人教版导与练总复习数学一轮教学课件：第三章第二节第四课时　导数与函数的零点_第1页
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文档简介

1、第四课时导数与函数的零点考点一函数零点个数的判定关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼解题策略利用导数确定函数零点或方程根个数的常用方法(1)极值(最值)转化法:构建函数g(x)(要求g(x)易求,g(x)=0可解),转化确定g(x)的零点个数问题求解,利用导数研究该函数的单调性、极值,并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等,画出g(x)的图象草图,数形结合求解函数零点的个数.(2)利用零点存在性定理:先用该定理判断函数在某区间上有零点,然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号,进而判断函数在该区间上零点的个数.考点二根据函数的零点个数求参数的取值范围解:(1)当a=1时,

2、f(x)=ex-x-2,则f(x)=ex-1.当x0时,f(x)0时,f(x)0.所以f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增.解题策略根据零点个数求参数的取值范围问题(1)参数分离法.若能够分离参数,则分离参数后构造函数,通过研究函数的性质,画出函数的图象,利用数形结合思想求解.(2)极值(最值)转化法.若不能分离参数,应根据函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,利用函数的极值(最值)的符号以及函数的单调性,确定参数的取值范围.针对训练已知函数f(x)=kx-ln x(k0).(1)若k=1,求f(x)的单调区间;已知函数f(x)=kx-ln x(k0).(2)若函数f(x)有

3、且只有一个零点,求实数k的值.考点三构造函数研究两函数图象交点问题解题策略根据两函数图象有交点或其中一个函数图象上存在某种特征性质的点(如关于原点对称的点,关于坐标轴对称的点等)在另一个函数图象上时,常通过构造函数转化为函数零点的存在性问题.备选例题例1 已知函数f(x)=ex+ax-a(aR,且a0)不存在零点,求实数a的取值范围.当a0时,令f(x)=0,得x=ln(-a).在(-,ln(-a)上,f(x)0, f(x)单调递增,所以当x=ln(-a)时,f(x)取最小值.函数f(x)不存在零点,等价于f(ln(-a)=eln(-a)+aln(-a)-a=-2a+aln(-a)0,解得-e2a0.综上所述,实数a的取值范围是(-e2,0).例3 (2021贵州贵阳高三月考)已知函数f(x)=ax-ln x-a(aR).(1)求函数f(x)的极

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