平行线四大模型(完整版+培优)

1、 平行线四大模型结论 2：若/P=N.4EP+NCFP, RlJ ABZCD.模型三“臭脚”模型结论 1：若.4B二CD,则或NP=NC/P-NaEP；结论 2：若NP= NAEP-/CFP 或/P= NCFP-/AEP,则,43二CD模型四“骨折”模型结论 1：若 AB二CD,则 NP=NC五尸一NWE尸或NP=NHEP-NCFP； 结论 2：若/P= NCFP-/AEP 或/P= N、EP-/CFP, ABZCD.巩固练习平行线四大模型证明(1)已知.1E / CF,求证ZP + ZAEP + ZPFC = 360(2)已知NP=/AEP+NCFP,求证 HE二CE(3)已知HECF,求证

2、NP=N,4石尸-NC五P(4)已知ZP= ZCFP -4纪尸，求证JCF.EAF模块一平行线四大模型应用例1(1)如图,a：6,M、N分别在上,尸为两平行线间一点，那么N/+N2+N3=(2)如图，43二。，且乙425 , ZC=45 ,如图，已知,13二。E, Z-8C=80(4)如图，射线KC二8Z), ZJ= 70练习如图所示，/空口8, NE=37 , NC=20 ,则NE45的度数为(2) 如图，43二CD Z5=30 , NO=NC.则NC=例2如图，已知HBZDE, BF、。下分别平分N,43C、ZCDE,求NC、 /尸的关系.练习如图，已知.43二DE, ZFBC=- ZAB

3、F, ZFDC=- ZFDE. nn若“2,直接写出NC、NF的关系 ；若=3,试探究NC、N产的关系；直接写出NC、/尸的关系 (用含的等式表示).例3如图，已知,43二8, BE 平分NABC, QE 平分NADC.求证：Z=2(ZJ+ZC)练习如图,己知.43二。 BF、分别平分乙/C、/CDE,求NC、N尸的关系.例4 如图,练习Z3=Z1+Z2,求证：ZJ+Z5+ZC+ZZ 180 .如图,平分NA4D 交 3c 于 E,Z7+Z2= 90c，河、N 分别是 A4、8的延长线上的点，NELW和/EDN的平分线相交于点尸则/尸的度数为（A. 1208.1350C. 145).模块二 平

4、行线四大模型构造如图，直线H3CD, Z4= 30 , ZFGH= 90 , 4HMN=30, ZCNP= 50 ,则 ZGHM= .练习如图，直线.43二CD ZFG=100 , ZFG;/=140 ,则N4EF+ ZCHG=已知N8=25 , ZBCD=45 , /CDE =30 , Z=70 ,求证:练习已知乂8二E尸，求N/-N2+N3+N4的度数.(1)如图(/)，已知必1匚Ml.,探索N4、乙12、N4, NB1、N&之间的关系.(2)如图(2),己知M4i二人出，探索/小、乙42、/4、NH，NS、N星之间的关系.(3)如图(3),已知从力口&,探索乙力、/也、N4之间的关系.如

5、图所示，两直线HBnCD平行，求N1+N2+N3+N4+N5+N6.挑战压轴题如图1，直线，8二8,尸是截线上的一点，MV与C。、，四分别交于E、F.(1)若NEFB=55。, ZEDP= 30 ,求的度数； 当点尸在线段EF上运动时，/。尸。与乙历尸的平分线交于。，问：是否为定值？ ZDPB若是定值，请求出定值：若不是，说明其范围；(3)当点尸在线段EF的延长线上运动时，NCDP与乙的平分线交于。，问二L的值 4DPB足否定值，请在图2中将图形补充完整并说明理由. ).A. 1802.若AB二CD,B. 270。2ZCDF=- /CDE,3C. 360D4502NABF=；NABE,则 NE

6、： /尸 =(A. 2:1B. 3:1)C. 4:33.如图 3,己知dEOBD, Zl=130,Z2=30 ,贝ijNC=课后作业L 如图，/15 / CD / EF, EHL CD 千 H、则 ZBAC+ZACE +/CEH 等于(4.如图，己知直线，8匚CD, ZC=115 ,44=25 ,则NE=5.如阁所示.45二8, Z7=/0 , Z2=120 ,则4z=.如图所示，ZZ)=116 , ZDCB=93a ,则N3=.如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，q6.Nl=5(r , N2=60 ,则N3的度数 为.如图，3二8, EP工FP,已知Nl=30 , Z2=20 .则N尸的度数为 .如图，亲 ABCD, /BEF=7& ,求N8+N尸+NC 的度数.已知，直线，45口CD(1)如图/, / NC、NXE