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文档简介

1、第2课时等比数列的性质1.结合等差数列的性质,了解等比数列的性质的由来2.理解等比数列的性质并能应用3.掌握等比数列的性质并能综合运用.1.对等比数列性质的考查是本课时的热点2.本课时内容常与等差数列、函数、不等式结合命题3.多以选择题和填空题的形式考查.等差数列的常用性质性质1通项公式的推广:anam(nm)d(m、nN*)性质2若an为等差数列,且klmn(k,l,m,nN*),则akalaman性质3若an是等差数列,则2anan1an1,a1ana2an1a3an2性质4若an、bn分别是以d1、d2为公差的等差数列,则panqbn是以pd1qd2为公差的等差数列性质5若an是等差数列

2、,则ak,akm,ak2m,(k、mN*)组成公差为md的等差数列等比数列的常用性质性质1通项公式的推广:anam (n,mN*)性质2若an为等比数列,且klmn(k,l,m,nN*),则akal 性质3性质4在等比数列an中距首末两端等距离的两项的积相等,即a1ana2an1a3an2性质5在等比数列an中,序号成等差数列的项仍成等比数列qnmaman1将公比为q的等比数列an依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2,a2a3,a3a4,.此数列是()A公比为q的等比数列B公比为q2的等比数列C公比为q3的等比数列 D不一定是等比数列答案:B2已知an是等比数列,且an0,a2a42a3a

3、5a4a636,那么a3a5的值等于()A6 B10C15 D20解析:由题意知:a2a4a32,a4a6a52a322a3a5a5236,即(a3a5)236,a3a56,故选6.答案:A3在等比数列an中,a1a9256,a4a640,则公比q_.4已知数列an为等比数列,若a1a2a37,a1a2a38,求数列an的通项公式答案:A题后感悟有关等比数列的计算问题,要灵活应用等比数列的性质,以减少运算量 1.(1)等比数列an中,若a92,则此数列前17项之积为_(2)在等比数列中,若a22,a6162,则a10_.(3)在等比数列an中,a3a4a53,a6a7a824,则a9a10a1

4、1的值是_答案:(1)217 (2)13 122 (3)192有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,第一个数与第四个数的和为21,中间两个数的和为18,求这四个数由题目可获取以下主要信息:四个数中前三个数成等比数列,后三个数成等差数列第一个与第四个数的和为21,中间两数和为18.方法三:设第一个数为a,则第四个数为21a,设第二个数为b,则第三个数为18b,则这四个数为a,b,18b,21a,2.若条件改为:已知四个数,前3个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间两个数之积为16,首尾两数之积为128,则如何求这四个数? 某市2009年新建住房400万平方米,其中250万平方米是中

5、低价房,预计今年后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积比上一年增加50万平方米,那么到哪一年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.本题主要考查构建数学模型解决实际问题,通过阅读之后,找出题目中的相关信息,构造等差数列和等比数列(2)设新建住房面积构成数列bn,由题意可知,bn是等比数列,其中b1400,q1.08,则bn400(1.08)n1,由题意可知an0.85bn,即250(n1)50400(1.08)n

6、10.85满足上述不等式的最小正整数n6.10分故到2014年年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.12分题后感悟本题将实际问题抽象出一个数列问题,解决数列应用题的关键是读懂题意,建立数学模型,弄清问题的哪一部分是数列问题,是哪种数列在求解过程中应注意首项的确立,时间的推算不要在运算中出现问题 3.2009年,某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a,甲林场木材存量每年比上年递增25%,而乙林场木材存量每年比上年递减20%.(1)求哪一年两林场木材的总存量相等?(2)问两林场木材的总量到2013年能否翻一番?1等比数列的“子数列”是否成等比数列?若数

7、列an是公比为q的等比数列,则(1)an去掉前几项后余下的项仍组成公比为q的等比数列;(2)奇数项数列a2n1是公比为q2的等比数列;偶数项数列a2n是公比为q2的等比数列;(3)若kn成等差数列且公差为d,则akn是公比为qd的等比数列,也就是说等比数列中项的序号若成等差数列,则对应的项依次成等比数列2等比数列与等差数列的区别与联系等差数列等比数列不同点(1)强调每一项与前一项的差;(2)a1和d可以为零;(3)等差中项唯一.(1)强调每一项与前一项的比;(2)a1与q均不为零;(3)等比中项有两个值相同点(1)都强调每一项与前一项的关系;(2)结果都必须是常数;(3)数列都可以由a1、d或

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