2022年北京四中6月返校考试数学试卷（word版无答案）

1、 PAGE 8 / 8数学班级 学号 姓名 学生须知共 8 页，共 28 道小题，满分 100 分在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体构成的，则该几何体的主视图是（ ）A BC D我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”2021年 3 月 26 日，国家航天局发布两幅由“天问一号”探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像该影像是探测器飞行至距离火星 11000 公里处，利用中分辨率相机拍摄的将 11000 用科学

2、记数法表示应为（ ）A11103B1.1104C1.1105D0.11106用三角板作ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）ABCD一个正多边形的内角和是 1260，则这个正多边形的一个外角等于（ ）A60B45C72D40b2 2a2如果a b 1，那么代数式1 a2 a b 的值是（ ）A2B 2C1D 1如图，数轴上的 A，B，C 三点所表示的数分别为 a，b，c，且原点为 O，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（ ）c ab ca b a b| a c | a c甲、乙两个学习小组各有5 名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图所示，其中“+”表示甲

3、组同学，“”表示乙组同学从这两个学习小组数学成绩高于 80 分的同学中任取一人，此人恰为甲组同学的概率 是 （ ）A0.25B0.3C0.5D0.75对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标( C ，少数国家使用华氏温标( F ，两种温标间有如下对应关系：摄氏温标( C 01020304050华氏温标( F 32506886104122则摄氏温标( C 与华氏温标( F 满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C反比例函数关系D二次函数关系二、填空题（共 16 分，每小题 2 分）若分式 x 1 的值为 0，则 x 的值是2x如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，

4、CAD 45 ，则BOC .第 10 题图第 12 题图第 13 题图因式分解mx2 2mx m = 如图，在平行四边形 ABCD 中，过对角线 AC 中点 O 作直线分别交 BC，AD 于点 E，F，只需添加一个条件即可证明四边形 AECF 是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，E，F 是网格线的交点， 则ABC 的面积与DEF 的面积比为 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A2, m 绕坐标原点O 顺时针旋转90后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则 m 的取值范围是 已知 a , b ,c 为非负整数， a b c ， a b

5、c 100 .则当a , b ,c 方差最小时， a ;当a , b ,c 方差最大时， a .“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在 15 世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的算法统宗一书中被称为“铺地锦”例如：如图 1，计算 4671，将乘数 46 写在方格上边，乘数 71 写在方格右边，然后用乘数 46 的每位数字乘以乘数 71 的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得 3266如图 2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则 k = 图 1图 2三解答题（共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分

6、，第 23-24 题，每题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每题 7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程1 112317. 计算： ( )3 3tan 30 | 2 | 5x 3 3(x 1), x 2解不等式组 6 3x. 2尺规作图：作一条线段的中点 已知：线段 AB，如图 1 所示求作：点 O，使点 O 是线段 AB 的中点 作法：如图 2，在 AB 上方选取一点 C，连接 AC，BC；以点 A 为圆心，线段 BC 的长为半径作弧；再以点 B 为圆心，线段 AC的长为半径作弧，两弧在 AB 下方交于点 D；连结CD，与线段AB 交于点O所以点

7、O就是所求作的线段AB 的中点请你根据作法用尺规作图将图 2 补全，保留作图痕迹；补全以下证明过程： 连接 AD，BD，由作图可知： BD , AD 四边形 ACBD 是平行四边形（ ）点 O 是线段 AB 中点（ ）已知关于 x 的一元二次方程mx2 - 2m 1 x m 2 0 若这个方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；当 x1 x2 0 时，求方程的两个根如图，在四边形 ABCD 中， AD CD ， BD AC 于点 O，点 E 是 DB 延长线上一点， OE OD, BF AE 于点 F求证：四边形 AECD 是菱形；若AB 平分EAC,OB 3, BE 5，求EF 和AD

8、 的长A DOFBEC在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1： y x b 与双曲线 G： y 2 的一个交x点为 A2, n y3求 n 和 b 的值；2若直线l2：ykx（k0）与双曲线G： y 21x有两个公共点，它们的横坐标分别为 321 O123xx , x x x 直线 l1 与直线 l2 的交点横坐标记为112122x3，若 x1 x3 x2 ，请结合函数图象，直接写出 k3的取值范围如图，AB 是O 的弦，C 为O 上一点，过点 C 作 AB 的垂线与 AB 的延长线交于点 D，连接 BO 并延长，与O 交于点 E，连接 EC，ABE 2E 求证：CD 是O 的切线；若tan

9、E 1 , BD 1 ，求 AB 的长3“垃圾分类就是新时尚”树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表 1）成绩 m（分）频数频率50m60a0.1060m70bc70m8040.2080m9070.3590m1002d合计201.0b甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中

10、位数、众数、方差如表所示：（表 2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n129.49其中，乙校 20 名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91请根据所给信息，解答下列问题：（1）表 1 中 c ；表 2 中的众数 n ；乙校学生样本成绩扇形统计图中，70m80 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是 度；在此次测试中，某学生的成绩是 79 分，在他所属学校排在前 10 名，由表 中 数 据 可 知 该 学 生 是 校 的 学 生 （ 填“甲”或“乙”）， 理 由是；

11、若乙校 1000 名学生都参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为 人跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目.如图，运动员通过助滑道后在点 A 处腾空。在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡 BC 上的点 P 处，腾空点 A 到地面 OB 的距离 OA 为 70m，坡高 OC 为 60m，着陆坡 BC 的坡度(即tan 为3 : 4 .以 O 为原点，OB 所在直线为 x 轴，OA 所在直线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知这段抛物线经过点(4，75 ，(8，78 求这段抛物线表示的二次函数表达式;在空中飞行过程中，求运动员到坡面 BC 竖直方向上的最大距离;落点

12、 P 与坡顶 C 之间的距离为 m.在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y x2 2tx t2 t （1）求抛物线的顶点坐标（用含 t 的代数式表示）；（2）点 P(x1，y1 ) ， Q(x2，y2 ) 在抛物线上，其中t 1 x1 t 2 ， x2 1 t 若 y1 的最小值是2 ，求 y1 的最大值；若对于 x1 ， x2 ，都有 y1 y2 ，直接写出 t 的取值范围已知点 B 是射线 AP 上一动点，以 AB 为边作ABC， BCA 90,A 60 ， 将射线BC绕点B顺时针旋转120得到射线BD，点E在射线BD上， BE BC m 如图1，若 BE BC ，求CE的长(用含m

13、的式子表示)；如图 2，点 F 在线段 AB 上，连接 CF、EF添加一个条件： AF, BC, BE满足的等量关系为 ，使得 EF=CF 成立，补全图形并证明CDECDEABPABP图1图2, An在平面内，对点组 A1, A2 , An 和点 P 给出如下定义：点 P 与点 A1, A2 , dn距离分别记作 d1, d2 ,，数组 d1, d2 ,的中位数称为点 P 对点组, dnA1, A2 , An 的中位距离例如，对点组 A1 0, 0, A2 0,3, A3 4,1 和点 P 4,3 ，有d1 5, d2 4, d3 2, 故点 P 对点组 A1, A2 , A3 的中位距离为 4（1）设 Z1 0, 0, Z2 4, 0, Z3 0, 4,Y 0,3 ，直接写出点 Y 对点组 Z1，Z2，Z3 的中位距离；（2）设C1 0, 0,C2 8, 0,C3 6, 6 ，则点Q1 7,3,Q2 3,3,