2.2.1 条件概率7

1、一、教材分析概率是高中数学的新增内容，它自成体系，是数学中一个较独立的学科分支，与以往所学的数学知识有很大的区别，但与人们的日常生活密切相关，而且对思维能力有较高要求，在高考中占有重要地位.本节内容在本章节的地位：条件概率(第一课时)是高中数学选修23第二章第二节的内容，它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以巩固古典概型概率的计算方法，另一方面，为研究相互独立事件打下良好的基础.教学重点、难点和关键：教学重点是条件概率的定义、计算公式的推导及条件概率的计算；难点是条件概率的判断与计算；教学关键是数学建模.二、教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：知

2、识与能力目标掌握条件概率的定义及计算方法过程与方法目标归纳、类比的方法和建模思想情感态度与价值观目标培养学生思维的灵活性及知识的迁移能力根据这两年高考改卷的反馈信息，考生在概率题的书面表达上丢分的情况是很普遍的，因此本节课还想达到：表达能力目标培养学生书面表达的严谨和简洁个性品质目标培养学生克服“心欲通而不能，口欲讲而不会”的困难，提高探索问题的积极性和学习数学的兴趣三、教法在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”.为了体现以生为本，遵循学生的认知规律，坚持以教师为主导，学生为主体的教学思想，体现循序渐进的教学原则，我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法，通过提问、启发、设

3、问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”，“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体.四、学法以建构主义为指导，采用以启发式教学为主，同时结合师生共同讨论、归纳的教学方法，根据学生的认知水平，为课堂设计了：创设情景引入概念类比推导得出公式讨论研究归纳方法即时训练巩固方法总结反思提高认识作业布置评价反馈六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标.五、教学过程创设情景引入概念首先引入两个实际问题，激发学生的兴趣.【引例】投掷红、蓝两个骰子,设事件A=“蓝色骰子点数为3或6”，B=“两个骰子的点数

4、之和大于8”，求：（1）,（2）A与B交（积）事件的概率； (3)A与B并（和）事件的概率。 2、新知探究事件“蓝色骰子点数为 3或6的条件下，两个骰子的点数之和大于8”的概率怎么求？定义：在已知“事件A发生的条件下，事件B发生的概率”，叫做条件概率，记为 P(B|A),读作A发生的条件下B发生的概率.事件“蓝色骰子点数为 3或6的条件下，两个骰子的点数之和大于8”的概率怎么求？ （古典概型适用）（全都适用）P(B |A)相当于把看作新的基本事件空间 求发生的概率例2（学案p62第2题）甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地

5、同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？例3 （学案p62第3题）某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率为？例4（学案p62第4题） 在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。拓展提升（学案p64)1. 一个家庭中有两个小孩。假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩

6、是男孩的概率是多少？2.一位母亲应经有了一个女儿。现在她又怀孕了，这个孩子是男孩的概率是多少？课堂小结1.条件概率 设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).2.条件概率计算公式:3思想方法1.由特殊到一般2.类比、归纳、推理3.数形结合【实例2】有5道快速抢答题，其中3道理科题，2道文科题，从中无放回地抽取两次，每次抽取1道题，两次都抽到理科题的概率是多少？若第一次抽到理科题，则第二次抽到理科题的概率是多少？每个实例有两个问题组成，后一个问题多一个限制条件，教师引导学生对比两个实例中前后问题的区别和联系，概括出条件概率的定义

7、.由于判断事件的类型对选择概率公式起着决定性影响，因此在引入定义后让学生再做一组判断题练习以巩固对定义的理解.【练习】判断下列是否属于条件概率在管理系中选1个人排头举旗，恰好选中一个的是三年级男生的概率有10把钥匙，其中只有1把能将门打开，随机抽出1把试开，若试过的不再用，则第2次能将门打开的概率某小组12人分得1张球票，依次抽签，已知前4个人未摸到，则第5个人模到球票的概率两台车床加工同样的零件，第一台的次品率未0.03，第二台的次品率为0.02，两台车床加工的零件放在一起，随机取出一个零件是发现是次品，则它是第二台机床加工的概率是多少？箱子里装有10件产品，其中只有一件是次品，在9件合格品

8、中，有6件是一等品，3件二等品，现从中任取3件，若取得的都是合格，则仅有1件是一等品的概率通过以上练习使学生能准确区分条件概率与一般概率.类比推导得出公式ABAB用图形辅助理解，引导学生得出“事件A发生的条件下事件B发生的概率等价于局限在事件A发生的范围内考虑事件A和事件B同时发生的概率”，从而将条件概率转化为古典概型的概率，用古典概型的概率公式推导出条件概率的计算公式.讨论研究归纳方法进一步引导学生讨论条件概率的定义及计算公式：条件概率相当于随机试验及随机试验的样本空间发生了变化，事件A发生的条件下事件B发生的概率可以看成在样本空间为事件A中事件B发生的概率，从而得出求条件概率的另一种方法缩

9、减样本空间法将条件概率的计算公式进行变形，可得概率的乘法公式条件概率的性质即时训练巩固方法为了使学生达到对知识的深化理解，巩固条件概率的计算方法，针对学生素质的差异，我设计了有梯度的练习与例题，并把课本例题融入其中.【快速练习题】某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？这是一道有典型条件概率特征的题目，题中的信息量少，难度低，可以由学生尝试独立完成，并口答解题过程.【学生分析题】一张储蓄卡的密码共有6位数，每位数字都可从09中任选，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：按第一次不对的情况下，

10、第二次按对的概率；任意按最后一位数字，按两次恰好按对的概率；若他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率这是由课本例题改编而成，其中融入了条件概率、概率的乘法公式、以及互斥事件的概率加法公式的运用，是一道难度不大的综合题，可以由学生分析、讨论、研究，教师引导、修正.可以从以下几个问题对学生加以引导：这是一个一般概率还是条件概率？应选择哪个概率公式？“按两次恰好按对”指的是什么事件？为何要按两次？隐含什么含义？第一次按与第二次按有什么关系？应选择哪个概率公式？“最后一位是偶数”的情形有几种？“不超过2次就按对”包括哪些事件？这些事件相互之间是什么关系？应选择用哪个概率公式？最后师生共同完成规范性的、完整的书面表达.总结反思提高认识由学生总结本节课所学习的主要内容：条件概率的概念；条件概率的计算方法；概率的乘法公式布置作业评价反馈通过本节课的教学内容，布置相应的作业，作业分为必做题和选做题.【作业】抛掷两枚骰子，已知两枚骰子向上的点数之和为7，求其中一枚骰子向上的点数为1的概率.盒子里有7个白球，3个红球，白球中有4个木球，3个塑料球；红球中有2个木球，1个塑料球.现从袋子中摸出1个球，假设每个球被摸到的可能性相等，若已知摸到的是一个木球，问它是白球的概率是多少？（选做题）