江城工程力学(二)复习材料

1、工程力学（2）复习 （ 2012.04.03 ）一、复习题：1. 材料力学的研究对象是什么？材料力学研究的最基本最主要问题是什么？什么是变形、弹性、弹性变形、塑性、塑性变形、破坏？2构件的强度、刚度和稳定性指的是什么? 就日常生活和工程实际各举一、两个实例。3材料力学的基本任务是什么? 材料力学对变形固体作了哪些基本假设?4何谓内力?求解内力的基本方法是什么? 求解内力的基本方法和该方法的具体操作要点是什么？内力（轴力、扭矩、剪力和弯矩）的正负号规则是根据什么来规定的？何谓应力和应力状态? 研究应力状态为什么要采用“单元体 ”的研究方法？研究一点处的应力状态的目的是什么? 何谓应变?材料力学对

2、变形固体作了哪些基本假设? 做这些假设的根据和目的是什么? 理论力学中的绝对刚体假设在材料力学中还能不能使用？材料力学的研究对象主要是工程中的一维构件。关于一维构件有哪几种基本变形？当一维构件分别产生三种不同的基本变形（轴向拉伸与压缩变形、扭转变形和弯曲变形）时，其名称会有什么不同的叫法？8何谓材料的力学性质? 为何要研究材料的力学性质? 通过低碳钢与铸铁的轴向拉伸及压缩试验可以测定出材料哪些力学性质? 怎样度量材料的塑性性质? 试画出低碳钢材料单轴拉伸实验时的应力应变曲线，标明各变形阶段的极限应力？对于塑性材料和脆性材料，如何定出它们的许用应力b ?9为什么要绘制梁的剪力图与弯矩图? 列剪力

3、方程与弯矩方程时的分段原则是什么? 在什么情况下梁的Q 图发生突变? 在什么情况下梁的M 图发生突变?在梁材料服从虎克定律时, 梁横截面上正应力分布规律是怎样的? 何谓中性轴? 试说明弯曲正应力公式中各字符的含义、b符号的确定、公式的适用范围。叠加原理应用的前提条件是什么？一点处于单向应力状态或纯剪切应力状态时, 如何利用解析的方法求任意斜截面上的应力? 如何求主应力和主单元体？一点单元体的三个主应力作用截面上剪应力必定为零，但最大（最小）剪应力作用截面上的正应力却不一定为零。最大（最小）剪应力作用截面与主应力作用截面的夹角有什么规律和关系？通过低碳钢和铸铁两种典型的金属材料的轴向拉压试验，试

4、归纳总结出固体材料破坏的两种基本变形类型是什么？三种基本变形构件上危险的横截面和危险点如何确定? 三种基本变形构件的强度条件是什么? 试说明何谓压杆丧失稳定性? 说明临界力的意义, 影响临界力的大小有哪些因素？为什么说欧拉公式有一定的应用范围? 超过这一范围时如何求压杆的临界力? 简述提高压杆抵抗失稳的措施。 注意：我们学习了杆件的三种基本变形。尽管杆件在三种基本变形形式下，其受力和变形的特点各不相同 , 但分析求解问题的步骤思路和采用的基本方法都是相同的。研究内力的基本方法是截面法。杆件各种基本变形的内力符号规则都是根据变形来规定的。推导各种基本变形应力公式的问题都是属于超静定问题。求解超静

5、定问题的基本思路是，利用三方面方程（静力平衡受力分析条件、变形几何协调条件、变形和受力间的物理条件）综合联立求解。 为了建立强度条件，仅仅会计算构件内危险点出的应力还是不够的，还需通过材料实验确定其力学 性质，轴拉伸和压缩实验是测定固体材料力学性质的最要最基本实验。通过这些实验可以确定固体材料 的力学性质：比例极限、流动极限、强度极限、延伸率、截面收缩率、弹性模量和泊桑比等。根据极限 应力，再将安全系数考虑进去即可确定出材料的许用应力b 。为了建立刚度条件和解决超静定问题，必须计算杆件的变形。二.概念复习（单项选择题） TOC o 1-5 h z .材料力学中两个最基本力学要素是D 。A.力和

6、力偶B.力和力矩C.内力和外力D.应力和应变.材料力学求内力的基本方法是C。A.叠加法 B .能量法 C .截面法 D .解析法.不属于材料力学的基本假设的是D 。A.连续性； B.均匀性；C.各向同性；D. 各向异性；.以下几种说法中错误的是C。A.在工程实际中，构件的变形往往是几种基本变形的叠加；B.线应变和角应变都是无量纲的量；C.角应变的单位不是用弧度来表示的；D.应力的单位是 Pa;5、当低碳钢拉伸试件在单轴拉伸实验时，其轴向应力s =crS时，试件材料将 D 。A.完全失去承载能力；B.断裂；C.发生局部颈缩现象；D. 产生较大的塑性变形；A.比例极限仃p；B.弹性极限仃e；C.屈

7、服极限仃s；D.强度极限仃b；.由脆性金属材料制成的两端封闭圆筒形薄壁容器，其内壁受均匀内压作用，当压力过大时，容器出 现破裂，筒内壁上的裂缝展布方位是A 。A.沿圆筒纵向（轴向）；B.沿圆筒横向（环向）；C.与轴向呈45角的螺旋线；D.与轴向呈小于45角的螺旋线；. 一点应力状态主应力作用微截面上剪应力B 为零。A,可能 B .必定 C .不一定 D .不能确定是否 TOC o 1-5 h z .受力构件内一点处于某种应力状态（例如：单向应力状态和纯剪切应力状态），该应力状态可用一 个微单元体表示，下列结论中错误的是B 。A.最大正应力作用截面上剪应力必为零；B.最大剪应力作用截面上最大的面

8、上正应力必为零；C.最大正应力作用截面与最大剪应力作用截面夹角45度；D.最大正应力作用截面与最小正应力作用截面必相互正交；.反映固体材料强度的两个指标一般是指D。屈服极限和比例极限；B.弹性极限和屈服极限；强度极限和断裂极限；D.屈服极限和强度极限；弹性模量和横向变形系数；F.延伸率和截面收缩率。.提高梁的弯曲强度的措施有D 。A.采用合理截面；B.合理安排梁的受力情况；C.采用变截面梁或等强度梁；D. ABC;.对于一个微分单元体，下列结论中错误的是B 。A.正应力最大的面上剪应力必为零；B.剪应力最大的面上正应力为零；C.正应力最大的面与剪应力最大的面相交成45度；D.正应力最大的面与正

9、应力最小的面必相互垂直；.下列结论错误的是 A 。A.微分单元体的三对互相垂直的面上均有剪应力，但没有正应力，这种应力状态属于纯剪切状态；B.纯剪切状态是二向应力状态；C.纯剪状态中 忖1 =氏；D.纯剪切状态中的最大剪应力的值与最大正应力的值相等；一点应力状态有几个主平面D 。A.两个；B.最多不超过三个；C.无限多个；D. 一般情况下有三个，特殊情况下有无限多个；以下结论错误的是 D 。A.如果主应变之和为零，即： 钏+4+ % = 0,则体积应变为零；B.如果主应力之和为零，即： CT1 +仃2 +。3 = ,则体积应变为零；C.如果泊松比0 =0.5,则体积应变为零；D.如果弹性模量E

10、 = 0 ,则体积应变为零； TOC o 1-5 h z 一圆轴横截面直径为 d ,危险横截面上的弯矩为 M ,扭矩为T , W为抗弯截面模量，则危险点 处材料的第三强度理论相当应力表达式为A 。.M2 T2 n ,M 20.75T2 厂 M2 4T2 M2 3T 2A.WWWW一点应力状态主应力作用微截面上剪应力B 为零。A.可能 B .必定 C .不一定 D .不能确定是否.钢制薄方板的 ABDC的三个边刚好置于图示刚性壁内，AC边受均匀压应力oy，且板内各点处仃z=0,则板内靠壁上一点m 处沿x方向的正应力x和正应变 应为B_A.ax=0 ,%=0；B.C. ax=Jy , %=0； D

11、.18、微元体应力状态如图示，其所对应的应力圆有如图示四种，正确的是O题18图519、构件中危险点应力状态如图所示，材料为低碳钢，许用应力&】，其正确的强度条件是CA. cr fcr B. cr E fcr 和 M k =C.仃+丁卜】D.JT2+4f2wb】提示：主应力： O尸CT, O产口 O二 一七，1，2，3塑性材料采取第三强度理论得：ar3=ff1-cr3=j (t)=ct+t PlH4I7YP苜U HkN mk-I门ZIE瓦雷12=2.08 x IOftPa-2.OSMPaX： = 40 x 30 x 45 x 10 = 54 x 1041.7MPa。一 M3 IN Ml%M -

12、x 0IJ - 5L76x 10-(1 m i r斤用 1.353x10 x54x10hi- 40 x I n3 x 5.76 10=0,3l2xlG Pa = Jl2MPajo-39.332=50.(1 x I O* Pli = 5Ck 讪4.受扭圆轴的直径 d=60mm,在圆轴面测得与轴线成30。方向得线应变 与n30=310乂 10”,已知材料白E =2.1x105MPa, v =0.28。试求轴受的扭转力偶m。题4图于是微单元体的主平面的位置及主应力的方向如图（C）所示。该点应力状态的最大（最小）剪应力的大小为：二1 -二331.225一 一 2- -31.2254解：轴表面测点的应力

13、状态为:E；a1v题4图_3v 42.1 105 310 10-6=58.7MPa1 0.28 0.8663m =T = Wp =58.7 603 = 2.49KN.m p165.有一拉伸试样 横截面为40mmM 5mm的矩形。在与轴线成a =45角的面上切应力t =150MPa时,试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力F的数值。5解：40*5x10-立r .sin2(45Q)-:=150MPa1522x40 x5x10F = l50 xl0tx2x40 x5x10_t =6OxlO?N =60 kN6.单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。题7图解：Ca）

14、由呼平面内应力值作的b点,堆接而支仃部格侧心C （, 0 应力圆半件故cr. =5(b 44,7 =947MPa1=50-44.7= 5.3 MPa6 = 5UMI .吸。WYPa7.在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F=2KN时，测得试中中段B点处与其轴线成300方向的线应变为%0。=3.25x10工。已知材料的弹性模量 E=210GPa,试求泊松比v o （见教材习题7-19）4二至0。(iF 20 x10flr* b = - = urn virjA 2flx1Ox1O-6(T, =(Tcos= cz = (T = 75M1J海4(T,= 210 x10 - (75 1x25)x10 i/-

15、0.27曲拐受力加州叫并船脚分的MHd =50 .二二吟.与言汨询岫 标H点处使力状态的单元体，并.2 kN47解:解3叫端鼬上黑帆卿为雌V =12xlOJx90 xlO-3=28!IVnir-32xl0Jx!4Oxl0J=448Hm它仃忸点分别产生拉应力和切应力,其应力状态如图-15%其中r=-= Jq = 23.5k 10为 Ph = 23,5MPattx50jx1016x448ff； rx503x1O= 18.3xlO6PLi=183MPaa() I r23.5 i 23.5 ,；VH)+18.3-= 1L82L7= MPa995z = .q,鱼-、3 =2L7MPa注：忽略弯曲变形时的

16、剪力和剪应力的影响。9. 图示一梁，右端 C由拉伸杆吊起。已知梁的截面为 20 x 20cm的正 方形，其弹性模量 E = 10GPa。拉杆的横截面面积为 A = 25cm 2,其弹 性模量E=200GPa试用叠加法求梁中间横截面 D的垂直位移。9解：拉杆伸长量为: TOC o 1-5 h z 40 103 3sl9j =2.4 10 m = 0.024cm200 1025 10当不考虑拉伸杆的变形时，D点的挠度为:_34,5 40 10 2YdI 二39 20 203_8384 10 109 1012 _31= 6.25 10 m = 6.25 10 cm = 0.625cm截面D的垂直位移

17、为:10、试求图示杆的应变能。各杆均由同一种材料制成，弹性模量为E。各杆的长度相同。10解:2P 二-4 _ 71F7t Ed-阮 Ed12尸3(b) V=-x 2 +E 2EA H E(2dy(c)取d工长的微段(如图)，在均布轴力/的作用b;它具有的应变能:明4尸山式中：F (x) = -xt d =9% = 上1曲N /EA EAI Fx Fx F l杆!环的应媾：I；=-. dr = 乙 I L/i I0匚代题io图11.如图所示，一铁路信号板，安装在空心立柱上，立柱的横截面为空心圆形，外径为D = 60 mm。信号板安装在立柱上右端部，直径为0.5 m ，信号板承受的最大风载为：p = 2KN/m2。材料的许用应力为 k =