利用四参数对数Γ分布计算年最高水位

1、利用四参数对数厂分布计算年最高水位赵金福1赖习知2（1.中海工程建设总局，北京100036；2.江苏交通工程投资咨询有限公司广州分公司，广州510620）摘 要：以沙坪水闸年最高水位的统计分析为计算实例，本文对四参数对数r分布线型与经验频率点据 拟合结果进行了比较。作为一种尝试，采用四参数对数分布线型拟合沙坪水闸年最高水位资料系列进 行频率特性分析，取得了较为合理的分析研究成果。研究结果验证了沙坪水闸年最高水位频率分布线 型服从四参数对数分布线型。关键词：年最高水位；统计分析；频率线型；沙坪水闸中图分类号：P333 文献标识码：B 文章编号：感潮河段的年最高水位可以认为是由天文潮和洪水等许多随

2、机因子的影 响而形成的。在实践中，年最高水位总体究竟服从什么频率分布线型目前还 没有定论，在水文频率计算中，规范1推荐采用P-III线型，但同时规定，经分 析论证，也可采用其他线型。本文在文献广义厂分布的特性和应用研究 的基础上，应用四参数对数厂分布线型拟合沙坪水闸年最高水位资料系列进 行统计分析。水文分析与计算中提出了径流频率分析适线的线型选择原则:在 计算简便的同时,具有尽量高的精度和弹性;曲线与经验频率点据得到最好 的拟合;曲线的形状大致符合水文现象的一定物理性质，如曲线应该有一定 的极限，不该出现负特征值。本文认为，这一原则同样适用在年最高水位统计 分析中。其中第点的实质是科学思维的简

3、单性法则的具体表现，第点的 实质是对资料系列进行统计判别和统计假设检验，第点的实质是合理性要 求,“理论的正确性是由理论的结论同人的经验的符合程度来判断的。只有通 过经验，我们才能对实际作出一些推断”（爱因斯坦语）。水文频率分析述评4也认为按照水文物理概念，曲线应该有上限。分布函数拟合方法P-III线型分布的密度函数为:P0, a P 0, 8 0, x a0P )=1 r ) J ua-1 e-udu0四参数对数厂分布线型的密度函数为:p(x)=i r(c -X).r(a). P ln0/ C - X )A c J 0P0,P 0,P0P C - Ax C0四参数对数厂线型其分布函数为:Ua

4、-1 e-u du在采用四参数对数厂分布线型频率累积曲线函数拟合适线过程时，由于参 数都为非线性关系形式，不能通过某种转换变为线性形式，只能采用非线性迭 代回归的办法求解。进行非线性迭代回归时，首先确定分布函数的表达式，确 定参数的初始值，然后根据某种方法进行搜索迭代，反复调整初始值，按规范 应用最小二乘法原理使得观测值与拟合值的离差平方和最小时t或者结合其他 一些条件）结束迭代过程，得到各参数的最后计算结果。分布函数的拟合检验在实践中，研究对象(总体)究竟服从什么分布律一般是不能预先知道的，通常采用的经验分布函数九3)作为它的分布函数仃3)的一种估计。求随机变量X的经验分布函数的方法是：从研

5、究对象(总体)区中抽取一个容量为N的子样x，x，x，按大小顺序排列x Wx W，Wx Wx，作经12n12n-1 nX X(1)X X X(1)(i + 1)X a，则接受统计假设凡，反之，若P7.27501.6197750.696503431004343430.31280.400.350.300.250.200. 150. 10图1年最高水位频率密度分布直方图4参数对数份布线型拟合T=4. 93皿 Co=8. 57m Cv=0. 237, Cs=-0. 0427经验频率直方图 x=4. 93叫 Ce=-0. 808 Cv=0. 227, Cs=-0. 0622实例计算根据位于西江下游的鹤山市

6、沙坪水闸闸外19642006年43年逐年连续年最高水位资料%, i=1, 2,，43(水尺零点为珠基零点)，计算多年一遇 的年最高水位。首先验证年最高水位的子样是否来自四参数对纵分布。分别用必-检验 法和(K-S)检验法进行检验，其作法如下：3.1必-检验法以沙坪水闸43年的年最高水位为子样，作观测数据的分组频数分布(表 1)和直方图(图1)。若假设H0： F(x)=F0(x)为真，年最高水位x的分布密度函数(x)已知，即 可求得年最高水位x在给定区间里的概率P(A.)期望值(见表1),由观测值和期 望值计算X值。因样本个数N=43307，可认为是大样本。在应用2-检验时 计算X所用的期望值雄

7、不应小于5,需将期望值叱小于5的分组合并，因 此将样本分组数调整为m=7，四参数对数厂分布函数参数个数Z=4，则统计量 &,服从自由度df为m-l-1=2的2-分布。在给定的显著性水平a=0.05下, 查表得置信限匚(2)= 5.991 ,从而有统计量2=&, x + 3q = 8.29m，下限CQ- A0 X -3q = 1.57m，按正态分布计算在此范围 内包含了 99.91%的水位频率分布特性，与正态分布的“3/原则相比较，同 样可以认为本文的研究成果是合理的。参考文献：1SL 278-2002，水利水电工程水文计算规范S.北京：水利电力出版社，2002, 15-48.2 金光炎，董秀颖

8、，广义厂分布的特性和应用J水文2003, 23(2)： 29-32.3刘光文等，水文分析与计算M.北京：中国工业出版社，1963, 26-29.4 金光炎，水文频率分析述评J水科学进展1999, 10(3).5章文波等,实用数据统计分析及SPSS12.0应用】M北京:人民邮电出版社,2006，179-203.6广东省水利厅，西、北江下游及其三角洲网河河道设计洪潮水面线(试行)S .2002, 6-29.7王连祥，方德植等，数学手册M .北京：人民教育出版社，1979, 782-878.8F.S.梅里特著，丁仁，陈三平译，工程技术常用数学M.北京：科学出版社，1978, 280-283.9 王国

9、安，国内外PMP/PMF的发展和实践J水文2004, 24(5)： 5-9.10 金光炎，频率分析中特大洪水处理的新思考J水文2006, 26(3)： 27-32.11金光炎，水文水资源分析研究输南京:东南大学出版社，2003, 110-127.12SL 42-93，水利水电工程设计洪水计算规范S.北京：水利电力出版社，1993, 52-53.13DL/T5084-1998，电力工程水文计算规程S.北京：水利电力出版社，2002, 526-527.14东方人华，周皓，统计基础和SPSS11.0 M北京:清华大学出版社,2004,136-143.15 赖习知，对数厂分布在年最大日雨量统计分析中的应用J 广东水利水电2006,No.6,55-57.16 赖习知，对数厂分布在年最低潮位统计分析中的应用J水利科技与经济2007,No.4,246-248.17赖习知，