《等比数列说》PPT课件

1、人民教育出版社A版高中数学必修5第二章第四节第一课时2.4 等 比 数 列教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价1.教材地位、作用 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。等比数列是一种特殊的数列，它有着非常广泛的实际应用：如存款利息、购房贷款、资产折旧等一些计算问题。教材将等比数列安排在等差数列之后，有利于培养学生的类比推理能力。另外，本节还体现了等比数列与函数、方程等数学知识的横向联系。教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价2.

2、教学目标 理解等比数列的概念，掌握其通项公式和等比中项并能熟练运用所学知识解决一些简单的实际问题。知识目标：12能力目标： 培养学生用不完全归纳法和类比法去发现并解决问题的能力（即归纳、猜想能力），方程的思想、计算能力。3情感目标： 培养学生勇于探索和相互合作的精神，让学生主动融入学习教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价3.教学重点、难点 重点：教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价理解等比数列的概念和通项公式，关键是讲清“等比”的特点。 难点：理解等比数列的概念和通项公式及获得公式推导的思路。教学方法及手段教学过程板书设计教学评价 等比数列有着丰富的内涵，和我们的实际生活联

3、系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“问题式教学法”、 “启发式教学法”、 “三动式教学法”。并在教学过程中渗透类比、分类讨论等数学思想方法。1.教法教材分析教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价2.学法类比探究式学习法教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成概念.引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学。 教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价3.教学手段 采用以学生独立思考、类比探究、合作交流，教师启发引

4、导为主，多媒体演示为辅的教学方法进行教学。教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价情境引入探究新知巩固练习归纳小结布置作业教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价1.情境引入 1） 如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：1,2,4,8,16 2）庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。 如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价 教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价（3）一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把

5、病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：120202203 教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价（4）除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和 = 本金（1+利率）存期。 现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：教材分析教学方法及手段 教学过程板书设计教学评价2.探究新知

6、“探”一、定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫着等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用q表示。设计意图:让学生类比之前学习的等差数列，根据等差数列的定义得到等比数列的定义.从而培养学生的类比归纳能力.教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价设计意图:目的在于让学生通过问题自主思考，加深对等比数列定义的掌握.1.由于等比数列的每一项都可能作为分母，所以每一项均不能为零，因此q也不能为零2.如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它的前一项之比是同一个常数，那么这个数列不是等比数列3.常数列都是等差数列，但却不一定

7、是等比数列。若常数项各项都为0，则它不是等比数列；当常数列各项都不为0时，它才是等比数列注意事项：思考 一：等比数列的每一项和公差是否能为零?思考二：从第三项或第四项起的每一项与它的前一项之比是同一个常数，这个数列是否是等比数列？思考三：常数项是否一定是等比数列？例1：已知数列 的通项公式为 ，试问这个数列是等比数列吗？ 教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价设计意图:目的在于巩固等比数列的定义解：因为当 时，所以数列 是等比数列，且公比为2.设计意图：让学生通过思考自主探究出等比中项的注意事项：1.G是a与b的等比中项，则a与b的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项。 2.等比

8、中项有两个，切互为相反数。当 时，G不一定是a与b的等差中项。教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价二.等比中项 与等差中项类似， 在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。思考一:2,-6之间是否存在等比中项？思考二：1和4的等比中项是什么？教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价由此归纳等比数列的通项公式可得： 法一：不完全归纳法等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得： 类比等比数列设计意图：类比等差数列的不完全归纳法，进而归纳得到等比数列的通项公式三、等比数列的通项公式： 教材分析教学方法及手

9、段教学过程板书设计教学评价三、等比数列的通项公式： 三、等比数列的通项公式： 法二：累加法+）等差数列共n 1 项）教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价设计意图：类比等差数列求通项公式的方法，通过累乘法得到等比数列的通项公式。类比等比数列教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价思考四：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？例如：数列an的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是：an87654321 0 1 2 3 4 n设计意图：将等比数列的通项公式与函数联系起来，让学生自主发现两者图象的不同。教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价(3)-1，3，-9，27，-81，

10、(2) 1，-1，1，-1，1，(1)2，4，8，16，32，64，思考：试写出下面等比数列的通项公式设计意图：巩固等比数列的定义及通项公式，熟练写出 通项公式。教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价设计意图:目的在于巩固等比数列的通项公式例2.一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项解：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得 因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价练习1：在等比数列an中：教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价练习2：在等比数列an中：教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价练习3

11、：在等比数列an中：教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价设计意图:巩固本节课所学内容，突出重点，让学生能在思维中形成主线，思路清晰。数 列等 差 数 列等 比 数 列定 义公差（比）通项公式引申小结教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价5.布置作业设计意图:通过作业的完成，巩固本节课所学知识点，达到“温故而知新”的效果。P53 习题2.4A组第1题 B组第1题教材分析教学方法及手段教学过程板书设计教学评价设计意图:这样的板书简明清楚,重点突出,加深学生对定义,图象和性质的理解,便于记忆,有利于提高教学效果.2.4 等比数列前n项和 等比数列定义等比数列通项公式等比数列通项公式与函数的关系