实验三利用MATLAB进行系统频域分析

1、说明：可两面书写，实验目的、原理与步骤(含数据处理)一级标题，纸张不足时可增加 A4格式纸张为附页与本页载(贴)、实验结论与讨论(含误差分析)为三个一级标题，也可自行添加成一册，请将原始记录附于未页后。一.实验目的.学会用MATLAB求解周期信号和非周期信号的频谱；.学会用MATLAB分析LTI系统的频域特性.学会用MATLAB分析LTI系统的输出响应二、实验原理.连续信号频谱(1)连续周期信号频谱周期信号f(t),周期为T1,基波角频率为 3 1=2兀何展开成三角形式:f(t)aonan cos(n 1t) bn sin(n1t)c0 cn cos( n 1tn 1n)1t0 T1tc T直

2、流分重：ao t f (t)dt co余弦分量的幅度：an2 f(t)cos( n 1t)dtT1 0T1t.正弦分量的幅度：bn2 t0 T1 f(t)sin(n 1t)dtcnx an bn, n tan 1( bn)指数形式傅里叶级数：f (t) F(n1)ejn 1tF n 11T1f (t)e jn 1tdt F(n 1) ej nnT 0吉布斯现象：对于具有不连续点的函数，当取的傅里叶级数的项数N越多，所合成的波形 SN(t)中出现的峰起越靠近 f的不连续点。当项数 N很大时，该峰起值趋于一个常数，大约为总跳变值的9%,并从不连续点开始起伏振荡的形式逐渐衰减下去-吉布斯现象。(2)

3、非周期信号频谱连续非周期信号的频谱用频谱密度函数表示F( ) f(t)e j tdt F f(t) F :幅度频谱 :相位频谱MATLAB的symbolic MathToolbox提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()和ifourier()两者的调用格Fourier变换的调用格式F=fourier(f):它是符号函数f的fourier变换默认返回是关于w的函数。F=fourier(f,v):它返回函数F是关于符号对象 v的函数，而不是默认的 w, F (v) f (x)e jvxdxFourier逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F的fourier逆变换

4、，默认的独立变量为w,默认返回是关于 x的函数。F=ifourier(f,u):它的返回函数f是u的函数，而不是默认的 x。注意：在调用函数 fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对所用到白变量(如 t,u,v,w)进行说明，即将这些变 量说明成符号变量。用MATLAB符号算法求傅里叶变换有一定局限，当信号不能用解析式表达时，会提示出错，这时用MATLAB的数值计算也可以求连续信号的傅里叶变换，计算原理是F(j ) f(t) e j tdt lim f(n )e j nn当 足够小时，近似计算可满足要求。若信号是时限的，或当时间大于某个给定值时，信号已衰减的很厉害，可以

5、近似地看成时限信号时，n的取值就是有限的，设为N,有(共 页第1页)F(k)f (n )e j kn n 020 k N , k k是频率取样点N时间信号取样间隔应小于奈奎斯特取样时间间隔，若不是带限信号可根据计算精度要求确定一个频率W0为信号的带宽。.用MATLAB分析LTI系统的频率特性当系统的频率响应 H (jw)是jw的有理多项式时，有H(. B(w)bM(jw)MbMi(jw)M1IIIbi(jw)boH (jw)N-N-! rrrA(w)aN(jw)aN i(jw)|a1(jw)%MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解。其调用格式如下H=fr

6、eqs(b,a,w)其中，a和b分别是H(jw)的分母和分子多项式的系数向量，w为形如w1:p:w2的向量，定义系统频率响应的频率范围，w1为频率起始值，w2为频率终止值，p为频率取样间隔。H返回w所定义的频率点上，系统频率响应的样 值。例如，运行如下命令，计算02pi频率范围内以间隔 0.5取样的系统频率响应的样值a=1 2 1;b=0 1;h=freqs(b,a,0:0.5:2*pi)三、实验内容1.验证实验原理中所述的相关程序例1求f (t) e纲的傅立叶变换1例2求F (jw) 2的逆变换f(t)1例4用数值计算法求信号 f(t) U(t 1) U(t 1)的傅里叶变换(共 页第1页)

7、说明：可两面书写，实验目的、原理与步骤(含数据处理)、实验结论与讨论(含误差分析)为三个一级标题，也可自行添加一级标题，纸张不足时可增加 A4格式纸张为附页与本页载(贴)成一册，请将原始记录附于未页后。说明：可两面书写，实验目的、原理与步骤（含数据处理）一级标题，纸张不足时可增加 A4格式纸张为附页与本页载（贴）成一册，请将原始记录附于未页后。解，信号频谱是 F（j ） 2Sa（），第一个过零点是般将此频率视为信号的带宽，若将精度提高到该值的2F00.0250倍，既 W0=50 ,据此确定取样间隔,例6三阶归一化的butterworth 低通滤波器的频率响应为1H(jw)32(jw)3 2(

8、jw)2 2( jw) 1试画出该系统的幅度响应()。H(jw)（共 页第1页）、实验结论与讨论（含误差分析）为三个一级标题，也可自行添加说明：可两面书写，实验目的、原理与步骤（含数据处理）一级标题，纸张不足时可增加 A4格式纸张为附页与本页载（贴）Q.85: 5;b=l)；H=门，2r a 1;H=freqs Cti, w. ；MLjbpl。士 (W, 1,1);plat :耳f i 口；?f labpl .plot(13) J ; Fil d;labal ( cu*s k (ra d/a ：7 labl tl /a V );tltleC Jl I* Figure 1文件旧 e(F： m事力

9、 田由iriT) 旃 nW1-*常例7已知一 RC电路如图所示系统的输入电压为f（t）,输出信号为电阻两端的电压y(t).当 RC=0.04,f(t)=cos5t+cos100t,试求该系统的响应y(t)(t)（共 页第1页）、实验结论与讨论（含误差分析）为三个一级标题，也可自行添加 成一册，请将原始记录附于未页后。说明：可两面书写，实验目的、原理与步骤（含数据处理）、实验结论与讨论（含误差分析）为三个一级标题，也可自行添加一级标题，纸张不足时可增加 A4格式纸张为附页与本页载（贴）成一册，请将原始记录附于未页后。l MAJ ILAIJ iRUO 1 r.jX主内已、立.亘 mi 知道IT 7

10、k tzFlj , r_j_L n 辽 srgca到rdd ij Gj怦 ，X Gd rri_6atm jL aja一人事存匚开工a i芭国行好g.，emuf加率*一都那 工忤叵 E，用工用叵 -；*讣，立付*traliMULllIMK B 用卜 6 MATAL6 * bin，,w施令行,口 H- untitled .m RC-OB 04;t -1 irispace -2P 2, LCNdJ wl -5 ; vr2-1QQ -H1=J *wl/ ( J *W1 + 1 /RC ；H2=J *w2/ J +w2* 1 /HLC ?；T = cos(5*tJ +oos Cl00*1);y = abs (H 1) * );subp Lot (2P 1, 1) ;J? lot Cty f )；rlntiul ( E (t)；julahd t ime- 1 = J -s.ubp Lot (.2. lr 2. ;plot :ylab*l ( u Ct) F ) ;slab#l C I 兰:);交钥升但九口，工兵/ -3： J） Bl . w：任鲂书Timofs)12.设H (jw) 2,试用 MATLAB回出该系统的幅频特性0.08( jw)2 0.4 jw 1H