一元二次方程的应用-增长率

1、增长率的问题实际问题与一元二次方程学习目标：1能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；2体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将 实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用 意识课件说明1分析平均变化率问题的数量关系问题1思考，并填空：1某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为_ kg260 000 1 + x（ ）60 000 1 + x（ ） 昆二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10

2、%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =a（1+10%）2a（1+10%）例2：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x) 2增长21%aa+21%aa(1+x) 2 =a+21%a分析：2某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2013 年的产量将是_2014 年的产量将是_1分析平均

3、变化率问题的数量关系2 a 1 - x（ ） a 1 - x（ ）问题3两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？2解决实际问题乙种药品成本的年平均下降额为6 000 - 3 600 2 = 1 200（元）（ ）甲种药品成本的年平均下降额为5 000 - 3 000 2 = 1 000（元），（ ）解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x解方程，得x10.225， x21.775根据问题

4、的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%2解决实际问题列方程得 5 000 1 - x = 3 000（ ）2一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为元 5 000 1 - x （ ）2 5 000 1 - x （ ）解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况2解决实际问题解方程，得x10.225， x21

5、.7756 000 1 - x = 3 600（ ）2问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后：变化后的量 =变化前的量1分析平均变化率问题的数量关系2 1 x（ ）某市市政府计划两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中市财政净收入的平均年增长率应为多少？(精确到0.1%)若记今年市财政净收入为a,市财政净收入的平均年增长率为x，明年（一年后）市财政净收入为aaxa(1x);后年（两年后）市财政净收入为a(1x) a(1x) xa(1x)2.解：设今年某市市财政净收入为1，这两年中市财政净收入的平均年增长率为x，根据题意，得 (1x)22 答：这两年中市财政净收入的平均年增

6、长率约为41.4%.某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同,求每次降价率为多少？两次打折标示多少折？（1）若原价为a元，降价率为x，则一次降价后标价为 aax a(1x) 元; 两次降价后标价为a(1x)2元.（2）若原价为a元，打y折，则一次打折后标价为 元; 两次降价后标价为元.降价率x与打y折的关系为: .解：设每次降价率为x, 根据题意，得 200(1x)2128 x110.80.220%,符合题意，此时两次打折标示均为8折； x210.81不合题意，舍去.答：每次降价

7、率均为20%，两次打折标示均为8折.小明将勤工俭学得到的500元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的450元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行，到期后可得税后本息约461元（利息税为利息的20%），如果这个期间银行存款的年利率保持不变，那么这种存款的年利率大约是多少？（精确到0.01%）若本金为a元，某种存款的年利率x，则一年到期应得税后利息为ax(120%)元,应得税后本息为a1x(120%)元；若没取出再存一年（自动转存），到期应得税后本息为a1x(120%)2元.解：设这种存款的年利率为x，根据题意，得 450500 x(120%)1 x (120%)46

8、1整理，得 320 x2760 x110解得： ,符合题意;不合题意，舍去 答：这种存款的年利率大约是1.44%.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了120000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?开启 智慧增长率与方程甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?增长率与方程开启 智慧某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程开启 智慧练习:2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5003.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .B3.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了120000台，求该