3.3.1--两条直线的交点坐标--3.3.2--两点间的距离

1、3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两条直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离想一想：我们上体育课时，用的体育器材中，有哪些涉及两条直线的位置关系呢？1.理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会 求两条相交直线的交点坐标.(重点)2.能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置 关系.(难点)3.能够推导两点间距离公式.(重点)4.会应用两点间距离公式证明几何问题.(难点)1. 两条直线的交点两条直线的交点几何元素及关系代数表示点M直线l点M在直线l上直线l1与l2的交点是MM的坐标满足方程M的坐标是方程组的解相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解.探

2、究1：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？ 如果两条直线 和如果方程组有解，那么以这个解为坐标的点就是直线的交点.和交点坐标即是方程组的解例1 求下列两条直线的交点坐标：解：解方程组所以l1与l2的交点为M（-2，2）.(如图所示)得l1Ml2表示何图形?图形有何特点？探究2：=0时，方程为l1：3x+4y-2=0=1时，方程为l2：5x+5y=0=-1时，方程为l3：x+3y-4=0解：先以特殊值引路：当变化时，方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0 xyl20l1l3作出相应的直线所以当变化时，方程表示直线，所有的直线都过点（-2,2）.(1)若方程组有

3、且只有一个解, (2)若方程组无解, (3)若方程组有无数个解, 则l1与l2平行.则l1与l2相交.则l1与l2重合.2两条直线的位置关系探究3：两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？讨论下列二元一次方程组解的情况:无数组解无解一组解相交重合平行（1）（2）（3） 如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？【提升总结】例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标： 解:（1）解方程组得 所以l1与l2相交，交点坐标为（2）故平行.由于解方程组方法一：得矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，故平行.方法二：（3）所以由于解方程组方法一：得因此

4、，可以化成同一个方程，表示同一直线，方法二：重合.重合.3.两点间的距离公式它们的坐标分别是 ， ， ， ，探究4：那么|AB|，|CD|怎样求？（1）如果A，B是 轴上两点，C，D是 轴上两点，(2)已知，试求两点间的距离.若xOy若xOy分别向y轴和x轴作垂线 ，垂足分别为.直线相交于点Q.在平面直角坐标系中，从点 若如图RtP1P2Q中，|P1P2|2= |P1Q|2+|QP2|2，为了计算|P1Q|和|QP2|长度，过点P1向x轴作垂线，垂足为M1（x1,0），过点P2向y轴作垂线，垂足为N2（0，y2），Q所以两点 间的距离为于是有所以特别地，原点O（0，0）与任一点P（x,y）的距

5、离例3 已知点在轴上求一点 ，使，并求的值.解得x=1.所以，所求点为P（1，0），且 解：设所求点为P（x,0），于是由 得即证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为轴，建立直角坐标系.例4 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.则A(0，0).设B(，0)，D(，)，由平行四边形的性质得点C的坐标为(+，).ABCDxy(,)(a+,)(a,0)(0,0)因为所以所以因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.1.若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是 ( )A.k B.k2C. k2 D.k 或k2C2.求下列各对直线的交点坐标，并画出图形：答案：3.判断下列各对直线的位置关系.答案：(1) 相交，(2) 相交，(3) 平行.4.求下列两点间的距离：答案：5.已知 的三个顶点坐标是 （1）判断 的形状. （2）求 的面积.解：（1）如图， 为直角三角形，以下来进行验证，即 是以A为顶点的直角三角形.（2）由于 是以A为顶点的直角三角形，所以 1.直线l1：A1x+B1y+C1=0直线l2