，aT+A)+，*+2工，曲线=经过点尸iQl

4、i,且在点F处的切线为：1=*+】.(1)求口、石的值；(2)若存在实数立，使得彳曰卜2,4时，/(*)兰一/+2(4+1#+上恒成立，求汇的取值范围.已却圆时：卜-苏十T：二/(尸0),若椭圆仃：1+三=1(口50)的右顶点为圆、1的圆心，离心率为(1)求椭圆C的方程7(2)若存在直线二云，使得直线与椭圆e分别交于43两点，与圆耳分别交于G.H两点，点G在线段1日上，且|dC|二B*，求圆的半径十的取值范围.已知椭圆C1=1(abt)过点(L0)且椭圆C的离心率为-.(1)求椭圆U的方程；(2)若动点产在直线x=-l,过中作直线交椭圆。于VnN两点，且F为线段中点，再过中作直线求直线l是否恒

5、过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。.已知函数/（X：l是定义在一区01“Qg上的奇函数，当上时，/G）=6（其中e是自然界对数的底，口eR）（i）求y（x）的解析式；加IH口 -1时，且 工乏一及01 ,（3）是否存在实数a,使得当xe一%0）时，f（x）的最小-值是3?如果存在，求出实数a的值;如果不存在，请说明理由。答案数学理一、选择题1、|【答案】B Or依题意，切点坐标为工小心）.又根据导数的几何意义知：切点处的导数值就是苴线n二内工十1U0）的斜率k，即大二C5%Rxe（工叫时,|珈二一血/fy.4-1：-cosx4lr4+11-sinxAf二sin8=（y4,llc

6、osx4,.考点:工导数的几何意义；工正弦曲线2、【答室】AOr,Sfc*试顺析：M=卜|043潭=9|0y2AAtQ-ff）=x|23k考点：集合的交并补运3、【答宴】D【朝】试题分析：由题意得根据线性规划的知识可以得到工一在点0）最小值-1,所以育最小值【解析】FT科yr试题分析：由题得优二=且氏=氏)例指数函数上=万与二次函数F二图像的对比可得ggg口n = r故41tt = f 有最口=二1生;。，d：0120,而u典匕巫口，所必考点:等差散列的性质、等差数列的前n项和公式.7、|【答案】COr即分析:由共J2)-工4工二得/住)之八，-2)-32：出八-2)”(工+4)一丸2*,八”

7、右内之八“司一九尸二三式勃用导：/(.V46)-3个工-3.2川-3尸=八门6)-84耳即)-工)“32,而穴下0-7823?所以打工+6)/8=6121代入/X+4)/(.X)+15丁”，两式电口得:/(+4)-3.y-3-2=/(x+4)-15-2rs所以打工+4)-/也卜”二，代入导/上注/一3号.结合f(工)/(x2)-3-yt得/住+2)=/w-3-r./COOS)-A2006)=3-2：3O5RA2006)-/(2004)=3.2.1/(2)-/(0)=3-2国懵：门2008)-/(0=产十3.产一，十3.2、2皿7,而(。州乂赞艮口-a当一时，即当口之1时j,f(x)=飞，此时函

8、数在区间-1上单调递增,则Af(fl)=/(I)=ff+1；当一门时，即当日，-1时.,/(幻=一工一式，此时困散/)在区间上单调递减.则Mla=f(T)=一金41：-x-a-1jc当一1一口工1时，即当一时，,x-Fa=-ax0在同一直再坐标案中作出函数丁;M(动与函数3=-的图象如下图所示，由图象可知r函数*与函数尸|/T|的圄彖有且仅有三个公共点.故选C.考点：工函数的最值;2.分类讨论；工函数的零点；4函数图象、解答题9、|【答言(1)证明过程详见解析；(2)(-巧01.【解析】本性度等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力,考查学生的函数思想.第试题分祈：本题

9、主蓼者宣导数的运算；利用导数判断函数的单调性、利用导求函数的最值、不等式的基一向，-转化为/o先得到百打莪达式，对双方求导,利用“工后(力0=状分单调递增；啕单调递减解榜式求函数双用的单调区间，利用函数的单调性确定最,癌所在的位詈；第二问.将/之名装化为/3-半工)之0,令F(x)=6”曲)对皿求导，由于F的正负不明显所以进行二次求导二次求导后得到G(=/-巳只需讨论出正负，通过GO)的单调性，求出GS)的最值，来判断F(x)的正负，来判断双邸的单调性f从而求?的最值(1)当=1时.h(x)=f(x)-g(x)+=守一x-1,M(x)=3-1,1分当x1-xf口附，hg)G,h(x)单调递增.

10、所以h(x叵h=0. TOC o 1-5 h z 故f(x)4gx)-J.4分k(2)设F(x)=f(x)*g(x=ex-xi-x*1f典Fa(x)=邯，kx*1.设G(x)=e*-kx-1,则Ga(x)=eK-k.6分(1)若皿。时,则G4a0,G仅)单调递增，当x日-g,0)时，GWG(0)=0,即Fg)G(0)=0,即0jF(幻单调递增.故叼外=0,此时f(mg(x).的(2)5k0f!8!12k1当其-1-)时I-1c0f-x2-x=-x(kx+2J0,k22从而Rk)二期-1-x3且1尤1(，在上式中两边同第1一：得到式，若kk(1-三)：1-三成立则所求证的表达式成立,所以枸造函数

11、岷t)=口-甲-1+kt,证明30即可.Jt(1)h(x)=f(x-g(x)=ex-1-x,Mix=已-1.当xe(-,中时Fhr(x)0.检)单调递增. TOC o 1-5 h z 当x=。时，h%取最小值h=0.4分,JtJ哗式一21味即的令”1.由1)知，/G)双:后。，即D.1+工.k次k又：多0，则/Q-二1-10kkitJtJt所以庖_(_卷)上.7分设中二(l.t卢一i+0,1.由Q1知，当t曰0J)时，t)=-k(l-铲T+k=kl-Q-t为0,中在0,”单调递增r当厄(0,1)时，中土晒0)=0.TT-i4因为w(0)J所以以一F)=。T)1我.0JMk，夫仁因此不等式成立，

12、从而不等式成立.12分考点：导数的运鼠利用导数判断函数的单调性、利用导致求图数的最直不等式的基本性质一11、答案(1)=1 ，为=1喇试题分折：1利用条件曲线”，经过点尸血1）,且在点F处的切怎为i1得到/（0）=1以及尸（0=4，从而列出方程蛆求解白、5的值：（2）利用参数分离法拷问期等价转化为卜之丝土D在区间T-1上恒成立，并构造新函数目但=丝土11r转化为止之加，）.r+1+1利用导数求出函数，R在区间一工-1的最大值，从而可以求出实数比的取值范围一1）门犬）=/（cn由）+,一,a 1b = l 侬题意r丁二4，=1 即b 1（2）由/（*）之工*十？1：於十】）上十七，得：一（X十1

13、11左I.2h7：I,/XC-2T时.2二公之一+2（衽+1h+上即新（芷+。之后*十1）恒成立，当且仅当更之史三a1x1设仪幻.工由/（*）=。得工=。（舍去），Ar一当N-三，/（刈0;当H（-g,T,gf（x）or-g（工）二白工11在区间-2i-l上的最大值为5-=7e22工+1-J41多7所以常数出的取值范围为7息二，+工.L4J考点：工导数的几何意义；2,根式恒成立12、【笞案】电收（解析】试题分析：口）从圆的标准方程得到圆心的坐标即为格图的右顶点,即可得到可值，再由睛圆离心率、口值姑合、db。之间的关系可得到匕值，即得到他圆的标准方程联立直武与椭圆方程并利用弦长公式可用斜率原示弦

14、长IABMG叫由对称性得到ABUIGHI得到关于出事达式再恨据表达式可以利用函数值域求法中的换元法解得的取值范围试题解析：m设椭圆的焦距为2c,因为/W=走t.-.c=Lb=i所以椭me的方程为工十丁=i.a22设A&虫Zg）.联立直线与椭圆方程得,=。-2）-2=0Ir+2yfc-2=0-一4=&唧=-/主网叫水十国七r当累又因为点M/。）到直线I的距离d=所以1GH=4T显然若点H也回AB上则由对称性可知.直物也就是烟与已知矛署用日芳芍得AG = E - ,.RAB二FF以二刀 _ 8(1+P)二 2(1 +当匕。时=凄，当0时尸尸式“三口.由于0=（占二+3（少工2=011（_l_y十父

15、与+-=忑网回，对和且3求导判断函热单调性，求出函数最值，代后蜡化的式子中验证对错即可；第三问,先假设存在最小值3,对6求导,分情况讨论日，通过=T=Q是否在区间-凡0）内讨论目的4种情况，分别判断函数的单调性，且数形络台求出函数最值f令其等于解出a的值.1）设工七卜，则一*=句，所以八一2=-6+由（一）又因为/（x）是定义在，0）U&司上的奇函数,所以=/（一/工心皿幻故函数f （G的解析式为幻=,ax - ln(-x)= x t -e: 0)4T - ln工工(0=2分（2）证明：当工R-最0）且口=-1时，八一、,、ln（-x-Ln（X）1/（%）二一工一1口（一（a二，设翅幻二+-一

16、工-Xt+1因为/工二一1一一=一，所以当。工1时，此时FIG单侬;感；当IcjcvO时，0f此时，（工）单调递增f所以工几=/（-1）=!0n（一寸一又因为软上）=:，所以当r#uO时.叭出0.此时忏单调递减，所以x%及=砥一后）=-+7o./（x）在区间-上单调递增，M/=/）=T,不满足最小值是3（ii）当0,工三卜小。）时，3Q,/（x）在区间/助上单调递增，=/（-0=一遁1v。f也不篇足最小值是3 TOC o 1-5 h z 正）当口。/由于工古卜*0），则广”之0，故函数f=皿一皿一幻是一6上的增ex函数.所以/（0=工=一。=-而T=3，解得口三一士父一工（舍去）e痉（2）当日

17、：一工时，贝9当营工工亡工时/r（）=-0，此时函数/（幻=_1口（一封是增函数，aX所以，（刈,=，（311口-3=3，解得q=一1aa综上可知存在其数&二-/，使得当时,/M有最小值312分考虑：对称区间上函数解析式、利用导数求函数最宜恒成立问题.10文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.三、填空题1答案560解析试题分析：由已知得久=当”为奇数时叱+ 小=0售灯为偶战时，2%+i=2庙导：当口为奇数时，%z+%r=2结合式，口I一%=2所以奇数项为公差为2的等差整洌L由得；,当网为奇数时，口用二一士明.所以偶数项为公差为口的等差数列,=2,=-1,所以钱63项有31项版，32项级,所以Sm=32x2+-x2=1056,5G=31K(-。上”-D=T96.S%二1056-496=560.考点：工数列的递播公式；2费列的求?口，16、刖忸H分析：r：M方程化为g=加图做出y=再做出亘绕了二4，如果有T3E点，鼬幺门;塞或4=1.x+lnx工+inx考点：工圣坡图像