2022届上海市黄埔区十校联考最后数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF

2、，交AB于点D，连接CD，则ACD的周长为（）A13B17C18D252如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A2cmB3cmC6cmD7cm3九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（）A零上3B零下3C零上7D零下74如图，ABC中，若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是( )ABCD5甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙

3、55135151110某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大上述结论中，正确的是（）ABCD6如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A12 B1 C32 D37下列命题中，真命题是（ ）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C圆的切线垂直于经过切点的半径D垂直于同一直线的两条直线互相垂直8将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若则2的度数为( )A50B110C130D1

4、509如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则BDM的周长最小值为( )A5 cmB6 cmC8 cmD10 cm106的相反数为A-6B6CD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_12如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=CD且AB与CD不平行，AD=2，BCD=60，对角线CA平分BCD

5、，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF，点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为_13已知：a（a+2）=1，则a2+ =_14如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_15如图，在44的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于_（结果保留根号及）16请写出一个比2大且比4小的无理数：_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下

6、两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取 名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率18（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_；该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率

7、19（8分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax22amx+am2+2m5（其中a0）上，ABx轴，ABC=135，且AB=1（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）；（2）求ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若ABC的面积为2，当2m5x2m2时，y的最大值为2，求m的值20（8分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示滑行时间x/s0123滑行距离y/m041224（1）根据表中数据求出二次函数的表达式现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多

8、少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式21（8分）已知，抛物线yx2x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F（1）A点坐标为 ；B点坐标为 ；F点坐标为 ；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BMFM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使SACP4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OMON，求证：直线DE必经过一定点22（10分）如图，以AB边为直径的O经过

9、点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP=60，PA=PD试判断PD与O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值23（12分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC2.7米，CD11.5米，CDE120，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度（结果保留根号）24如图所示，在中，（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）（

10、2）连接AP当为多少度时，AP平分参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】在RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在RtABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=AB，所以ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.2、D【解析】【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=

11、BC+CD=3+4=7（cm）故选D【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.3、B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3表示气温为零下3.故选B.考点：负数的意义4、C【解析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：DEBC，BDBC，选项A不正确；DEBC，EFAB，EF=BD，选项B不正确；EFAB，选项C正确；DEBC，EFAB，=，CEAE，选项D不正确；故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健5、D【解析】分析：根

12、据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大故正确，故选D点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6、B【解析】根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是ACD的中位线即可求出.【详解】ACB=90，A=30， BC=12AB. BC=2, AB=2BC=22=4, D是AB的中点, CD=12AB=12 4=2. E,F分别为AC,AD的中点, EF是ACD的中位线. EF=12CD

13、=12 2=1.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.7、C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C、正确，符合切线的性质；D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行故选C8、C【解析】如图，根据长方形的性质得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【详解】EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性

14、质等，准确识图是解题的关键9、C【解析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】如图，连接ADABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=BCAD=4AD=12，解得：AD=6（cm）EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AD的长为BM+MD的最小值，BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+4=6+2=8（cm）故选C【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题

15、，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键10、A【解析】根据相反数的定义进行求解.【详解】1的相反数为：1故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1：1【解析】根据矩形性质得出AD=BC，ADBC，D=90，求出四边形HFCD是矩形，得出HFG的面积是CDDH=S矩形HFCD，推出SHFG=SDHG+SCFG，同理SHEF=SBEF+SAEH，即可得出答案【详解】连接HF，四边形ABCD为矩形，AD=BC，ADBC，D=90H、F分别为AD、BC边的中点，

16、DH=CF，DHCF，D=90，四边形HFCD是矩形，HFG的面积是CDDH=S矩形HFCD，即SHFG=SDHG+SCFG，同理SHEF=SBEF+SAEH，图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1，故答案为1：1【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力12、2【解析】将PA+PB转化为PA+PC的值即可求出最小值【详解】解：E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,B点关于EF的对称点C点,AC即为PA+PB的最小值,BCD=, 对角线AC平分BCD,ABC=, ZBCA=,BAC=,AD=2,PA+PB的最小值=.故答案

17、为: .【点睛】求PA+PB的最小值, PAPB不能直接求, 可考虑转化PAP的值,从而找出其最小值求解.13、3【解析】先根据a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+进行计算.【详解】a（a+2）=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+= =3.【点睛】本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键.14、5.【解析】试题解析：过E作EMAB于M，四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面积为8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5.考点：1.正方形的性质；2.三角形的

18、面积；3.勾股定理15、+4【解析】根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90，扇形的半径是2解：根据图形中正方形的性质，得AOB=90，OA=OB=2扇形OAB的弧长等于16、（或）【解析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可【详解】设无理数为，所以x的取值在416之间都可，故可填【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）1；（2）详见解析；（3）750；（4）【解析】（1）用排球的人数排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒

19、乓球人数，即可补全条形统计图；（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；（4）利用概率公式计算即可.【详解】（1）3015%=1（人）答：共抽取1名学生进行问卷调查；故答案为1（2）足球的人数为：160302436=50（人），“足球球”所对应的圆心角的度数为3600.25=90如图所示：（3）30000.25=750（人）答：全校学生喜欢足球运动的人数为750人（4）画树状图为：（用A、B、C、D、E分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片）共有25种等可能的结果数，选同一项目的结果数为5，所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P（A）=【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形

20、统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确18、 (1);(2).【解析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）5个项目中田赛项目有2个，该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：故答案为；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况

21、，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19、（1）（m，2m2）；（2）SABC =；（3）m的值为或10+2【解析】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由ABx轴且AB1，可得出点B的坐标为（m2，1a2m2），设BDt，则点C的坐标为（m2t，1a2m2t），利用二次函数图象上点的坐标特征

22、可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出SABC的值；（3）由（2）的结论结合SABC2可求出a值，分三种情况考虑：当m2m2，即m2时，x2m2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；当2m2m2m2，即2m2时，xm时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；当m2m2，即m2时，x2m2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值综上即可得出结论详解：（1）y=ax22amx+am2+2m2=a（xm）2+

23、2m2，抛物线的顶点坐标为（m，2m2），故答案为（m，2m2）；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，ABx轴，且AB=1，点B的坐标为（m+2，1a+2m2），ABC=132，设BD=t，则CD=t，点C的坐标为（m+2+t，1a+2m2t），点C在抛物线y=a（xm）2+2m2上，1a+2m2t=a（2+t）2+2m2，整理，得：at2+（1a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=，SABC=ABCD=；（3）ABC的面积为2，=2，解得：a=，抛物线的解析式为y=（xm）2+2m2分三种情况考虑：当m2m2，即m2时，有（2m2m）2+2m2=2，整理

24、，得：m211m+39=0，解得：m1=7（舍去），m2=7+（舍去）；当2m2m2m2，即2m2时，有2m2=2，解得：m=；当m2m2，即m2时，有（2m2m）2+2m2=2，整理，得：m220m+60=0，解得：m3=102（舍去），m1=10+2综上所述：m的值为或10+2点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m2、2m2及m2三种情况考虑20、（1）20s；（2）【解析】（1）利用待定系数法

25、求出函数解析式，再求出y840时x的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：（1）该抛物线过点（0，0），设抛物线解析式为yax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y2x2+2x， 当y840时，2x2+2x840，解得：x20（负值舍去），即他需要20s才能到达终点； （2）y2x2+2x2（x+）2， 向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y2（x+2+）252（x+）2【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律21、（1）（1，0），（3，0），（0，）

26、；（2）在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使SACP4，见解析；（3）见解析【解析】（1）根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；（2）在直线AC下方轴x上一点，使SACH4，求出点H坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点H坐标，最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；（3）联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得出，进而得出，再由得出，进而求出，同理可得，再根据，即可得出结论【详解】（1）针对于抛物线，令x0，则，令y0，则，解得，x1或x3，综上所述：,；（2）由（1）知，BMFM，直线AC的解析式为：，联立抛物线解析式得：，解得：或，如图1，设H是直线AC下方轴x上一点，AHa且SACH4，解得：，过H作lAC，直线l的解析式为，联立抛物线解析式，解得，即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使；（3）如图2，过D，E分别作x轴的垂线，垂足分别为G，H，设，直线DE的解析式为，联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得，DGx轴，DGOM，即，同理可得，即，直线DE的解析式为，直线DE必经过一定点【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键