1.2.3 三角函数的诱导公式…2

1、PAGE PAGE 6三角函数的诱导公式（第1课时）教案【教学目标】1知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行简单的化简与证明。2能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的能力。3情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶，激发学生的好奇心和求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学生学习数学的自信心。【教学重点】理解四组诱导公式，利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。【教学难点】四组诱导公式的推导过程。【学情分析】江苏省赣榆高级中学是一所具有较高知名度的四星级高中，学生的整体素质较

2、高。数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，而是要让独立思考、自主探索，动手实践，合作交流、阅读自学等成为学生学习数学的重要方式。教师应为学生的学习创造积极的课堂氛围，充分调动学生的学习数学的积极性，为学生展现自我提供机会。一、复习回顾 深化认识（5分钟）现在开始上课，请同学们看下面两个问题1任意角的三角函数的定义：在平面直角坐标系中，设角终边上任意一点P的坐标是，它与原点距离是，则 ， ， 我们把sin，cos，tan称为角的正弦，余弦，正切函数yxoP（提问）请回答，角的正弦、余弦、正切各是如何定义的？（学生回答）教师简单评价2如图，（动画演示作圆）设角终边与单位圆的交

3、点为P，则P点的横坐标 ，纵坐标 （提问）这个问题哪位同学回答？（学生回答）教师简单评价我们看到，在第2个问题中，点P的横、纵坐标分别是角的余弦和正弦（同时显示下面对应关系示意图）点P坐标 角三角函数x cosy sin当P在圆周上运动时， P点坐标的变化就反映了角三角函数的变化例如我们通过测量与计算发现，当点P在圆上运动时，恒有，把这个关系式翻译成三角函数关系，就是对于任意角，恒有，这正是我们上节课学习的同角三角函数关系，而上节课我们是通过勾股定理推出这个关系式的这个发现也启示我们，可以通过研究单位圆上点的坐标来研究三角函数（板书）既然通过单位圆上一个点的坐标关系可以发现同角三角关系，那么请

4、同学们设想一下，还可以利用单位圆上点的坐标研究那类三角函数问题？通过单位圆上两个点的坐标关系应该可以研究两个角的三角函数关系请看图形，具体地说，就是给出两个角，并且设角的终边与单位圆的交点分别为 我们研究的问题就是通过点的坐标关系研究角的三角函数关系（板书）这就是本节课我们将要研究的问题先请同学们回答：点的坐标是什么？ P(cos，sin)， (cos，sin) 二、合作探究 建构数学（20分钟）1首先研究一种特殊情况角的终边相同请注意，我们现在研究问题的思路是要通过点的坐标关系角的三角函数关系，因此请同学们思考下面问题（3分钟）（1）两点的坐标有什么关系？（横坐标相同，纵坐标相同）（2）角的

5、三角函数关系有什么关系？（提问并板书）（3）角间的关系可以表示为：；（约定，用表示）P(cos，sin)，(cos，sin)sin=sin，sin(2k+)=sin，cos=cos， cos(2k+)=cos，tan=tan， tan(2k+)=tan事实上，根据任意角的三角函数的定义，如何两个角的终边重合，那么这两个角的正弦、余弦和正切一定是分别对应相等的关系，这是显而易见的事实只是我们采取了通过研究单位圆上点的坐标关系来发现这组公式，这也说明我们一开始的设想是有效的，下面我们继续按照这种思路探讨2我们再来研究一个问题：角的终边关于轴对称仍然请同学们思考这样的三个问题（5分钟）（1）两点的坐

6、标有什么关系？（横坐标相同，纵坐标相反）（2）角的三角函数有什么关系？（sin=sin，cos=cos，tan=tan）（3）可以用角表示角吗？如何表示？（） 由于表示的是与终边相同的角，而在上面的研究中，我们已经得到终边相同的角的三角函数也分别相同这样的结论，为了研究的方便，特别取k=0，有=。（4）你有什么新的发现？yxoPM提问并板书P(cos，sin)， (cos，sin)，sin=sin，=，sin(-)=-sin，cos=cos， cos(-)=cos，tan=tan， tan(-)=-tan， 现在我们把公式一、公式二的发现流程总结如下：角, 终边关系点P, P坐标关系角, 三角

7、函数关系角, 间的关系（新）三角公式厘清了这种探究的思路，我们可以继续探究新的问题，请看学案上的第三个问题与第四个问题，请同学们先尝试独立解答，在相互交流（时间7分钟左右）yxoPMM3若角的终边关于轴对称（学生合作探究）sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan.（公式三）yxoPMM4若角的终边关于原点对称（学生合作探究）sin(+)=sin，cos(+)=cos，tan(+)=tan.（公式四）请小组选派代表展示，并进行答疑 根据学生完成情况，展示一名学生解答过程，并让其叙述解题思路与过程，教师适时点评完善学生解答（画板第4页）现在请同学们看大屏幕，这就是问题3-4的解答

8、过程，只要掌握了解决问题的方法，就可以很快地解决问题现在我们已经完成了学案上四个问题的探究，（画板第5页）这就是我们新发现的三角公式这些公式有什么作用？我们通过几个具体问题说明课堂练习：分别求的三角函数值（学生口答的同时显示解答过程）我们发现，通过分别运用上面四组公式，这四道三角函数求值问题最终都转化为锐角的三角函数问题，对于这一点，我们对照公式再作进一步理解。四组公式中，等号右面都是角的三角函数，其中公式一反映的是终边相同角的三角函数关系，比较特殊对于另外的三组公式，设想一下，如果是锐角，那么，+这三个角的终边分别在什么位置？学生：三个角的终边分别在第四、第二、第三象限师：也就是说，这些公式

9、可以把终边在二、三、四象限角的三角函数转化为锐角的三角函数这样看来，有了这四组公式，就可以把任意角的三角函数问题转化为之间角的三角函数我们把这几组公式统称为诱导公式，角度很“任性”，但是经过这些公式的“诱发引导”，都可以转化为之间角的三角函数问题下面我们再通过一个例题体会一下这些公式的作用三、数学运用 巩固新知（10分钟）例1 求下列各三角函数值： ； ； .（以下为学生可能的解法）（提问并板书）（1）；提问：还有其它解法吗？（时间关系，下面两个问题不再展开解法探讨）（2）；（3）；四、课堂小结 升华认识（5分钟）1从三角函数知识结构的视角审视本课学习内容任意角三角函数利用单位圆表示三角函数同

10、角三角函数关系两角三角函数关系（四组公式）2诱导公式的发现流程角, 终边关系点P, P坐标关系角, 三角函数关系角, 间的关系诱导公式3借助单位圆记忆本课学习的四组公式，并体会它们各自的作用课后思考本课重点研究了终边具有对称关系的两个角三角函数之间的关系，不仅发现了四组三角公式，而且总结出研究问题的方法，请思考：1利用本课研究两角三角函数关系的思维流程，你能发现更多的三角公式吗？通过例1学习，我们发现，同一问题可以通过不同的途径、使用不同的公式求解，这说明几组公式之间存在内在的联系请思考2根据公式二、三、四中的任意两组公式，你能推导出另外一组公式吗？本课学习到此结束，下课板书设计第一组板书内容：（使用后擦除）三角函数的诱导公式通过研究单位圆上点的坐标研究三角函数点的坐标关系角的三角函数关系P(cos，sin)， (cos，