大气辐射学211-220(共10页)

1、其中(qzhng)有字母(zm)下标看不清，所以无法确定(qudng)，请加以校正 Fu=201Iu,+d=2B001e-kud+201d0uBtke-k(u-t)dtFu=201Iu,+d=201duuBtke-k(t-u)dt （4.178）令1/=,可得d=-d/2,并利用指数积分Enx=0e-dn,dEn(x)dx=-En-1(x)则式（4.178）变为Fu=2B0E3k,u+20uBtddtE3ku-tdtFu=-2uuBtddtE3kt-udt（4.179）如果记通量透过率为f=2E3并假定各向同性辐射I0入透过光学厚度ku的层后变成I(非各向同性)，入射通量F0=201I0d=I

2、0透过光透过量F=201I0e-ku/d=2I01e-ku/d3I02E3(ku)故有 fF/F0=2E3(ku)exp(-rku) （4.180）式中r=5/31.66叫做Elsasser漫射率因子。到此为止，讨论的是单色辐射。就普朗克函数B来说，它是波数的个慢变化函数，但吸收系数k以及随之而来的通量透过率f却随吸收带的谱线结构而急剧变化。如前所述，在许多实际问题中，需要考虑的是在可将B看成常数的尽可能宽的波数区间内的平均量。令区间的普朗克函数为B，通量透过率为f则区间内的通量为Fu=B0f（u）+0uBtddtf（u-t）dtFu=-uuBtddtf(t-u)dt （4.181） fu=1

3、fkudtru （4.182）式中，tu=1e-kud对所有波长(bchng)积分的辐射通量是Fu=0F(u)d=iFi(u)Fu=0F(u)d=iFi(u)辐射(fsh)净通量的辐散(辐合)将产生大气的冷却(lngqu)(加热)，而辐射温度变化率(冷却率或加热率)可由下式求得 Tt=-1CpFz=gCpFP (4.184) Cp(z2-z1) Tt=Fui-Fu1-Fu2-Fu2 (4.185)利用分部积分(u=u-u)，可得式(4181)的另一种形式Fiu=Biu-0udBitdtf（u-t）dtFiu=Biu+uudBitdtf(t-u)dt (4.186)注意：假若地面温度Ts不同于大

4、气最底层的气温To，则Fiu=BiTi-BiT0fu+ Biu-0udBitdtfu-tdt (4.187)同样，若在大气上端存在温度的不连续，则Fiu=Bitop-Biufu-u+ Biu-uudBitdtft-udt (4.188)4.522 RodgersWalshow方案(Curtis方法) 取高度z为变量小(z，z)为波数(cm-1)的辐射在(z，z)之间的光学厚度，若k常数的话，则有 (z,z)= k(z-z) (4189)将光谱区间i(宽度i)的平均通量透过率函数改记为Ti(z,z)，则Ti(z,z)=2E3( (z,z)d 将黑体辐射通量Bi改记为Bi,且考虑入射到大气顶和大气

5、底部的通量Bi(top)和Bi(g)不同于大气顶和大气底部的黑体辐射通量Bi(Z)和Bi(0)的一般情况，有 Fiz=Tiz,0Big-Bi0+Biz-0zTiz,zdBidz(z)dzFiz=Tiz,ZBiZ-Bitop+Biz-0zTiz,zdBidz(z)dz (4191)通量辐合(加热(ji r)率)则为C(z)=- 1CpddzFz+Fz=1Cp 0zdTiz,zdzdBi(z)dzdz+zZdTiz,zdzdBi(z)dzdz-dTiz,0dzBig-Bi0-dTiz,ZdzBiZ-Bitop (4.192)利用(lyng)分部积分及适当的求积公式，可得 C(zn)=iAi,njB

6、I(zj) (4.193)式中，Ai,nj称为(chn wi)加热率冷却率)的Curtis矩阵。4.523 比辐射率方法 尽管前面几节所介绍的逐线积分、带模式以及k分布方法都可以用于积分辐射通量的计算，但是它们需要把整个红外光谱分成若干波数K问，独立完成各个区间的计算后再求和以获得总的辐射通量。显然，在大型计算机出现之前，这是十分困难的。另一方面，研究发现，光谱积分的辐射通量与大气气休比辐射率的实验室测量结果密切相关。这使得我们有可能避免触及气体吸收的光谱细节，但能得到整个光谱积分辐射通量的某种近似方法。这就是比辐射率近似方法的基本出发点。 考虑某一气层，设其单位面积上的含量为u,在固定温度和

7、压强p下，该气体的比辐射率u，p，可以定义为其总辐射通量陈以黑体辐射率(例如，Goody and Yung,1989)即 u，p，=0B()Au，p，dB()=140Au，p， B()d (4194)式中，Au，p，是在温度利压力为p条件下，当吸收物质量为u时的气体吸收率。依据能量守恒定律，它与通量透过率T（u，p，）具有以下关系Au，p，=1-T（u，p，）如将积分改为求和，则式(4194)变为 （u，p，）=idBi()A（u，p，）B() (4.195)求和对所有有贡献的波数区间进行。与比辐射率密切相关的另一个物理量是 （u，p，）=idBi()dA（u，p，）B()/d (4.196)

8、当然，（u，p，）是无法从实验室测量资料(zlio)直接获得的。但是，它与比辐射率（u，p，）的不同(b tn)只在于是用B()/d还是(hi shi)用B()加权，两者具有相似的频率依赖关系。如果通量透过率所给出的结果与实验室比辐射率测量结果足够一致的话，则可以用同样的精度来确定（u，p，）。因此，假定这两个量等同是合理的。假定地面存在温度不连续(0),(0)为地面大气温度，为地面温度)，大气某一高度zH之上不存在辐射(z)=0，并将对高度z的积分改为对普朗克函数B积分，则辐射通量方程(4191)变为Fiz=Biz+Bi(*)-Bi0Ti0，z-B0BzTiz,zdBizFiz=Biz-Bi

9、HTiz,H+BZBHTiz,zdBiz(4.197)上式中的向下辐射通量与式(4192)中的相差个负号，但这并不重要，取决于在计算净辐射通量FN(z)时，是用FN(z)Fz+Fi(z)还是用FN(z)Fz-Fi(z)。使用式(4197)来计算辐射通量的好处是，它便于抽取上下边界的辐射量。 利用4.121节给出的换算近似，并取高度z作为垂直积分坐标，则第i个光谱区间的平均通量透过率可以写作 Ti(z,z)Tiui(z,z)，pi(z，z)，i(z，z) (4198)式中，Xi代表平均值或等效值。关于等效温度i(z，z)，可以取i(z,z)(z)，也可以取某种沿路径P(z,z)(例如，吸收物质量

10、)的加权平均(Goody and Yung，1989)p(z，z)=zz(z)(z)dzzz(z)dz (4.199)另一方面，为了能够使用比辐射率近似，还必须假定等效吸收物质量ui和等效压力pi主要取决于吸收体的密度和大气压力，而与光谱区间无关，因此可以略去其下标i。于是式(4198)可以改写为，Ti(z,z)Tiu(z,z)，p(z，z)，p(z，z) (4.200) 最后，将式(4197)对所有的光谱区间求和，得Fz=Bz+B(*)1-u(0,z), p(0,z), p(0,z), *-B(0) 1-u(0,z), p(0,z), p(0,z), (0) (4.201)-BzBH1-*u

11、(z,z), p(z,z), p(z,z), (z)dB(z) Fz= Bz-B(H)1-u(z,H), p(z,H), p(z,H), (H) +BzBH1-*u(z,z), p(z,z), p(z,z), (z) dBz (4.202) 这里，需要说明的是，在式(4201)和式(4202)个，已经将和的定义扩展到包括两个温度，一是透过率中的自变量p；二是普朗克函数中的。这就可以避免使用实验室测量的辐射率，只要通过率已知，就可以汁算有关的物理量。此外，在具体应用上述公式时还有许多不同的处理方法，其中包括(Goody and Yung，1989)： eq oac(,1)将和作为(zuwi)p和

12、的函数列表。根据引入均匀等效(dn xio)路径所用的方法，有可能包含34个独立变量。研究表明(biomng)，这种处理方法可以得到很好的结果。 eq oac(,2)假定p=，即等温比辐射率近似。在建造辐射图中，广泛使用这种近似。 eq oac(,3)如果假定和相等，而且均与温度无关，则可大大简化计算量。 最后，如果大气及其上下边界(大气顶和地面)的温度是连续的话，即(0)=及(H)0，则式(4201)和式(4202)中的将消失，从而避免出现和这两个物理量。在目前形式的式(4201)和式(4. 202)中，大气的上下边界温度可以是不连续的，因此，除了在边界上之外，可以得到当(z)(z)时辐射通

13、量的边界交换极限，此时，上述方程中的积分项将会消失，只有包含的项存在。与精确的逐线积分结果相比，在洛伦兹加宽占主导地位的30km以下的大气高度上，比辐射率近似所带来的大气加热率误差在+0.1Kd左右，一般不超过0.2Kd(Fels and Schwartzkopf，1975)。4.524 漫射率因子近似 从4521或452. 2节不难看出，为了计算辆射通量和大气冷却率(加热率)，除了必须进行沿光学路径、光学厚度的垂直积分以及频率积分外，还必须对天顶角进行角度积分。 当然如4521节所述，在辐射通量的汁算中，可以用指数积分E3（x）精确完成对天顶角cos-1()的积分其中是天顶角。问题是，这样一

14、种精确计算所带来的过大CPU时间花费是否与大气环流和气候模式研究的要求相适配。事实上，由于模式中对众多的物理过程或者物理量已经进行了参数化处理，也就是说使用了许多近似或简化，因此，寻求某种近似方法来处理天顶角的角度积分是非常自然的，这就是通常所说的漫射率因子近似。 Elsasscr(1942)提出了166漫射率因子、至今仍被广泛应用在大气辐射计算中。Goody和Yung(1989)曾对此作过详尽的理论讨论，他们认为这种近似可以满足大气辐射计算的需要，并指出由该近似产生的加热率误差不应超过2。Rodgers和Walshaw(1966)也表明厂166漫射率因子近似所带来的水汽转动带的最大冷却率相对

15、误差为1.5。但是，上述结论均局限于压力加宽的Lorentz线型范围内。我们发现：在平流层的中、上部，166近似所带来的误差有可能高达510%。 现在来做一些简单的理论分析。如前所述，在长波辐射通量和大气冷却率计算中，从高度z到z的通量透过率T(z,z)是一个重要的物理量，其定义如下：T(z,z)201exp(z,z)d=2E3(z,z) (4.203)式巾，是天顶角(dn jio)的余弦, (z,z)是按下式定义(dngy)的光学厚度：(z,z)ZZk(z)a(z)dz (4.204)式中，a(z)是吸收物质(wzh)密度,k(z)是吸收系数。由于指数积分2E3(x)的行为与指数函数exp(

16、-rx)(其中r是一个数值出于)有某种相似，因此有许多作者试图不进行由式(4203)所给出的对透射率涵数的天顶角角度积分，而取 T(z,z)exp(-r(z,z) (4205)式小，r则被称为漫射率出于其最好值为166(Elsasser,1942)。另一方面，如果把式(4205)作为r的定义的话，那么结合式(4203)和式(4205)可以得到一个r的精确表达式r=-ln2E3 (z,z)(z,z) (4.206)思然，r不应当是一个常数。从理论上可以证明，r应当在12之间变化，当0时，r2; 当时，r1;(Shi and Qu，1986)。图4.12中的曲线A给出了由式(4.206)所得到的r

17、值随光学厚度(z,z)(以下简称的变化情况。不难看出，只有当n0.4时，r才等于166。因此用166常数漫射率因子来处理任意光学厚度的天顶角角度积分，必然会给辐射通量从而给冷却率的计算带来误差。为了克服166常数漫射率因子所带来的误差，应当寻求一个简单的数学表达式来描述随光学厚度而变的r值。迄今，已经提出了两种近似方法。第一，如果在0时，取r2；时，取r1以及0.4时，取r166的约束条件下，寻求与图412曲线A的最佳拟合，可得(石广玉和曲燕妮，1985) r=2-+0.7756 (4.207)或者，在040的范围 r=2-0.8808+0.6957 （4.208）第二种方法是，放弃上述约束条

18、件，寻求与图412曲线A的最佳拟合。从图412可以看到，r的精确值曲线A(实线)与双曲线相似，因此可以得到以下拟合公式(Zhang and Shi，2001)： r=a(+b)c 式中，三个参数a、b、c，可以采用非约束单纯形法来优选，得a=1.5359,b=0.0981332,c=0.110214。于是，上式变为 r=1.5359(+0.0981332)0.110214 （4.209） 上式虽然是在30时得到的，但是已足可满足实际地球大气辐射计算的要求，因为在30之前，透过率函数Tr(z,z)实际上早已变为零。 数值结果表明，在大气(dq)冷却率的计算中，式(4209)所带来的误差要比其他两

19、种近似方法(fngf)小得多，而且一般地说，增加(zngji)的CPU时间不超过166漫射l率因子近似的5。第5章 地气系统辐射平衡扰动的简单模式表达5.1地气系统的辐射平衡 对于现今的地球来说，进入地气系统的能量实际上几乎全部来自太阳的辐射能，太阳辐射是驱动大气这部热机的唯原动力，这是因为，从能量上来说，与地球系统所接收到的巨大太阳辐射能相比，来自星光、宇宙射线、偶尔闯入地气系统的小天体以及地球内部的能量，都是可以忽略不计的。观测到的全球年平均的长期趋势表明，整个地球系统处于一种准能量平衡状态。这就是说，地球系统所接收到的净的入射太阳辐射能，必须以某种方式返回到外空，以保持地气系统的能量平衡

20、；而这“某种方式”实际上就是地气系统的向外长波幅射。 图51是地气系统的辐射能量平衡图，图巾的所谓辐射能量平衡，实际上包含三个部分，即地面、大气顶以及大气内部。首先来看地面。到达地气系统的总的入射太阳辐射为342Wm2，其中由于云、气溶胶和空气分子的散射反射(77 Wm2)及地表的反射(30 Wm2)，总共将有31左右即107 Wm2被反射回外部空间，这就是地气系统的行星反照率。其余235Wm2的太阳辐射被大气(67Wm2)和地面(168Wm2)吸收。地面吸收，包括陆地、海洋、冰雪圈和生物圈，大约占地外入射太阳辐射的一半左右(49)。另外，由于大气(包括温室气体和云)的向下热辐射(俗称“大气逆

21、辐射”)而到达地面的长波辐射为324Wm2，被地面所吸收。因此，为了保持地面的能量平衡，就必须有492Wm2(168Wm2十324Wm2)的能量离开地面。其中，包括24Wm2的感热通量、78Wm2的潜热通量和地面发射的390Wm2的红外长波辐射。其次，大气(包括云在内)本身必须保持能量平衡。大气所接受到的能量，实际上由4部分组成：大气对太阳辐射的吸收(67Wm2)、地面来的感热通量(24Wm2)、潜热通量(78Wm2)(一如上述)以及地面长波发射(350Wm2)，总计为519Wm2。这里值得注意的是，本来地面发射的长波辐射通量是390Wm2，但其中有40Wm2通过“大气窗区”将直接逃逸到外空，

22、所以被大气吸收的部分只剩下其余的350Wm2；另一方面，大气所支出的能量的最大部分是其向下的热辐射(324Wm2)加上大气本身和云向外空的发射(分别为165Wm2和30Wm2)，恰好使大气内部的能量收支得以平衡。最后，来看大气顶。入射短波太阳净辐射通量为235Wm2(342l07Wm2)，射出辐射能量则包括地面辐射通过“大气窗区”向外空逃逸的的40Wm2、云向外空的发射(30Wm2)以及大气本身向外空的发射(165Wm2)，总共是235Wm2这又恰好等于大气和地面所吸收的净入射太阳辐射。 这里使得注意的是，以上给出的具体数字仅仅是对全球年平均值的一种估算，不同的作者给出的数字不尽相同，甚至差别

23、很大。特别是，最近有人发现：云可能吸收比以往估计的高出2530Wm2的入射太阳辐射能，于是，地面就将少接收2530Wm2的太阳辐射，而为了胶地面能量保持平衡地面向大气的感热和潜热通量也应当有相应的变化。 还有图5.1表示(biosh)的是一种全球(qunqi)年平均状况，如果(rgu)这种状况不被扰动，地球气候将不会发生长期漂移。但是，如前所述，自工业革命以来主要出于人类活动的影响大气组成(温室气体与气溶胶等)以及地面状况均发生了显著的改变。这种能量平衡状态已经受到明显的扰动。本章的目的是，讨论如何用一些简单的具有物理基础的数学模式去描述这种扰动及其带来的气候效应。5.2能量平衡模式521 引

24、 言 目前由于人为和自然原因引起的全球（气候）变化已成为一个重要的全球环境问题，有几种不同的方法可以对其进行归因和预测研究。例如： 类比方法。这种方法，根据历史上已经发生过的全球的或区域的气候状况，来预测大气温室气体浓度增加引起全球变暖后的气候状况：这是一种“令人不屈意外的，情景人不感意外的”情景（“Surprise-free”Scenarios）预测,无疑可以提供未来气候变化情景的重要启示。但是，对于地球气候这样一个高度非线性的系统来说，是否存在完全可以类比的气候，可能是一个有争议的问题；另外、由于很难获得历史气候状况的精确资料，所以可以进行类比的气候要素有限，也许最重要的是，类比方法无法阐

25、明气候变化的机制，这就大大限制了它的应用。物理方法。地球气候系统是个包括大气圈、水圈(特别是海洋和云系)、冰雪圈、生物圈和岩石圈在内的复杂系统，要科学地预测气候的未来变化，唯一可靠的方法是在支配气候系统物理定律的基础上，建立一套完整的数学模式，即气候模式。表5.1给出了按照不同方法分类的部分气候模式。为了更好地认识气候系统的物理本质以及控制它的基本要素，选用比较简单的模式，例如一维、二维模式，是合理的。这主要由于此类模式相对比较简单，因此在做长年积分方面将优于三维的GCM模式；作为简单模式，在模式中剔除了气候系统中尚不清楚的一些物理过程，所以更易于揭示气候系统的本质。对地球气候系统而言，能量平

26、衡则是模拟它的一种最简单的近似。以下将详细介绍几种典型的能量平衡模式。5.22 零维能量平衡模式 零维能量平衡模式实际上是将地球看作一个质点，用一个不含季节、纬度等时空变化的平均状况来表示全球气候。 首先，假定单位时间内从太阳到达地球的总辐射能为r2S0，其中r是地球半径，S0是太阳常数；考虑到地气系统对于太阳辐射的反射作用(行星反照率)，则地球吸收的总的太阳辐射能将减少为岛S0（1-p）r2，其中p为行星反照率。其次，假定地球是个黑体，根据Stefan-Boltzmann定律，单位时间内地球向外发射的总红外辐射为T44r2，那么，在地气系统达到辐射平衡时，则有 T44r2= S0（1-p）r

27、2 （5.1）式中5.6710-8。(Wm2)K4，是Stefan-Boltzmann常数(chngsh),T是地球(dqi)温度。消去式（5.1）左右(zuyu)两边的r2 ，可得 T4 = S0（1-p）/4 (52) 在式中将取p030(例如，E11is et al.,1978)，则得T254.6K，这一数值远低于目前观测到的全球平均地面温度(288K)。显然，引起这种差异的主要原因在于没有考虑大气温室效应的影响。 实际上,可以很容易地把大气温室效应以及冰雪反馈等物理机制加入到全球零维能量平衡气候模式中去(Budyko，1969；North et a1，1981)。 先考虑大气温室效应的影响。此时将不可再按照黑体辐射定律来计算式(51)左边的地球射出长波辐射项，而采用参数化方法将地球向外空的长波辐射I表达为地面温度T0的线性函数 IA+BT0 (53)式中，T0以为单位，A和B是两个经验常数，根据北半球的长年气候资料(平均云量、红外吸收气体、水汽变化等)可得：A2033Wm2，B209(Wm2)。于是，由式(51)和(52)，可得到另一种形式的全球能量平衡方程 A+BT0 =Q(1-p) (5.4)并由此求得地面温度T0。式中，QS