教学基本信息课题必修5第三章第四节基本不等式第一课时作者和

1、教学基本信息课题必修5第三章第四节基本不等式第一课时作者及工作单位 刘 明 石家庄实验中学指导思想与理论依据 将自己在本节课教学中的亮点设计所依据的指导思想或者核心教育教学理论简述即可，指导思想和依据的教育理论应该在后面的教学过程中明确体现出来。本部分内容必须和实际的教学内容紧密联系，避免出现照搬课标中整个模块的教学指导思想等情况对于知识的来龙去脉，结合具体的数学内容，把学生的个人知识、直接经验、生活世界作为重要的课程资源，创设问题情景，建立数学模型，在此基础上拓展应用。让学生经历数学知识的形成与应用，可以更好的理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，增

2、强学好数学的愿望和信心。特别是抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。教材分析（可以从以下几个方面进行阐述，不必面面俱到） 课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。 本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容），不仅要思考其他内容对本节内容学习的帮助，本节内容的学习对学科体系的建立、其他学科内容学习的帮助；还应该思考通过本节内容的学习，对学生学科能力甚至综合素质的帮助，以及思维方式的变化影响等。“基本不等式” 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完“不等

3、式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 学情分析（可以从以下几个方面进行阐述，但不需要格式化，不必面面俱到）教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。 学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线，即从学生现有的认知基础，经过哪几个环节，最终形成本节课要达到的知识。 学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要

4、的障碍点，可能是知识基础不足、旧的概念或者能力方法不够、思维方式变化等。“基本不等式”是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究，在学生头脑中已经有了一定的不等式知识的积淀，在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指导学生解决问题，感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。 教学目标（教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析） 知识目标:探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应

5、用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。 教学重点和难点重点: 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。教学流程示意（按课时设计教学流程，教学流程应能清晰准确的表述本节课的教学环节，以及教学环节的核心活动内容。因此既要避免只有简单的环节，而没有环节实施的具体内容；还要避免把环节细化，一般来说，一节课的主要环节最好控制在46个之间，这样比较有利于教学环节的实施。）运用2002年国际数学家大会会标引入运用分析法证明基本不等式不等式的几何解释基本不等式的应用教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动

6、逐字记录，但是应该把主要环节的实施过程很清楚地再现。）教学环节教师活动预设学生行为设计意图1、运用2002年国际数学家大会会标引入如图，这是在北京召开的第届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车）abba正方形ABCD中,AEBE,BFCF,CGDG,DHAH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=，RtABE,RtBCF,RtCDG,RtADH是全等三角形，它们的面积之和是S=从图形中易得，ss,即问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？问题2：当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？（学生积极思考，通过几何

7、画板帮助学生理解）一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理）问题3：你能给出它的证明吗？（让学生独立证明）设计意图（1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。（3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解2、运用分析法证明基本不等式如果 a0,b0 ,用 和分别代替a,b。可以得到也可写成 （强调基本不等式成立的前提条件“正”）（演绎推理）问题4：你能用不等式的性质直接推导吗？要证 = 1 * GB3 只要证 = 2 *

8、 GB3 要证 ,只要证 = 3 * GB3 要证 = 3 * GB3 ,只要证 = 4 * GB3 显然, 是成立的.当且仅当a=b时, 不等式中的等号成立.（强调基本不等式取等的条件“等”）设计意图（1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神；（2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解；（3）此种证明方法是“分析法”，在选修教材的推理与证明一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。3、不等式的几何解释如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD

9、= ,半径为 BDEAC问题： 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? （学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）设计意图 几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。4、基本不等式的应用例证明（学生自己证明）设计意图（1）这道例题很简单,多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明,能够练习“分析法”证明不等式的过程； （）学生能够加深对基本不等式的理解,a和b不仅仅是一个字母,而是一个符号,它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式；（）此例不是课本例题,比课本例题简单,这样，循序渐进, 有利于学生

10、理解不等式的内涵。例2：（1）把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大？（让学生分组合作、探究完成）设计意图（）此题目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，体现了基本不等式的应用价值； （）强调利用不等式求最值的关键点：“正”“定”“等”；（3）有利于培养学生团结合作的精神。练习 ：（1）若a,b同号，则 （2）P113 练习1.2设计意图巩固基本不等式，让学生熟悉公式，并学会应用。小结：（让学生畅所欲言）板书设计（需要一直留在黑板上主板书）基本不等式分析法证明几何解释例题讲解小结作业例2ab教学反思（教学反思的撰写应避免对教学设计思路、指导思想的再次重复。教学反思可以从以下几个方面思考，不必面面俱到）： 反思在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。 反思教学设计的落实情况，学生在教学过程中的问题，出现问题的原因是什么，如何解决等，避免空谈出现的问题而不思考出现的原因