2022新高考总复习《数学》(人教)第八章　平面解析几何课时规范练43　圆的方程

1、 课时规范练43圆的方程 基础巩固组1.圆心在x+y=0上,且与x轴交于点A(-3,0),B(1,0)的圆的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=5B.(x-1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+(y+1)2=5D.(x+1)2+(y-1)2=52.方程|x|-1=1-(y-1)2所表示的曲线是()A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆3.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y+16=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A.122B.32C.62D.424.已知P为圆C:(x-1)2+(y-2)2=4上的一点,点A(0,-6),B(4

2、,0),则|PA+PB|的最大值为()A.26+2B.26+4C.226+4D.226+25.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(8,0),以OA为直径的圆与直线y=2x在第一象限的交点为B,则直线AB的方程为()A.x+2y-8=0B.x-2y-8=0C.2x+y-16=0D.2x-y-16=06.(多选)已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0),且被x轴分成两段,弧长比为12,则圆C的方程可能为()A.x2+y+332=43B.x2+y-332=43C.(x-3)2+y2=43D.(x+3)2+y2=437.(多选)已知点A(-1,0),B(0,2),P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点

3、,若PAB面积的最大值为a,最小值为b,则()A.a=2B.a=2+52C.b=2-52D.b=52-18.在平面直角坐标系xOy内,若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第四象限内,则实数a的取值范围为.9.(2020福建厦门一模)在ABC中,AB=4,AC=2,A=3,动点P在以点A为圆心,半径为1的圆上,则PBPC的最小值为.综合提升组10.阿波罗尼斯是亚历山大时期的著名数学家,“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一:若动点P与两定点M,N的距离之比为(0,且1),则点P的轨迹就是圆,事实上,互换该定理中的部分题设和结论,命题依然成立.已知点M(2,0),点P

4、为圆O:x2+y2=16上的点,若存在x轴上的定点N(t,0)(t4)和常数,对满足已知条件的点P均有|PM|=|PN|,则=()A.1B.12C.13D.1411.点M(x,y)在曲线C:x2-4x+y2-21=0上运动,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值为b,若a,b均为正实数,则1a+1+1b的最小值为.12.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值时点P的坐标.创新应用组13.(202

5、0湖北鄂州三校联考)在ABC中,边a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知acosB=bcosA且a=6,b=8.(1)建立适当的平面直角坐标系,求ABC的内切圆方程;(2)P为内切圆上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值与最小值.参考答案课时规范练43圆的方程1.A由题意可知圆心在直线x=-1上.又圆心在直线x+y=0上,所以圆心的坐标为(-1,1).所以半径r=(-1+3)2+(1-0)2=5.所以圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=5.故选A.2.D由题意得(|x|-1)2+(y-1)2=1,|x|-10,即(x-1)2+(y-1)2=1,x1或(x+1)2+(y-1

6、)2=1,x-1.故原方程表示两个半圆.3.A圆的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=9,故该圆的圆心坐标为(3,4),半径为3,圆心到点(3,5)的距离为1.根据题意,知最长弦AC为圆的直径,最短弦BD与最长弦AC垂直,故|BD|=232-12=42,|AC|=6,所以四边形ABCD的面积为12|AC|BD|=12642=122.故选A.4.C取AB的中点D(2,-3),则PA+PB=2PD,所以|PA+PB|=2|PD|.由已知得C(1,2),半径r=2,所以|CD|=(1-2)2+(2+3)2=26.又P为圆C上的点,所以|PD|max=|CD|+r=26+2,所以|PA+PB|max

7、=226+4.故选C.5.A如图,由题意知OBAB,因为直线OB的方程为y=2x,所以直线AB的斜率为-12,所以直线AB的方程为y-0=-12(x-8),即x+2y-8=0.故选A.6.AB由已知得圆C的圆心在y轴上,且被x轴所分得的劣弧所对的圆心角为23,设圆心的坐标为(0,a),半径为r,则rsin3=1,rcos3=|a|,解得r=233,即r2=43,|a|=33,即a=33.故圆C的方程为x2+y+332=43或x2+y-332=43.7.BC由题意知|AB|=(-1)2+(-2)2=5,直线lAB的方程为2x-y+2=0,圆心坐标为(1,0),半径为1,所以圆心到直线lAB的距离

8、d=|2-0+2|4+1=455.因为P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,所以点P到直线lAB的距离的最大值为455+1,最小值为455-1.所以PAB面积的最大值为125455+1=2+52,最小值为125455-1=2-52.故a=2+52,b=2-52.8.(-,-2)由x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0,得(x+a)2+(y-2a)2=4,所以曲线C为圆,圆心坐标为(-a,2a),半径r=2.由题意知a2,|2a|2,解得a-2.故实数a的取值范围为(-,-2).9.5-27如图,以A为原点,AB边所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则点A(0,0),B(4,0),C(1,3

9、).设点P(x,y),则PB=(4-x,-y),PC=(1-x,3-y),所以PBPC=(4-x)(1-x)-y(3-y)=x2-5x+y2-3y+4=x-522+y-322-3.则x-522+y-322表示圆A上的点P与点M52,32之间的距离|PM|的平方,由几何图形可得|PM|min=|AM|-1=522+322-1=7-1,所以PBPC的最小值为(7-1)2-3=5-27.10.B如下图所示,因为圆上的任意一点P均有|PM|=|PN|,所以A,B两点也满足该关系式.因为A(-4,0),B(4,0),M(2,0),N(t,0),所以=|AM|AN|=|BM|BN|=64+t=2t-4,解

10、得t=8,=12.故选B.11.1由x2-4x+y2-21=0,得(x-2)2+y2=25,则曲线C表示圆心为(2,0),半径为5的圆.t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a.设d=(x+6)2+(y-6)2,则d表示圆C上的点到点(-6,6)的距离,则dmax=(2+6)2+(0-6)2+5=15,故tmax=152-222-a=b,整理得a+1+b=4,所以1a+1+1b=141a+1+1b(a+1+b)=141+ba+1+a+1b+114(2+2)=1,当且仅当ba+1=a+1b,即a=1,b=2时等号成立.所以1a+1+1b的最小值为1.12

11、.解(1)将圆C的方程配方,得(x+1)2+(y-2)2=2.当切线在两坐标轴上的截距为0时,设切线方程为y=kx.由|k+2|1+k2=2,得k=26.故切线方程为y=(2+6)x,y=(2-6)x.当切线在两坐标轴上的截距不为0时,设切线方程为x+y-a=0(a0),由|-1+2-a|2=2,得|a-1|=2,即a=-1或a=3.故切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0.综上,所求切线方程为y=(2+6)x或y=(2-6)x或x+y+1=0或x+y-3=0.(2)由|PO|=|PM|,且|PM|2=|PC|2-|CM|2得x12+y12=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得2x1-

12、4y1+3=0,即点P在直线l:2x-4y+3=0上.当|PM|取最小值时,|PO|取最小值,此时直线POl.故直线PO的方程为2x+y=0.解方程组2x+y=0,2x-4y+3=0,得点P的坐标为-310,35.13.解 (1)由正弦定理可知sin 2A=sin 2B,所以A=B或A+B=2,因为ab,所以A+B=2,所以c=62+82=10,以直角顶点C为原点,CA,CB所在直线为x,y轴建立如图所示的平面直角坐标系,由于ABC是直角三角形,设ABC的内切圆圆心为O,切点分别为D,E,F,则AD+DB+EC=12(10+8+6)=12,但上式中AD+DB=c=10,所以内切圆半径r=EC=2,则内切圆方程为(x