新课程同步人教B版高中数学必修第二册练习：课时跟踪检测(九)函数的应用(二)

1、课时跟踪检测（九）函数的应用（二）A级学考水平达标练.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍，需经过产解析：选D 设该林区的森林原有蓄积量为,由题意知，ar=fl（l+0.104f,故= logi.KMX（xl）, y=/（x）的图像大致为D中图像.某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林（）A. 14 400 亩B. 172 800 亩C. 20 736 亩D. 17 280 亩解析：选D 设年份为X,造林亩数为），则）= 10 000X（1+20%厂I，x=4时，），= 17 280.故选 D.3.衣柜里的樟脑丸，随着时间

2、会挥发而体积缩小.刚放进的新丸体积为。，经过，天后 体积y与天数，的关系式为：丫=。土一丝已知新丸经过5。天后，体积变为也.若一个新丸体积 变为初，则需经过的天数为（）A. 125B. 100C. 75D. 50解析：选c由已知，得和=/e一丽，=5。.设经过天后,一个新丸体积变为罚9-8,则可z=4e-Afi,4.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2019年全年投入研发资 金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研 发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据:1g 1.12*0.05, 1g 130.11, 1g 2030）A.

3、 2021 年B. 2022 年C. 2023 年D. 2024 年解析：选C 设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，则130(1 +-2 1SL3 Ig2-lg 1.3 0.30-0.11“ 一、.入人 “12%厂200,即/国行=% ；2 =iEos=18，所以接公司全年投入的 研发资金开始超过200万元的年份是2023年. 一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB,然后每3分钟自身复制一 次,复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过分钟，该病毒占据64 MB内存(1 MB=2,0KB).解析：设开机后经过个3分钟后，该病毒占据64 MB内存，I) 2X2n

4、=64X210=216,解得 = 15,故时间为 15X3=45(分钟).答案：45.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度。米/秒和燃料的质量W千克、火箭(除 燃料外)的质量m千克的函数关系式是v=2 000ln(l+.当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒.当 0=12000 时，2 00011(1+5=12 000,答案：e6-l.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的玄要使存留的污垢不超过1%,则至少要清洗的 次数是(1g 2=0.301 0).解析：设至少要清洗x次，则击，所以X，*43.322,所以需4次.答案：4. “学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假

5、设函数，=- 144141 一篇中， 表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数.则当N=40时，t=.(已知 Ig 5=0.699, 1g 30.477)解析：当 N=40 时，Sj t= - 1441gl -144 1= 144(lg 521g 3)36.72.答案：36.72.某地区发生里氏8.0级特大地震.地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数 据如下表：强度(J)1.6X10193.2 X10194.5X10196.4 X1019震级（里氏）5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量.地震强度和震级的模拟函数关系可以选用J=algx+（其中。，

6、力为常数）.结合散点 图（如图）求。的值.（取收2Q0.3进行计算）解：由记录的部分数据可知x=L6X1019时，j=5.0,x=3.2X1019时，y=5.2.所以5.0=oIg(L6X 10与+瓦5. 2=alg(3.2X1019)+32X 1019一得 0.2=师；6义 1(，02=lg 2.段,0.2 0.2 2所以“=豆=福=亍10.在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块 放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末 测得未溶解糖块的质量为3.5克.联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用 指数型函数S

7、=e，（% A是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表，分钟 末未溶解糖块的质量.（1）求。的值.（2）求的值.（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为请画出M随/变化的函数关系的草 图，并简要描述实验中糖块的溶解过程.解：（1）由题意，f=0, S=a=7.（2）因为5分钟未测得未溶解糖块的质量为3.5克，所以3.5=7ef,解得=竽.（3）随，变化的函数关系的草图如图所示.溶解过程，随着时间的增加，逐渐溶解.B级高考水平高分练.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.X1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函

8、数:y=0.58x-0.16；)，=23.02；/=/-5.5工+8；y=logix；=8+1.74.（填序请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律,应选 号）解析：画出散点图如图所示.y3212345678由图可知，上述点大体在函数=log*上（对于），=（）.58x-0.16,可代入已知点验证不符 合），故选择=1。即可以比较近似地反映这些数据的规律.答案：. 2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在L25%,则年我国人口将超过 20 亿.(1g20.3010, 1g 30.477 1, 1g 70.845 1)的：由题意，得14（1 + 1.25%尸-

9、2。020,即上一2008. 1叼l-lg7 -=tz_t28.7,41g 331g 21解得 x2 036.7,又 xN,故 *=2 037.答案：2 037.生物机体内碳14的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）为5 730年，某古墓一 文物出土时碳14的残余量约占原始含量的77%,试推算该古墓距出土时约有 年.（参考数据：忸0.77=0.113 5,坨0.5=0.3010,结果精确到年）解析：设生物死亡的年数为x年，由题意得SM55=77%，_1 1g 0,77 -0413 5 11355 730=1研。7=1 =-0.301 0=3 010,g，x=5 730X甘译以161.该古墓

10、距出土时约有2 161年.答案：2 161. 一片森林原来的面积为。，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当 砍伐到面积的一半时，所用时间是io年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的;, 已知到今年为止，森林剩余面积为原来的乎.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？解：设每年砍伐面积的百分比为1(031),则一刈=%，即(1一4。=会解得x 士朋.(2)设经过，年后森林剩余面积为原来的孚，则。(1-丫产=冬，即G尸=，唬=4解得k5.故到今年为止，该森林已砍伐了 5年.拓广探索 /.诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给

11、分别在6项(物理 化学、文学、经济学、生理学或医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总 金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加.假 设基金平均年利率为r=6.24%.资料显示：2015年诺贝尔奖发放后基金总额为19 800万美 元.设/U)表示第x(xWN+)年诺贝尔奖发放后的基金总额.(2015年记为/(I), 2016年记为 /(2),，依次类推)(1)用/(I)表示#2)与/(3),并根据所求结果归纳出函数/(X)的表达式；(2)试根据/(刈的表达式判断网上一则新闻“2025年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美 元”是否为真，并说明理由.(参考数据：1.03129*1.32)解：(1)由题意知/(2)=/(1)(1+6.24%)一1(1)X6.24%=