修改计算机图形学作业题

1、WORD16/16注意：33，35，39，47有问题计算机图形学作业题什么是计算机图形学？计算机图形学研究哪些容？计算机图形学是一种使用数学算法将二维或三维图形转换化为计算机显示器的栅格形式的科学。计算机图形学的主要研究容就是研究如何在计算机中表示图形，以与利用计算机进行的计算、处理、和显示的相关原理和算法。研究容还包括图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲面曲线造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法、非真实感绘制，以与科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。计算机图形学有哪些应用领域？试举例说明。应用领域有：1表和图 2计算机辅助设计 3虚拟现实环境 4数据可

2、视化 5教学与培训 6计算机艺术 7娱乐 8图像处理 9图形用户界面。 举例：公司销售业绩的数据表、土地利用情况的饼图；机械设计制造的应用；飞行员、航天员模拟训练；动画片游戏制作：计算机艺术作品创作；CT超声波和核子医学扫描仪；人机互动操作窗口等。试举例说明你所见到过的计算机图形学的应用实例。我见到过处理数据的表、图。CAD、电脑游戏与动画、计算机艺术品、图形用户界面等的应用。图形系统中常见的输入、输出设备有哪些？输入设备有：键盘、按钮盒和旋钮、鼠标设备、跟踪球和空间球、操纵杆、数据手套、数字化仪、图像扫描仪、触摸板、光笔等。 输出设备有：各种CRT显示器与平板显示器、三维观察设备，立体感和V

3、R系统。图形软件分为哪两类？试举例说明。图形软件分为：通用编程软件包和专用应用软件包。 通用编程软件包有：GL、OpenGL、VRML、Java2D、Java3D等。 专用应用软件包有：艺术字绘图程序，建筑、商务、医学与工程CAD系统等。制定图形软件标准的目的是什么？常用的图形软件标准有哪些？标准化图形软件的最主要目标是可移植性。当软件包按标准图形功能设计时，软件可以方便地从一个硬件系统移植到另一个，并且用于不同的实现和应用。 常用的软件标准有GKS、PHIGS+、GL、OpenGL.什么是图元的生成（扫描转换图元）？分别列举两种直线和圆扫描转换算法。显示器上显示的任何一种图形，实际上都是一些

4、具备或多钟颜色的像素的集合。确定一个像素集合与其颜色，用于显示一个图形的过程称为图形的扫描转换。直线扫描转换算法：DDA、Bresenham.园扫描转换算法：中点画图算法、Bresenham.简述DDA和Bresenhams直线扫描转换算法。DDA：数字微分分析方法是一种线段扫描转换算法。基于使或计算的 或，在一个坐标轴上以单位间隔对线段取样，从而确定另一坐标轴上最靠近线路径的对应整数值。Bresenham：Bresenham是计算机图形学领域中使用最广泛的直线扫描算法，在过各行各列象素中心构造一组虚拟网格线，按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后确定该列象素中与此交点最近

5、的象素。已知直线的两端点分别为（20，10）、（30，18），试分别用DDA和Bresenhams直线扫描转换算法计算出直线段中间各像素点的坐标值。DDA算法： 则取点（21，11）；取点（22，12）；同理 故取点各为 （21,11） (22,12) (23,12) (24,13) （25,14）(26,15) (27,16) (28,16) (29,17) (30,18);Bresenham算法：由已知:斜率为0.8，且，那么初始决策参数的值为计算后继续决定参数的增量为 绘制初始点（ ，）=（20，10）从决策参数中确定沿线路径的后继。象素位置为：k（ ，）06（21,11）12(22,1

6、2)2-2(23,12)314(24,13)410（25,14）k（ ，）56(26,15)62(27,16)7-2(28,16)814(29,17)910(30,18)简述扫描线多边形填充算法。扫描线多边形填充算法：要实现区域的扫描线填充，必须先确定扫描区边界与屏幕扫描线的交点位置，然后，将填充色应用于扫描线上位于填充区域部的每一段。扫描线填充算法利用奇偶规则识别同一部区域。字符生成有哪两种方式？笔画式字符与点阵式字符比较有何优点？字符生成有笔划式字符和点阵式字符。笔划式字符优点有表示简单（采用直线和圆弧为基本笔划），节省储存空间（每个字符为一个矢量代码序列），原始字符制作节省资源（计算机即

7、可生成）。什么图元的属性？在图形软件中是如何设置图元的属性？图元的属性是指图元的显示特征，包括颜色、大小、填充等。CMG是图元文件标准，它分为四部分。第一部分是功能描述，包括元素标志符，语义的说明与参数描述；其余三部分为CMG的三种标准编码形式，即字符，二进制数的正文编码。每个图形元文件由一个元文件描述和若干个逻辑上独立的图形描述顺序组成，每个图形描述体由一个图形描述单元和一个图形数据单元构成，图元的属性即由此控制。什么是走样，是如何产生的？反走样有哪些方法？在取样过程中将物体上的坐标点数字化离散的证书像素位置，因此光栅算法生成的图元显示具有锯齿形成或阶梯状外观。这种由于低频取样（不充分取样）

8、而造成的信息失真称为走样。反走样方法有：1）提高分辨率，2）简单的区域取样，3）加权区域取样。什么是齐次坐标？由n+1维向量表示一个n维向量为齐次坐标表示法。则如，将二维坐标位置表示（x，y）扩充到三维表示（，h）称为齐次坐标。图形的二维几何变换包括哪些？试写出各种几何变换的坐标表达式和变换矩阵。二维变换有 平移变换，旋转变换，缩放变换等（x，y） 平移变换： 即 旋转变换： ， 又， ，则 缩放变换 又， 则， 试写出图示多边形绕点(xf,yf)旋转的变换矩阵。要求写出求解过程和步骤。（1）图形任一点为（x，y，1） ， 先将（xf，yf）平移至原点 （2） 绕原点进行旋转角（3）由原点移回

9、 试写出图示三角形相对于(xf,yf)的比例变换矩阵。要求写出求解过程和步骤。1）图形任一点为（x，y，1），先将平移至原点 （2）以原点为参考点进行比例变换 （3）由原点移回试写出图示三角形对直线y=mx+b的对称变换矩阵。要求写出求解过程和步骤。1）将直线y=mx+b平行移动与坐标轴交于原点，移动（0，-b）（2）变换后直线为y=mx，使其转动）（3）变换后直线为y=x。进行对称变换。xcos-（y-b）sin xsin+(y-b)cos 1=xsin+(y-b)cos xcos-(y-b)sin 1(4)直线转动- 使y=xy=mxxsin+(y-b)cos xcos-(y-b)sin

10、1=xsincos+(y-b)coscos+xsincos-(y-b)sinsin -xsinsin+(y-b)cossin+xcoscos-(y-b)sincos=xsin2+(y-b)cos2 xcos2-(y-b)sin2 1(5)直线移动（0，b）使y=mxy=mx+bxsin2+(y-b)cos2 xcos2-(y-b)sin2 1= xsin2+(y-b)cos2xcos2-(y-b)sin2+b 1则对称变换矩阵T=(xf,yf)xy(xf ,yf)xyw1w2w3w4windowxyv1v2v3v4viewport(x,y)(xe,ye)yy=mx+bx什么是窗口？什么是视区？

11、什么是观察变换？窗口：通常把用户指定的任意区域（w）叫做窗口。（窗口区w小于或等于用户域w1）视区：任何小于或等于屏幕域的区域都称为视区。（图形系统还用称为“视口”的另外一个“窗口”的定位。由世界坐标系场景描述到观察（设备）坐标系的映射称为观察变换。简述二维观察变换的步骤（画出流程图）？将规范化设备坐标映射到设备坐标将观察坐标转换为规范化坐标设备将世界坐标转换为观察坐标使用建模坐标变换构造世界坐标系场景MCWC VC NC DC21、试推出从窗口到视区的变换矩阵。解：窗口区四条边分别定义为WXL（X左边界）WXR（X右边界）WYB（Y底边界）WYT（Y顶边界）其相应的屏幕中视图区边框在设备坐标

12、系下分别为VXL、VXR、VYB、VYT其变换公式为XS=eq f(VXR-VXL),(WXR-WXL)*(XW-WXL)+VXLYS=eq f(VYT-VYB),(WYT-WYB)*(YW-WYB)+VYB如今 a=eq f(VXR-VXL),(WXR-WXL)b=VXL-WXL*eq f(VXR-VXL),(WXR-WXL) c=eq f(VYT-VYB),(WYT-WYB) d=VYB-WYB*eq f(VYT-VYB),(WYT-WYB)故 其矩阵式为 Xs Ys 1=Xw Yw 122、已知w1=10,w2=20,w3=40,w4=80, v1=80,v2=110,v3=10,v4=

13、130, 窗口中一点P(15，60)，求视区中的映射点P?解：由题意可知:WXL=10 WXR=20 WYB=40 WYT=80 VXL=80 VXR=110 VYB=10 VYT=130则 Xs=eq f(110-80,20-10)*(15-10)+80=95 Ys= eq f(130-10,80-40) *(60-40)+10=70故(XS,YS)=(95,70) 即映射点P为(95,70)23、什么是图形的裁剪？试分别列举两种直线和多边形裁剪算法。答：一般情况下,任何情况用来消除指定区域或区域外的图形部分的过程称为裁剪算法,简称算法.直线裁剪算法有:Cohen-Sutherland线段裁

14、剪算法、中点分割算法多边形裁剪算法:Sutherland-Hodgman多边形裁剪、Weiler-Atherton算法24、简述Cohen-Sutherland（代码）线段裁剪算法。答：Cohen-Sutherland算法的大意是:对于每条线段P1P2,分为三种情况处理。若P1P2完全在窗口，则显示该线段P1P2，简称“取”之。若P1P2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。若线段既不满足取的条件，也不满足弃的条件，则把线段分为两段，其中一段完全在窗口外，可弃之，然后另一段重复上述处理。在编程实现时，一般是按固定顺序检测区号的各位置是否为0，可按左右下上或上下右左的顺序。25，简述多边形逐

15、边裁剪算法。写出如图多边形逐边裁剪后的各顶点序列。 该算法的基本思想是窗口的一条边裁剪多边形。 输入以顶点序列表示的多边形，用P1P2P3+Pn表示把P1到P2，P2连到P3最后把Pn连到P1所成的多边形.，算法输出也是一个顶点序列构成一个或多个多边形。原多边形：1234561裁剪后：2344562 2 3 2 1 4 6 5 4 6 526. 通常图形在方向、尺寸方面的变化是通过图形的（ A ）来完成的，而要将窗口的容在视区中显示出来，必须经过图形的（ B ）来完成。几何变换 B观察变换 C裁减27、通常图形在方向、尺寸方面的变化是通过图形的（ A ）来完成的，而要将窗口的容在视区中显示出来

16、，必须经过图形的（ B ）来完成。A几何变换 B观察变换 C裁减28、图形的三维几何变换包括哪些？试写出各种几何变换的坐标表达式和变换矩阵。三维几何变换包括平移变换，旋转变换，缩放变换。 平移变换 x=x+tx y=y+ty z=z+tzP=TP 旋转变换 x=xcos-ysin y=xsin+ycos z=zP=Rz()P 缩放变换 x=xSx y=ySy z=zSzP=SP29、试写出三维图形绕空间任意旋转轴的旋转变换矩阵。要求写出求解过程与步骤。 (1)使坐标原点移动到A点，原来的AB在新坐标系中为OA，其方向数仍为（a,b,c）。 (2)让平面AOA绕x轴旋转角，是OA在YOA平面上的

17、投影OA与z轴的夹角， 固有 cos=c/v sin=b/v z (a,b,c) zC A a A A V c Y Y经旋转角后，OA就在XOZ平面上了。（3）再让OA绕Y轴旋转角与Z轴重合，此时Y轴往原点看角是顺时针方向，放取负值，故有= 因单位矢量为OA故u1 所以cos所以（4）经以上三步变换后，P绕AB旋转变为在新坐标系中P绕Z轴转角了。（5）求转换。所以Rab30、试写出三维图形相对于任意点(xf,yf,zf)的比例变换矩阵。要求写出求解过程与步骤。简述三维观察变换的流程？（画出流程图） 建模变换观察变换 WC投影变换规化变换和裁剪视口变换 VCPCNCDC 写出从世界坐标系到观察坐

18、标系的变换步骤与变换矩阵。 （1）平移观察坐标原点到世界坐标系原点。进行旋转，分别让轴对应到世界坐标的轴。如果指定世界坐标点P=(为观察坐标系原点，则将观察坐标系原点移到世界坐标系原点的变换里。T= (1)将观察坐标系叠加到世界坐标系的组合旋转变换矩阵使用单位向量来形成，该变换矩阵为：R= (2)这里，矩阵R的元素是U V N轴向量的分量。将前面的平移和旋转矩阵乘起来获得坐标系变换矩阵； (3)该矩阵中的平移因子按代表从世界坐标系原点到观察原点的向量。换句话说，平移因子是在每一轴上的负投影观察坐标33、试推导出三维物体正投影变换的正面投影变换矩阵、水平投影变换矩阵和侧面投影变换矩阵，规定正面投

19、影与水平投影间的距离为N，正面投影与侧面投影间的距离为L。 = 1 * GB2 = 2 * GB2 = 3 * GB2 34、试写出轴测投影变换的步骤并导出投影变换矩阵。若将空间立体绕某点投影面所包含的两个轴向旋转，在向该投影面做正面投影即可得到立体正轴测图。通常选v面为轴测投影面，所以将立体图绕z轴正想（逆时针方向）旋转角，再绕X轴反向（顺时针）旋转角，最后向v面正投影，因此将绕Z轴旋转变换矩阵，绕X轴旋转变换矩阵和向V面正投影变换矩阵连乘，即可得到正轴侧变换矩阵。35、什么是欧拉形体？欧拉公式给出了点、面、边、体、洞、穴之间的平衡关系，通过对点、边、环的增删操作来构造形体的方法。所构造的形

20、体为欧拉形体。36、在曲线、曲面的表示上，参数方程有何优点？参数方程优越性：有更大的自由度来控制曲线，曲面的形状。对非参数方程表示的曲线，曲面进行变换，必须对直线，曲面上的每个型值点进行几何变换；而对参数表示的曲线曲面可对其参数方程直接进行几何变换（如平移，比例，旋转），从而节省工作量。便于处理斜率为无限大的问题，不会因此而中断计算。参数方程中，代数几何相关和无关的变量完全分离的，而且对变量个数不限，从而便于用户把低维空间中的曲线，曲面扩展到高维空间中去。这种变量分离的特性使我们可以用数学公式去处理几何分量。规格化的参数变量t0,1,使其相应的几何分量是有界的，而不必用另外的参数去定义其边界。

21、易于用矢量的矩阵表示几何分量，简化了计算。基于这些优点，参数方程体现优越性。什么是插值？什么是逼近？什么是拟合？插值：插值是函数逼近的重要方法。例如给定函数 f（x）在区间a,b中互异的几点的值f（xi）i=1，2，3n基于这个列表数据，寻找某一个函数t（x）去逼近f（x），若要求t（x)在xi处与f（xi）相等，就称这样的函数逼近问题为插值问题，称t（x）为f（x）的插值函数，xi称为插值节点。也就是说，t（x）在n个插值节点xi处与f（xi）相等，而在别处就用t（x）近视的代替f（x）。逼近：用较简单的函数，如多项式，二角多项式等来代替（逼近）较复杂的函数，为了得到一个结论而获取虽不是完全

22、准确，但与精确值足够接近的结果。拟合：指在曲线，曲面的设计过程中，用插值或逼近的方法使生成的曲线，曲面达到某些设计要求，如在允许的围贴近原始的型值点或控制点序列；如曲线，曲面看上去要“光滑”“光顺”等。什么是参数化？什么是参数区间的规格化？参数化：在平面曲线表示中，曲线上每一点的坐标均可表示成一个参数式，这种将坐标进行参数表示即为参数化。参数区间的规格化:由于我们不可能也没必要去研究参数t从-到+的整条曲线，而往往只对其中的某一部分感兴趣，所以我们使参数t在0,1区间变化，写成t0,1，对此区间的参数曲线进行研究，这便是参数区间规格化。39、什么是节点矢量？节点矢量是一个序列的参数值，决定在何

23、处和如何控制点影响NURBS曲线。节的数量始终是相等的数量控制点加上曲线度加1.节点矢量参数空间划分的间隔如前所述，通常称为节点跨越。40、二条曲线P(t)和Q(t)，参数t0,1，在结合处达到G0连续或C0连续的条件是P(1)=Q(0)。在结合处达到G1连续的条件是P(1)和Q(0)在P1点处重合，且在P1点处的切矢量方 向一样，大小不等，C1连续的条件是P(1)和Q(0)在P1点处重合，且在P1点处的切矢量方 向一样，大小相等，G2连续的条件是P(t)和Q(t)在P1处已有G0、G1连续且其P(1)和Q(0)的方向一样，大小不相等，C2连续的条件是P(t)和Q(t)在P1处已有C0、C1连

24、续且其P(1)和Q(0)的大小方向均一样。试由三次参数方程的代数式推导出它的几何式。一条三次参数曲线的代数形式是：X（t）=a3xt3+a2xt2+a1xt+a0 xY(t) =a3yt3+a2yt2+a1yt+a0y t0,1Z(t)=a3zt3+a2zt2+a1zt+a0za3x到a0z这12个系数为代数系数，唯一地确定了一条参数曲线的形状和位置。如果两条一样的参数曲线具有不同的系数，则说明两条曲线的空间位置必不一样。上述代数式写成矢量形式：P（t）=a3t3+a2t2+a1t+a0 t0,1P（t）表示曲线上任意一点的位置矢量，a0、a1、a2、a3 是代数系数矢量。应用两个端点P（0）

25、、P（1）以与对应的切矢量P（0）=dp(0)/dt、P（1）=dp(1)/dt可得： P（0）=a0 P(1)=a0+a1+a2+a3P（0）=a1 P(1)=a1+2a2+3a3求解上述四个方程得到： a0=P(0); a1=P(0) a2=-3P(0)+3P(1)-2P(0)-P(1) a3=2P(0)-2P(1)+P(0)+P(1)把a0、a1、a2、a3代入上矢量式，并令：P0=P（0）、P1=P（1）、P0= P(0),P1= P(1) 则有：P(t)=(2t3-3t2+1)P0+(-2 t3+3t2)P1+(t3-2t2+t)P0+( t3-t2) P1 t0，1令：F1=2t3

26、-3t2+1, F2=-2t3+3t2, F3=t3-2t2+t, F4=t3-t2; 则几何式为：P(t)=F1P0+F2P1+F3P0+F4P142、Bezier曲线的定义式写出一次、二次、三次Bezier曲线的矩阵表达式。Bezier曲线上各点坐标的差值公式是 QUOTE ( QUOTE i=0,1,)(1)一次Bezier曲线 当n=1时c(t)=(1-t)P0+tP1（ QUOTE ） 矩阵表示是：c(t)= QUOTE ( QUOTE )(2)二次Bezier曲线 当n=2时c(t)=(1-t)2 P0+2t(1-t) P1+t2 P2 ( QUOTE QUOTE )矩阵表示是：c

27、(t)= QUOTE ( QUOTE ) 此时c(0)=P0 c(1)=P2 c (0)=2(P1-P0)c (1)=2(P2-P1)(3)三次Bezier曲线 当n=3时c(t)= QUOTE =(1-t)3 P0+3t(1-t)2P1+3t2(1-t) P2 +t3 P3 ( QUOTE )若令：B0，3(t)= (1-t)3 B1，3(t)=3t (1-t)2 B2，3(t)=3t2(1-t) B3，3(t)=t3矩阵表示是：B= QUOTE = QUOTE QUOTE =TM2由此得到三次Bezier曲线的矩阵表达式： C（t）=TM2P0 P1 P2 P3T=TM2P43、Bezie

28、r曲线有哪些性质？1.端点性质。）Bezier曲线的起点、终点与其相应的特征多边形的起点、终点重合；）Bezier曲线在起点和终点处的切线方向和特征多边形第一条边与最后一条边的方向一致；）Bezier曲线在端点处的r阶导数，只与（r+1）个相邻点有关，与更远的点无关。2.对称性。若保持原Bezier曲线的全部顶点Pi位置不变，只把其次序颠倒过来，新的特征多边形的顶点，Pi*=Pn-1,(i=0,1,n);则新Bezier曲线形状不变，只是走向相反。3.凸包性。均落在Bezier曲线C（t）是Pi各点的凸线性组合，并且曲线上Bezier特征多边形构成的凸包之中。4.几何不变性。Bezier曲线的

29、位置与形状仅与其特征多边形顶点Pi*=Pn-1,(i=0,1,n)的位置有关，它不依赖坐标系的选择。5变差缩减性。若Bezier曲线的特征多边形P0 P1.Pn是一个平面图形，则平面任意直线与C（t）的交点个数不多于该直线和其特征多边形的交点。44、Bezier曲线的性质包括（ABDE）。A曲线的首末端点与特征多边形的首末端点重合 B凸包性C局部性 D几何不变性E对称性45、二条Bezie曲线P(t)和Q(t)，参数t0,1，在结合处达到G0、G1、G2连续的条件是什么？G0连续条件：P（1）=Q（0）.即P（t）和Q（t）的端点重合于P1. G1连续条件：P（1）和Q（0）在P1处重合，且在P1点处的切矢量方向一样，大小不等。 G2连续条件：P（t）和Q（t）在P1处具有G0G1连续，且其P（1）和Q（0）的方向一样，大小不相等。46、B样条曲线有哪些性质？B样条曲线可分为哪几类？B样条曲线性质： 1）局部性。K次B样条曲线在修改时只被相邻的k+1个顶点所控制，而与其他顶点无关。当移动一个顶点时，只对其中的一段曲线有影响，而不会影响全部。 2）连续性。B样条曲线在ti（k+1in）处有L重节点的连续性不低于（tk+1,tn+1）的最大节点。 3）几何不变性。B样条曲线