2020年九年级数学中考复习专题训练：二次函数的应用(含解析)

1、2020年中考数学复习专题训练专题二、二次函数的应用、选择题 TOC o 1-5 h z 1、有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为 20m的篱笆围成.已知墙长为15m,若平行于墙的一边长不小于8m,则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）15 米 /4苗圃园A.48m2,37.5m2B.50m2,32m2C.50m2,37.5m2D.48m2,32m22、如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCR其中/ C= 120 ,若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场 ABCD的最大面积是（）A. 18m2B. 18V3m2C. 24/3m23、如图，正方形ABCD的边长为2cm

2、,动点P, Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A-D-C,A-B-C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点 C运动终止，连接 PQ,设运动时间为xs,4APQ的面积为ycm2,则下列图象中能大致表示 y与x的函数关系的是（）4、.将进货单价为70元的某种商品按零售价 100元/个售出时每天能卖出 20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A. 5 元B. 10 元C. 15 元D. 20 元5、一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m时，达到最大高度 3.5m,然后

3、准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m ,在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A.此抛物线的解析式是 y=- -x2+3.55B.篮圈中心的坐标是（4, 3.05）C.此抛物线的顶点坐标是（3.5, 0）D.篮球出手时离地面的高度是2m6、地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离 s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）C.小球滑行6秒回到起点D.小球滑行12秒回到起点A.小球滑行6秒停止B.小球滑行12秒停止7、某汽车刹车后行驶的距离 y （单位：m）与行驶的时间t （单位：s）之间近似满足函数关 系丫=滉2+

4、怵（a0）.如图记录了 y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A. 2.25sB. 1.25sC. 0.75sD. 0.25s8、烟花厂为扬州4.18烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高5 2度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h t 20t 1 ,若这种礼炮在点火升空到最高点2处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）3s4s5s6s、填空题9、图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O, B,以点。为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有 A

5、CLx轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度 AC国1国210、某服装店购进单价为 15元童装若干件，销售一段时间后发现： 当销售价为25元时平均 每天能售出8件，而当销售价每降低 2元，平均每天能多售出 4件，当每件的定价为 元 时，该服装店平均每天的销售利润最大。11、某农场拟建两间矩形饲养室 ，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为 m2。12、某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：n）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60 x- 1.5x2,该型号飞机着陆后需

6、滑行 m才能停下来。13、如图1是一种带有黑白双色、边长是 20 cm的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案.已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为 0.02元/cm2和0.01元/cm2,那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是 元.（兀取3.14 ,结果精确到0.01元）14、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,水面下降2m，水面宽度增加 m.15、为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x(m2),种草所需费用yi(元)与21x(0

7、x600)x(m2)的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y4元)与k2X b(600 x 1000)x(m2)的函数关系式为 y2=-0.01 x2-20 x+30000(0? x? 1000).(1)请直接写出ki、k2和b的值；(2)设这块1000mz空地的绿化总费用为 W(元),请利用 W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；若种草部分的面积不少于700品,栽花部分的面积不少于 100m2,请求出绿化总费用 W的最小值。16、甲、乙两人进行羽毛球比赛 ，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分 ，如图，甲在O点正上 方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离x(m之

8、间满足函数表达式 y=a(x- 4)2+h,已知点O与球网的水平距离为 5m球网的高度为 1.55 m(1)当2=-工 时，求h的值；通过计算判断此球能否过网。2412 ,（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点 O的水平距离为7m离地面的高度为一m的Q处时，乙5扣球成功，求a的值。17、某农作物的生长率 p与温度t （C）有如下关系：如图，当10W tW25时可近似用函数刻画；当25W t w 37时可近似用函数 p= 一1I。（t-h） 2+0.4刻画.（1）求h的值.（2）按照经验,该作物提前上市的天数m （天）与生长率p之间满足已学过的函数关系,部分数据如下:生长率0.20.250.30.

9、35提前上市的天数m （天）1015求：m关于p的函数表达式;20 c时每天的成本为 100元,用含t的代数式表示m.天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度.大棚恒温计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元.因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加， 估测加温到20t 25时的成本为200元/天，但若欲加温到25t37,由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天.问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由.（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）18、如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上）

10、，足球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系 y= a2= 5t =,c已知足球飞行 0.8s时，离地面的高度为 3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少?(2)若足球飞行的水平距离 x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 x=10t已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m,他能否将球直接射入球门？【答案】1、思路点拨：设平行于墙的一边长为xm苗圃园面积为 Smh则根据长方形的面积公式写出面积的表达式，将其写成二次函数的顶点式，根据二次函数的性质及问题的实 际意义，得出答案即可.

11、解答：设平行于墙的一边长为x3苗圃园面积为 Smi,则S= xx ( 20 - x)-卷(x2- 20 x)-=(x- 10) 2+50 (8x8时，S最大=50:墙长为15ml当x10时，s随x的增大而减小当x= 15时，S最小S 最小=15X 二 x ( 20 15) = 37.5 2，这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为50ml, 37.5 mi.故选：C.2、解析：如图，过点 C作CHAB于E,BCE=/ BCD-/ DCE=30 ,3 3x 18 . 33-388m2;则四边形 ADC日矩形，CD=AE=x / DCEh CEB=90 ,BC=12-x,在 RtCBE中，. / CE

12、B=90 , TOC o 1-5 h z 1 _1BE BC 6 x 22AD CE ,3BE 6 3 x,AB AE BE x 6 1x -x 222梯形ABCD!积S 1(CD AB) CE 1 x 1x 66 3 -3x3-x222228(x 4)2 24.3当 x=4 时，S 最大=24 73 .即CD为4 m时，使梯形储料场 ABCD勺面积最大为24 J3故选C.3、解析：当0 x 2时,正方形的边长为 2cm ,一 11 2y S APQ 2 AQ AP & x ；当2 x 4时，y S APQSE方形ABCDS CPQ S ABQS APD所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次

13、函数图象表示,符合，纵观各选项，只有A选项图象故选A.4、分析：设应降价x元，表示出利润的关系式为(20+x) ( 100-x-70) =-x2+l0 x+600 ,根据二次函数 的最值问题求得最大利润时x的值即可.解析：设应降价x元,则(20+x)(100 x 70)= - x2+10 x+600= (x 5)2+625,- Tv 0.当x=5元时，二次函数有最大值.，为了获得最大利润，则应降价5元.故选A .5、解析：A、二抛物线的顶点坐标为(0, 3.5),可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5.,篮圈中心(1.5, 3.05)在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=aX1.2

14、+3.5,:a=)5 y= - x2+3.5.5故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5, 3.05),故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0, 3.5),故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm,因为(1)中求得 y=- 0.2x2+3.5,当 x=-2.5 时，h=- 0.2 X( 2.5) 2+3.5=2.25m.，这次跳投时，球出手处离地面2.25m .故本选项错误.故选A.6、解答：如图所示：滑行的距离要 s与时间t的函数关系可得，当t=6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止.故选：A.7、思路点拨：直接利用待定系数法求出二次函数解析式，进而得出对称

15、轴即可得出答案.解答：将(0.5, 6) , ( 1, 9)代入 y=at2+bt (a0)得：:小争，t9=a4b解得：6,lb=15故抛物线解析式为：y = - 6t2+i5t,当t=-言=-若 =*=1.25 (秒)，此时y取到最大值，故此时汽车停下，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25秒.故选：B.8、解析：h=-5t2+20t+1 = - (t-4) 2+41Q-51.55点C坐标为0,2通过以上条件可设顶点式y ax2 2 ,其中a可通过代入A点坐标 2,0 .代入到抛物线解析式得出:a0.5,所以抛物线解析式为0.5x2 2,当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为:

16、当y2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2与抛物线相交的两点之间的距离,可以通过把y2代入抛物线解析式得出:20.5x2 2,解得：x272,所以水面宽度增加到 42米，比原先的宽度当然是增加了4.24.故答案是：42 4.15、分析:(1)将 x=600、y=18000 代入 y产kix 可得 ki；将 x=600、 yi=k2x+b 可得 k2、b.y=18000 和 x=1000、y=26000 代入(2)分0Wx600和600 x i000两种情况，根据“绿化总费用 二种草所需总费用+ 种花所 需总费用”结合二次函数的性质可得答案；(3)根据种草部分的面积不少于700mt栽花

17、部分的面积不少于 100m2求得x的范围，依据二次函数的性质可得.解答:(1)将 x=600、 y=18000 代入 y1=kix,得:18000=600ki,解得:ki=30;4各 x=600、 y=i8000 和 x=i000、 y=26000 代入，彳导：600k21000k2b i8000b 26000解得：k2 20b 6000(2)当 0? x600 时,W30 x+(-0.01 x2-20 x+30000)=-0.01 x2+10 x+30000,-0.010, W-0.01( x-500) 2+32500,当x=500时，W取得最大值为32500元；当 600? x? 1000

18、 时，W=20 x+6000+(-0.01 x2-20 x+30000)=-0.01 x2+36000,-0.010 ,当600? x? 1000时，Wf x的增大而减小，当x=600时，W取最大值为32400,.3240032500,.W取最大值为32500元； 由题意得：1000-x? 100,解得：x? 900,由 x? 700,则 700? x? 900,当700? x? 900时，W! x的增大而减小，当x=900时，W取得最小值27900元。16、解析：(1)当 a=-工时，y= 1(x-4) 2+h2424将点P (0, 1)代入得 工X16+h=1 解得：h=53; 24把 x

19、=5 代入 y=-124(x-4)2+53，得：y= A X (5-4) 2+5 =1.625 ,243，此球能过网;(2)把(0,1)、(7, 12)代入 y=a(x-4)2+h,得:516a9ah 1h 12 h 5解得:1521，517、思路点拨：（1）把（25, 0.3 ）代入p=一160（t - h） 2+0.4中，便可求得h;（2）由表格可知，m是p的一次函数，由待定系数法可解;分别求出当10WtW25时和当25Wt W37时的函数解析式即可;分别求出当20WtW25时，增加的利润和当 25vtW37时，增加的利润，然后比较两种情况下的最大值，即可得结论.解答：（1）把（25, 0

20、.3）代入p=-1602(t - h) +0.4 得:0.3 =1160(25 - h) 2+0.4解得：卜=29或卜=21,-25t 37.h=29.（2）由表格可知,m是p的一次函数,设 m= kp+b把(0.2 , 0) , ( 0.3 , 10)代入得 |二。. 2应k也1 10=0.3Xk4b解得.一lb=_20m 100P-20.当 10wtw25 时，p =150mr 100 (_Lt -L) 20=2t40;50550当 25WtW37 时，p=一(t h) 2+0.4 150m= 100-L (t h) 2+0.4 - 20=(t 29) 2+201608f2t-40s10t2EE -4(t-29)20 25t37 L o当20WtW25时，增加的利润为:600m+10