甘肃张掖高台第一中学2012014学年高二数学上学期期末考试试题理人教B版

1、甘肃省张掖市高台县第一中学 2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题新人教 B版一、选择题：（本大题共12小题，每小题 只是一项是符合题目要求的）.4分，共计48分.在每小题给出的四个选项中,1.等差数列。满足 a2 =12,an = -20, d = 2,则 n =171819D. 20.抛物线y=x2的焦点坐标为（,、1(A)(,0)4(1,0)4, 、1(0,)4(0,1)4.已知 p： |2x3|1,q : x(x3) 0”b.若向量a,b满足abb0)上一点，且 PF1 PF2 =0, tan，1、一/ PF1F2=一则此椭圆的离心率 e=2A、,53二、填空题：（每小

2、题4分，6个小题共计24分。请将正确答案填在答题卡上。13.设 a =1,b=2,且a,b的夹角为1200;则2a+b等于.在正项等比数列 A,中，a1和a19为方程x2 10 x+16 = 0的两根，则a8 a。a2等.如图，正方体 ABCDABQD的棱长为 4,M为BD的中点,N在A1C1上，且|A1N|=3|NC|,则MN 的长为.2.设P为双曲线 -y2= 1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点 M的轨4迹方程是.2217.若过椭圆 十=1内一点（2, 1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是1641 1.已知a,b都是正实数，函数y=2aex+ b的图象过（0,1）点，

3、则一+的最小值a b是 .三、解答题（本大题 7个小题共78分。，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请 将答案过程写在答题卡上）。.（本题10分）已知等差数列an满足：a3=7, a5+a7=26, an的前n项和为0.（n）令bn=一（nWNi）,求数列如的前n项和Tn.an -1.（本题8分）已知命题 p：方程x2 +mx + 1 =0有两个不等的负实根，命题 q：方程4x2+4（m2）x+1 =0无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数 m的取值范围.（本题12分）如图，正三棱柱 ABC ABG中，点D是BC的中点.Bi.小(I)求证：AD，平面 BCC1B1；(n)求证：AC2平

4、面ABD .22.(本题12分)如图(1),等腰直角三角形 ABC的底边AB = 4 ,点D在线段AC上, DE _L AB于E ,现将AADE沿DE折起到APDE的位置(如图(2).(I )求证：PB _L DE ；(n )若PE _L BE ,直线PD与平面PBC所成的角为30,求PE长.23.(本题12分)已知数列an满足：Sn =1an(nW N ),其中8n为数列an的前n项和.(1)试求an的通项公式;(2)若数列bn满足：bnn=(n u N ),试求bn的前n项和Tn. an24.(本题12分)已知抛物线 C: y2 =2px,点P(-1 , 0)是其准线与x轴的焦点，过P的直

5、线l与抛物线C交于A、B两点.(1)当线段AB的中点在直线x = 7上时，求直线l的方程；(2)设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求 FAB的面积.2225.(本题12分)已知椭圆C：； +=1色AbA0)的离心率为1,椭圆的短轴端点与双 a2 b222曲线 工-x2=1的焦点重合，过点P(4,0)且不垂直于X轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.2(I)求椭圆C的方程；(n)求OA OB的取值范围参考答案1. B【解析】试题分析；由町=l+dj, = 1%又 =的十（抑l）d,带入可得用=.或看根据推厂后的通项公式% =必就+（月就，直接带入可得：% = % + （w 2*，可得 =

6、18,故选 B.考点等差数列的通项公式.D【解析】试题分析：.抛物线方程为F =1，.,-2.=1.7=2，又丁煌点在3轴的正半轴，焦 二点坐标为（口,作，选D.考点抛物残的标灌方程.A【解析】略A【解析】略C【解析】试题分析：如图叫了满足的可行域为三角形abc围成的图形.目标函数z = x + 2y的最大值理解为，平行于直残“2产0的直线1在7轴的最小战距.由图可得1过C点的截距最大.由 CI-LT）代入目标函敷得=-5.所以3的最小值为-5.故选C.考点：线性规划知识.C【解析】|b-a|= (1 t)2 (2t)2 =上口H八 k上斤 H ，一 C / C、3、5任，故选Co5试题 分析

7、： 由已知 ba = （1+t,2t1,0）,5t2 -2t+2 = J5(t 1)2+9 ,所以| a b |的最小值为 -55考点：本题主要考查向量的坐标运算、模的概念及计算。点评：将胃-51用坐标表示，将问题转化成二i欠函敷最值问题口& 【解析】试题分析：只需格AC1 = AS + AD + AAf(运用向量的内即运菖即可,|记卜店界，经计算选反考点；本题主要考查向量相等、向重的线性运管、向量的数量积，考查学生的空间想象能 力.点评认识到|正上 标只是解题的关震，利用此常常能将向量问题.实效化勘.D t解析】试题分析二特称命题的否定是全称命题，选项且中“存在/的否定应该是任意的%”，所以

8、A错误；当两向量共线反向时，数量积也是负值，所以B错误m C选项忽略了冽=0的情况，错误,命题“WU为真豺分为三种情况，p真g假；?真声假,夕和q部真；而尹八g为真是P和弓都真，所以显而易见选项D正确. 落点,：常用逻辑用语.C 1解析】试题分析t以口点为原点，以必,OCR2所在的直线分别为芯轴，A轴，7轴建立空间 直角坐标系，1 ,则AQ =(1,1,0)，平面ABD的一个法向量为 AC1 =(1,1,1),设直线A1cl与平面A1 BD 夹角为日，则 sin 6 =| cos | =|A1C1 AC1 | =,所以 cos9 =. | A1cl | AC1 |33考点：本题考查的知识点是空

9、间向量在立体几何中的应用，要求熟练掌握利用向量方法来求空间中线面所成角的方法. 10. A【解析】试题分析：利用数形结合思想，抛物线y = x2上到直线2x - y - 4 = 0的距离最短的点，就是与2x-y -4 =0平行的直线与抛物线的切线的切点，应用导数求切线斜率或运用方程组整理得一元二次方程，由判别式为零，选Ao考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系。点评：利用数形结合思想，转化为求切点问题，从方法上选择余地较大，属基础题。A【解析】试题分析：由双曲线= 得左顶点4(-1,0),右焦点F(2,0),设右支上一点P(x,)(xl), 则 可=(一1元-力，拓=(2-元-),P月-(-

10、1 - x)(2 x) + 2 x + x2 +,又,* x3 -= 1 ,y2 = 3(x2 -1),代入上式，可得可下耳=4/一 x-5(x21),当x = l时，可尸耳最小但为-2,选回考点：1、向量的数量积运算；2、函数的最小值；3、双曲线的标准方程.A【解析】试题分析：由于丽方 =0,所以产片，尸片，.I正耳f+户用f = |耳居F =4/,再由tan/呻黑弓，陶+网=2。,得 阀卜幼啊二学，代入 必1乙33I抄if+l尸玛f =因居=4/得,，/+/以2=4,，. 99a 9 a 3考点：楠圆的离心率.2【解析】本题考查向量的运算设p| = l,|S|= 2,且以,3的夹角为 12

11、0得2 5=|2| |5| cos = lx2xcosl20T = -1所以 12a +b = J(2a + 矶=a/4a +b +4。包=J4 + 4 + 4 (-1)=耶2 即忸+b = f=264解析】试题分析：根据题意，由于正项等比数列%中，巧和一为方程-10尤+16 = 0的两根，故可知/十为p=10, *产 =16 日胫口 Aaj*ignlbna刀，之产口豆皿二故答案为凶,考点：等比数列点评工主要是考查了等比数列的性质的运用寓于基础题.灰【解析】试题分析：取ag的中点O,隹接的，则脑q_l面4坊7。1，所以鲍o_L4Q ,在RTRMOM中,阴7=扬+后=痛, 考点,1、线面垂直的性

12、质；2、勾股定理.【解析】主要考查求轨迹方程的常用方法口解：说 P(，yt) /.M (x* y) j X = 2x=xbj 2y=yi21_-4x3P. -,4y,= l =k*4y*=l.4思路拓展：立相关点法”是求轨迹方程的常用方法，重点把握好相关加点的关系.x + 2y-4 = 0.t解析】22红十五=1两式作差164 TOC o 1-5 h z 22试题分析：设弦AB的两个端点A（x1，必），B（x2, y2）,则立+ = 1,164变形可得y1 - y2 =X1 *沟=_1父2 = _1，所以该弦所在直线的方程为X| -x216yly24,1， C、J-y-1 = -土-2），即

13、x+2y -4=0.考点：点差法求弦所在直线方程 .对于焦点在x轴的椭圆根据点差法整理后得到的式子为% -丫2X -x2.2. 2b xX2b x。2a yiy2,由此根据弦点的坐标，可求出弦所在直线的斜率进而得V。到所求直线的方程.3+2。万1 = 2ae。b【解析】 试题分析1 1b 2a二(2a+b)( + )=3+ + 之3 + 2J2,当且仅当 a bab2a b =1b 2a ，即 a b2 - 2 a =2 时取等号b = 2;若q真，则1m3由题意知p, q中有且 仅有一为真，一为假，分为 p假q真和p真q假讨论.0 TOC o 1-5 h z 试题解析：若 p真u x1+x2

14、 = -m2；若 q 真u &0u 1m34x1x2 =1 0分由题意，p, q中有且仅有一为真，一为假.6分m三2,m 2当p假q真，则/u 1m 2; 当p真q假，则43,101 : m : 3m - 1或m 3分12综上所述实数 m的取值范围(1,2 = 3, ).考点：1.一元二次方程；2.命题及其关系.（I）详见解析；（n）详见解析.【解析】试题分析：（I）欲证线面垂直，先考察线线垂直，易知AD 1 BC和CC1 _L AD ,所以AD _L平面BCGB； （n）线面平行，先构造线线平行，根据中点，易想到构造三角形中位线，连接AB,设abPIAB = e ,则可达到目的 DE”AC.

15、BiAiC试题解析：（I）因为AABC是正三角形，而点D是BC的中点，所以 AD _L BC 3 分 又三棱柱ABC AB1cl是正三棱柱，所以CC1 _L面ABC , AD仁面ABC ,所以 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark41 o Current Document CCi _L AD , CCiABC =C，所以 AD _L 平面 BCGB ；7 分（n）连接 AB,设AB。AB = E,则E为AB的中点，连接DE，由D是BC的中点，得 DE” AC 11 分又DE u面ABD,且AC江面ABD,所以ACL；平面ABD . 14 分考点：直线与平面平行的

16、判定、直线与平面垂直的判定1422.（I）详见解析（n）-.5【解析】试题分析：（I）要证线线垂直，可先考虑纯线面垂直，要证线面垂直，先找出图中的线线垂直，使结论得证；（n）为方便利用直线 PD与平面PBC所成的角为30,可建立空间直角坐标系，利用空间向量相关计算公式建立关于PE长度的方程，解之即可.试题解析：（I） DE _L AB ,: DE .L BE,DE .L PE , 7 BE c pe = E , DE .L 平面PEB ,又PB 1 平面 PEB，二 PB .L DE ；(n) ;DE BE,DE _L PE , BE _L PEy轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）设 PE =

17、a，则 B(0,4a,0) , D(a,0,0) , C(2,2 -a,0) , P(0,0, a)可得 PB =(0,4 -a,-a) , BC =(2, -2,0)一 -,-.(4-a)y-az = 0 ._4 a设平面PBC的法向量n = (x,y,z),八 ;y ，令y =1 ,可得x = 1,z=a2x-2y =0PD与平面PBC所成一.4 -a,-因此n =(1,1,)是平面PBC的一个法向量，1t PD =(a,0, a),a的角为 30,二 sin 30 = cos ,即a - (4 - a)(4 - a)24斛之得：a = ，或a = 4 （舍），因此可得5PE的长为考点：直

18、线与平面的位置关系、空间向量的应用111c23. (1)二 an =一( )=(一)n,(nW N222(2) Tn =(n1)2n+ +2,nw N*试题分析：解：（1） 丁 Snan书2 分-得an+=-an由+ anan 11,*、=an,(n N )2又 n =1 时，a1 =1 a1 二1a1 一 2an1 /1、n,1、n*、2 (2)=(2) ,(n N )(2)bnn23n一=n 2n,(nw N ). Tn =1父2 十 2M2 + 3M2 +n2，8 分an二 2Tn =1父22 +2父23 +3父24 +一 +nw2n平_Tn = 2 22232n n 2n 1-得 2(

19、1-2n) 近=-n 21 -211 分整理得：Tn =(n -1)2n 1 2,n N*12考点：等比数列点评：主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用，属于基础题。24 -（1）y = 2（x+1）.（2）S 在AB SFB SFA 2 PF 1y2 y 1=却” .【解析】2 一.试题分析：（1）首先确th抛物线万程为y =4x,将直线l的方程为y = k（x + 1）,（依题意k存在，且k W0）与抛物线方程联立，消去y得应用中点坐标公式AB中点的横坐标为2 - k22-,进一步求得直线的斜率, k从而可得直线方程,应注意直线斜率的存在性（2）根据中点坐标公式确定得到,X2 -1=y

20、1再利用 A B为抛物线上点，得得到方程组求得x2 =2, 丫2=的衣算 得 到 FAB 的 面 积1S占AB =SFB -SFA| PF | | y2 y |=2 .注意结合图形分析，通过确定点的坐标,得到三角形的高线长.试题解析：（1）因为抛物线的准线为 x = -1,所以p = 2 ,抛物线方程为y2 =4x设A（xi,y） B（X2,y2）,直线l的方程为y = k（x+1）,（依题意k存在，且kw0）与抛物*)线方程联立，消去 y得k2x2+（2k2 4）x+k2 =0 xi 十 x2=，3=1 4 分 k所以AB中点的横坐标为三三，即 =7,所以上2= 6分 k k24（此时（*）式判别式大于零）所以直线，的方程为y = 4（x + l） 7分2（2）因为A为线段PB中点，所以上二1 =,=必 2210分由A、B为抛物线上点，得（）2=4x9,另=4叼 解得 0 = 2, y2 = 211 分当为=2好时，为=、氏 当h二-20时，M二-近 12分 tUAAFAB 的面积 SajB = SgF3 一 ShFFA = I PF I , I 2 -川=V2 14 分