人教版导与练总复习数学一轮教学课件：第三章一元函数的导数及其应用（选择性必修第二册））

1、第三章一元函数的导数及其应用(选择性必修第二册)第1节导数的概念及其意义、导数的运算课程标准要求1.了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意义.3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.能求简单的复合函数(限于形如f(ax+b)的导数,会使用导数公式表.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理1.函数y=f(x)在x=x0处的导数释疑(2)函数y=f(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f(x)|反映了变化的快慢,|f(x)|越大,曲线在这点

2、处的切线越“陡”.f(x0)释疑(1)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是指P为切点,斜率为f(x0)的切线,具有唯一性.(2)曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,点P不一定是切点,切线可能有多条.唯一确定3.基本初等函数的导数公式x-1cos x0-sin xexaxln a释疑函数的解析式中含有根式的,在求导时要先将根式化为分数指数幂后求导数.4.导数的运算法则若f(x),g(x)存在,则有(1)f(x)g(x)= ;(2)f(x)g(x)= ;f(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)5.复合函数的导数一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y

3、=f(g(x),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx= .即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.yuux重要结论1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数.(4)af(x)bg(x)=af(x)bg(x).对点自测1.函数f(x)=ex+x2-2x的图象在点(0,f(0)处的切线方程为( )A.x+y-1=0B.x+y+1=0C.2x+y+1=0D.2x+y-1=0A解析:因为f(x)=ex+x2-2x,所以f(x)=ex+2x-2,所以f(0)=-1.又f(0)=1,所以所求切线方程为y-1=-(x-0),即x+y-1=0

4、.故选A.BC答案:15.若函数f(x)=ln(2x-1),则f(2)=.考点一导数的运算关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼1.已知函数f(x)=f(1)x2+2x+2f(1),则f(2)的值为( )A.-2B.0C.-4D.-6解析:法一由题意f(1)=f(1)+2+2f(1),化简得f(1)=-f(1)-2,而f(x)=2f(1)x+2,所以f(1)=2f(1)+2,得f(1)=-2,故f(1)=0,所以f(x)=-2x2+2x,所以f(x)=-4x+2,所以f(2)=-6.故选D.法二函数f(x)=f(1)x2+2x+2f(1)的导数为f(x)=2f(1)x+2,即f(1)=2f(1)

5、+2,解得f(1)=-2,因此f(x)=-4x+2,f(2)=-6.故选D.DDC3.(2021湖南长沙期中)若函数f(x),g(x)满足f(x)+xg(x)=x2-1,且f(1)=1,则f(1)+g(1)等于( )A.1B.2C.3D.4解析:因为f(1)=1,f(1)+g(1)=0,所以g(1)=-1.因为f(x)+xg(x)=x2-1,所以f(x)+g(x)+xg(x)=2x,所以f(1)+g(1)+g(1)=2,所以f(1)+g(1)=2-(-1)=3.故选C.4.求下列函数的导数:4.求下列函数的导数:4.求下列函数的导数:(4)y=1+cos2x.题后悟通1.求函数的导数要准确地把

6、函数分解为基本初等函数的和、差、积、商,再利用运算法则求导数.2.熟记求导函数的5种形式及解法(1)连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导;(2)分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导;(3)对数形式:先化为和、差的形式,再求导;(4)根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导;(5)三角函数形式:可利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导,也可直接利用复合函数求导.3.掌握求复合函数的导数一般步骤(1)明确复合关系,适当选定中间变量,正确分解关系;(2)分层求导,弄清每一步中是哪个变量对哪个变量求导数.考点二导数的几何意义及其应用角度一求切线方程 例1-

7、1 函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,-x0,又当x0时,f(x)=x3+2x2,所以f(1)=1+2=3.当x0时,f(x)=3x2+4x,且f(1)=7.因此曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-3=7(x-1),即7x-y-4=0.答案:7x-y-4=0解题策略1.求曲线在点P(x0,y0)处的切线方程的方法(1)求出y=f(x)在x=x0处的导数,即y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线斜率(当曲线y=f(x)在点P处的切线与y轴平行时,在该点处导数不存在,切线方程为x=x0);(2)由点斜式求得切线方程y-y0=f(x0)(x-x0).2.由于本题涉及

8、奇函数的点的切线问题,因此求解时需要利用奇函数的性质求f(1)以及f(1).角度二求切点坐标例1-2在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是.答案:(e,1)解题策略根据导数的几何意义求切点坐标应注意两点:一是切点坐标既在曲线的图象上又在切线上;二是切线的斜率等于切点的横坐标的导数值.角度二求参数的值(取值范围)例1-3(1)已知直线y=kx+1与曲线y=ln x相切,则k等于()(2)(2021陕西宝鸡高考模拟)已知直线y=kx(k0)和曲线f(x)=x-aln x(a0)相切,则a的取值范围是()A

9、.(-,0)(0,e)B.(0,e)C.(0,1)(1,e) D.(-,0)(1,e)解题策略利用导数的几何意义求参数的基本方法利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组),进而求出参数的值或取值范围.针对训练1.设函数f(x)=x3+ax2,若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程为x+y=0,则点P的坐标为()A.(0,0) B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,-1)或(-1,1)2.若函数f(x)=ln x+ax的图象存在与直线2x-y=0平行或重合的切线,则实数a的取值范围是.答案:(-,2)3.(2021安徽安庆一模)

10、函数f(x)=(x+1)ex-1+a在点(1,f(1)处的切线经过点(3,7),则实数a=.答案:-1备选例题例1 设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k),且f(0)=6,则k等于()A.0B.-1C.3D.-6解析:f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k)=x(x+k)(x+2k)(x-3k),即f(x)=(x+k)(x+2k)(x-3k)+x(x+k)(x+2k)(x-3k),则f(0)=-6k3=6,所以k=-1.故选B.例2 已知点A(1,2)在函数f(x)=ax3的图象上,则过点A的曲线C:y=f(x)的切线方程是()A.6x-y-4=0 B.x-4y+7=0C.

11、6x-y-4=0或x-4y+7=0 D.6x-y-4=0或3x-2y+1=0例3 已知a-ln b=0,c-d=1,则(a-c)2+(b-d)2的最小值是()答案:0或1点击进入 课时作业第2节导数在研究函数中的应用课程标准要求1.结合实例,借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性;对于多项式函数,能求不超过三次的多项式函数的单调区间.2.借助函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值;体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四

12、基知识梳理1.函数的单调性与导数的关系一般地,函数f(x)的单调性与导函数f(x)的正负之间具有如下的关系:(1)在某个区间(a,b)上,如果 ,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上 .(2)在某个区间(a,b)上,如果 ,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上 .f(x)0单调递增f(x)0在(a,b)上成立”是“f(x)在(a,b)上单调递增”的充分不必要条件.如f(x)=x3在定义域上是增函数,但是其导数f(x)=3x20.2.函数的极值与导数的关系(1)极值的定义:函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f

13、(x)0.类似地,函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大, f(b)=0,而且在点x=b附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是 值;如果在x0附近的左侧f(x)0,那么f(x0)是 值.极小释疑对于可导函数f(x),f(x0)=0是函数f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件.如f(x)=x3在定义域上是增函数,其导数f(0)=0,但是x=0却不是其极值点.3.函数的最值与导数一般地,求函数y=f(x)在区间a,b上的最大值与最小值的步骤如下:(1)求函数y=f(x)在区间(a,b)上的 ;(2)将函数y=f(x)的各极

14、值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中 的一个是最大值, 的一个是最小值.极值最大最小释疑(1)若函数f(x)在开区间(a,b)内只有一个极值点,则相应的极值点一定是函数的最值点.(2)极值有可能是最值,但最值只要不在区间端点处取得,其必定是极值.对点自测1.函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)( )A.无极大值点、有四个极小值点B.有三个极大值点、一个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点C解析:导函数的图象与x轴的四个交点都是极值点,第一个与第三个是极大值点,第二个与第四个是极小值点.故选C.AB3.函数f(x)=l

15、n x-x在区间(0,e上的最大值为( )A.1-eB.-1C.-eD.0解析:由f(x)=(4-x)ex4.故选D.4.函数f(x)=(5-x)ex的单调递减区间是( )A.(-,4)B.(0,4)C.(1,5) D.(4,+)D5.已知函数f(x)=x3+ax2+4x+8在R上单调递增,则实数a的取值范围是.第一课时利用导数研究函数的单调性考点一不含参数的函数的单调性关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼B AB题后悟通求函数的单调区间的方法:(1)确定函数y=f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;(4)解不等式f(x)0分类讨

16、论.考点三导数与函数单调性关系的应用角度一利用导数研究导函数图象解析:对于A选项,由函数y=f(x)的图象可知,f(0)=0,但函数y=f(x)在x=0处的切线斜率不存在,不满足题意;对于B选项,由函数y=f(x)的图象可知,函数y=f(x)存在增区间,但B选项的图中,函数y=f(x)为减函数,不满足 题意;对于C选项,由函数y=f(x)的图象可知,函数y=f(x)在R上为增函数,满足题意;对于D选项,由函数y=f(x)的图象可知,函数y=f(x)有两个单调区间,但D选项的图中,函数y=f(x)有三个单调区间,不满足题意.故选C.解题策略函数图象与其导函数图象的关系:导函数f(x)图象在x轴上

17、方时对应的自变量的取值区间为原函数f(x)图象上升部分对应的区间(递增区间),导函数f(x)图象在x轴下方时对应的自变量的取值区间为原函数f(x)图象下降部分对应的区间(递减区间).角度二利用导数构造函数解不等式解题策略1.根据已知条件中导数的符号比较大小,其关键在于利用题目条件构造辅助函数,把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性,进而根据单调性比较大小.2.根据原函数与导函数的关系构造不等式的方法:(1)若已知f(x)+f(x)的符号,常构造函数g(x)=exf(x);而涉及f(x)+nf(x)的符号,则构造函数g(x)=enxf(x);(3)对于xf(x)+nf(x)0型,构造F

18、(x)=xnf(x),则F(x)=xn-1xf(x)+ nf(x)(注意对xn-1的符号进行讨论),特别地,当n=1时,xf(x)+f(x)0,构造F(x)=xf(x),则F(x)=xf(x)+f(x)0;角度三利用导数比较函数值的大小解题策略根据函数解析式或函数特征研究与函数值大小有关的问题,需要先结合导数的工具性作用确定函数的单调区间后研究函数值的大小.角度四利用函数单调性求取值范围解题策略1.已知函数单调性求参数范围(1)已知可导函数f(x)在区间D上单调递增,则在区间D上f(x)0恒成立;(2)已知可导函数f(x)在区间D上单调递减,则在区间D上f(x)0恒成立;(3)已知可导函数f(

19、x)在区间D上存在增区间,则f(x)0在区间D上有解;(4)已知可导函数f(x)在区间D上存在减区间,则f(x)0在区间D上有解.2.已知函数在所给区间上不单调,则转化为导函数在区间上存在变号零点,通常利用分离变量法求解参变量的范围.针对训练1.函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()解析:设导函数y=f(x)与x轴交点的横坐标从左往右依次为x1,x2,x3,由导函数y=f(x)的图象易得当x(-,x1)(x2,x3)时,f(x)0(其中x10 x21, f(0)=2 020,则不等式exf(x)ex+2 019的解集为()A.(-,0) B.(-

20、,0)(2 019,+)C.(2 019,+) D.(0,+)解析:设g(x)=exf(x)-ex,则g(x)=exf(x)+exf(x)-ex=exf(x)+f(x)-1.因为f(x)+f(x)1,ex0,所以g(x)=exf(x)+f(x)-10,所以g(x)是R上的增函数.又g(0)=f(0)-1=2 019,所以g(x)2 019的解集为(0,+),即不等式exf(x)ex+2 019的解集为(0,+).故选D.备选例题例2 若函数f(x)=ex-ln x-mx在区间(1,+)上单调递增,则实数m的取值范围是()A.(-,e-1)B.(-,e-1C.(-,e+1)D.(-,e+1例3

21、已知函数f(x)=xex-e(ln x+x),求f(x)的单调区间.当1ae时,令ex=a,得x=ln a(0,1),由f(x)0得ln ax0得0 x1,所以f(x)在(0,ln a),(1,+)上单调递增,在(ln a,1)上单调递减.当a=e时,令ex=a,得x=ln a=1,所以f(x)0,故f(x)在(0,+)上单调递增.当ae时,令ex=a,得x=ln a(1,+),由f(x)0得1x0得0 xln a,所以f(x)在(0,1),(ln a,+)上单调递增,在(1,ln a)上单调递减.综上,当0a1时,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增;当1ae时,f(x)在

22、(0,1),(ln a,+)上单调递增,在(1,ln a)上单调递减.点击进入 课时作业第二课时利用导数研究函数的极值、最值考点一利用导数研究函数的极值问题关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼角度一根据图象判断函数的极值例1-1设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf(x)的图象可能是()解析:因为函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,所以当x-2时,f(x)0;当x=-2时,f(x)=0;当x-2时,f(x)0.所以当-2x0时, xf(x)0;当x=-2时,xf(x)=0;当x0.故选C.

23、解题策略1.涉及与极值有关的函数图象问题,首先要分清给的是f(x)的图象还是f (x)的图象,若给的是f(x)的图象,应先找出f(x)的单调区间及极(最)值点,如果给的是f (x)的图象,应先找出f (x)的正负区间及由正变负还是由负变正,然后结合题目特点分析求解.2.f(x)在x=x0处有极值时,一定有f (x0)=0,f(x0)可能为极大值,也可能为极小值,应检验f(x)在x=x0两侧的符号后才可下结论;若f (x0)=0,则f(x)不一定在x=x0处取得极值,只有确认x1x0 x2时,f(x1)f(x2)0,才可确定f(x)在x=x0处取得极值.角度二求函数的极值解题策略利用导数研究函数

24、的极值,首先是利用导数研究函数的单调区间,根据函数的单调性确定函数的极值,也就是f(x)的值的符号,如果左正右负,那么y=f(x)在这个点处取极大值,如果左负右正,那么y=f(x)在这个点处取极小值.如果左右不改变符号,那么f(x)在这个点处无极值.角度三已知极值点求参数(范围)解题策略已知函数的极值点x=x0求参数的值时,首先明确f(x0)=0,然后判断函数在x=x0左右的函数值的符号是否满足函数极值点的性质,若是涉及参数的讨论,则还要根据函数的导数的零点分类讨论,一般是将导函数的零点用参数表示出来,根据导函数的零点与极值点的关系分类讨论后求解.角度四已知极值点的个数,求参数的取值范围解题策

25、略已知函数极值点的个数求参数的取值范围.解决此类问题可转化为函数y=f(x)在区间(a,b)内变号零点的个数问题求解.角度五讨论函数极值点的个数解题策略讨论函数极值点的个数,就是转化为讨论函数的导数的变号零点的个数,而讨论变号零点的个数,常常利用数形结合法,将其转化为两个函数的图象的交点问题,需准确画出两个函数的图象,利用图象讨论满足条件的参数范围.针对训练1.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,那么()A.-1是函数f(x)的极小值点B.1是函数f(x)的极大值点C.2是函数f(x)的极大值点D.函数f(x)有两个极值点解析:根据函数f(x)的导函数f(x)的图象可知f(-1)=

26、0,f(2)=0,当x0,当-1x0,当x2时,f(x)0,当x(-2,ln 3)时,f(x)0,故当x=-2时,函数f(x)有极大值,极大值是6.答案:65.已知函数f(x)=xln(2x)-ax2-x(aR),讨论函数f(x)极值点的个数.考点二利用导数研究函数的最值例2已知函数f(x)=ln x-mx(mR),求函数f(x)在区间1,e上的最大值.解题策略1.求解函数y=f(x)在给定闭区间a,b上的最值问题,应先利用导数判断函数在该区间上的单调性,根据单调性以及函数的极值点的函数值与区间端点的函数值的大小确定函数的最值(若函数值的大小不能确定,则需要利用作差比较法比较其大小);若所给的

27、闭区间a,b含有参数或函数解析式含有参数,则需通过对参数分类讨论,判断函数的单调性,从而得到函数f(x)的最值.2.已知函数的最值求参数,通法是直接根据函数的单调性求参数,这种方法一般需要较为复杂的讨论;巧法是利用最值的定义通过分离参数法转化为不含参数的函数最值问题.针对训练已知f(x)=ax-ln x,aR,是否存在实数a,使f(x)在区间(0,e上的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.考点三导数在实际问题中的应用(1)该冰川的体积小于100亿立方米的时期称为衰退期.以i-1ti表示第 i月份(i=1,2,12),问:一年内哪几个月是衰退期?解:(1)由题意可得V(t)10

28、0.当0t10时,由V(t)=-t3+11t2-24t+1000,解得0t3或8t10.(2)求一年内该地区冰川的最大体积.解:(2)当01时,函数y=f(x)的图象在直线y=3(x-1)的上方.证明:函数y=f(x)的图象在直线y=3(x-1)的上方,等价于不等式f(x)3(x-1)恒成立.令g(x)=f(x)-3(x-1),即g(x)=xln x-2x+3(x1).g(x)=ln x-1,由g(x)=0,得x=e.由g(x)0,得xe;由g(x)0,得1x0.于是在(1,+)上,都有g(x)g(e)0,所以f(x)3(x-1),因此,当x1时,函数y=f(x)的图象在直线y=3(x-1)的

29、上方.解题策略证明f(x)g(x),x(a,b),可以通过构造函数F(x)=f(x)-g(x).将问题转化为证明函数F(x)在x(a,b)上的最小值大于0,即证明了f(x)g(x).角度二转化为函数的最值问题解题策略将不等式转化为一个函数最值来证明不等式,其主要思想是依据函数在固定区间的单调性,直接求得函数的最值,然后由f(x)f(x)max或f(x)f(x)min直接证得不等式.一般地,函数不等式的一边是与自变量无关的关系式时,常用此法.角度三转化为两个函数的最值比较解题策略1.证明不等式问题中,若所证明的不等式的两边不能求最值或移项后也不能求最值,可利用移项变形构造两个函数,分别求出两个函

30、数的最值,利用不等式的传递性证明.角度四适当放缩证明不等式证明:当a1时,aex-1ex-1.所以要证f(x)0,只要证ex-1-ln x-10.令g(x)=ex-x-1,则g(x)=ex-1,当x(-,0)时,g(x)0,所以g(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,所以g(x)g(0)=0,所以exx+1,当且仅当x=0时,取等号.同理可证ln xx-1,当且仅当x=1时,取等号.由exx+1得ex-1x,当且仅当x=1时,取等号.由ln xx-1得-ln x-x+1,当且仅当x=1时,取等号.所以ex-1-ln x1,所以ex-1-ln x-10,所以当a1时,f(x)0.

31、解题策略导数法证明不等式中,最常见的是ex和ln x与其他代数式的结合问题,对于这类问题,可以考虑先对ex和ln x进行放缩,得到较为简单的不等式,然后再构造函数进行证明,常用的放缩公式是:(1)exx+1,当且仅当x=0时,取等号;(2)ln xx-1,当且仅当x=1时,取等号,对于具体问题,要结合题目提供的具体条件寻找合适的不等式进行放缩.针对训练1.已知函数f(x)=xln x.求证:f(x)0知,存在x10,当x(x1,x2)时,f(x)0,所以f(x)在x(x1,x2)上是增函数,又因为f(0)=0,所以当x(x1,0)时,f(x)0,所以f(x)在(x1,0)上是减函数,在(0,x

32、2)上是增函数,所以x=0是f(x)的极值点,所以a=1.2.已知函数f(x)=ex-asin x(其中e=2.718 28为自然对数的底数),0为f(x)的一个极值点.(2)证明:f(x)x成立.(2)证明:由(1)知,函数f(x)=ex-sin x,由f(x)-x=ex-x-sin x,令g(x)=ex-x,因为g(x)=ex-1,当x0时,g(x)0,g(x)单调递增;当x0时,g(x)sin x,所以f(x)-x=ex-x-sin x0,即f(x)x成立.3.已知函数f(x)=a(x2-x)-ln x(aR).(1)当a=1时,讨论函数f(x)的单调性;3.已知函数f(x)=a(x2-

33、x)-ln x(aR).考点二利用导数研究不等式恒(能)成立问题角度一分离参数法解决不等式恒(能)成立问题解题策略1.利用导数研究含参数的不等式问题,若能够分离参数,则常将问题转化为形如af(x)(或af(x)的形式,通过求函数y=f(x)的最值求得参数的取值范围.2.求参数的取值范围的方法(1)不等式恒成立问题的求解方法:af(x)在xD上恒成立,则af(x)max(xD);af(x)在xD上恒成立,则af(x)min(xD).(2)不等式能成立问题的求解方法:af(x)在xD上能成立,则af(x)min(xD);af(x)在xD上能成立,则af(x)max(xD).角度二最值转化法求参数的

34、范围解:f(x)=a(ex+xex)-2(x+1)=(x+1)(aex-2).(1)当a0时,f(x)在-1,1上单调递减,由f(x)max=f(-1)=-ae-10,得a=0.解题策略1.含参数不等式恒成立问题,若不能分离参数或分离参数后不能求最值,则常用最值转化法求参数的取值范围,常见方法如下:f(x)0在xD上恒成立,则f(x)min0在xD上恒成立;f(x)0在xD上恒成立,则f(x)max0在xD上恒成立.针对训练1.已知函数f(x)=ln x-ax,aR.(1)求f(x)的单调区间;1.已知函数f(x)=ln x-ax,aR.(2)对于给定的正数a,若存在x0,使得f(x0)0,求

35、正数a的取值范围.考点三导数与不等式的综合问题解题策略含全称、存在量词不等式恒成立问题的解题方法(1)存在x1A,任意x2B,使f(x1)g(x2)成立,则f(x)maxg(x)max;(2)任意x1A,存在x2B,使f(x1)g(x2)成立,则f(x)ming(x)min;(3)任意x1A,x2B,使f(x1)g(x2),则f(x)ming(x)max;(4)存在x1A,x2B,使f(x1)g(x2),则f(x)ming(x)max.(1)求f(x)的单调区间;当0a0得x(0,a)(1,+),所以f(x)的单调递增区间为(0,a)和(1,+);由f(x)0得ax1时,由f(x)0得x(0,1)(a,+),此时f(x)的单调递增区间为(0,1)和(a,+).由f(x)0得1xa,此时f(x)的单调递减区间为(1,a).综上所述,当a0时,函数f(x)的单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(0,1);当0a1时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1)和(a,+),单调递减区间为(1,a).(2)当a1时,若存在x11,2,使得对任意的x21,2,f(x1)