等腰三角形存在性问题的解决策略

1、等腰三角形存在性问题的解决策略学习单问：等腰三角形有哪些主要的性质?出示问题1:已知 ABC中，一边AB=3,另两边BC=t, AC=2t-4,若 ABC是等腰三角形则t=出示问题2:如图在RtAABC中，/ACB=90 , AB=10cm,AC=8cm,动点D从C出发沿着CB 以1cm/s的速度向终点B移动，动点E从B出发沿BA以3cm/s的速度向终点A移动，两点 同时出发，当一点到达终点时另一点也随之停止。设运动的时间为 t (s)(1)用t的代数式表示 BE与BD的长；BE=, BD=;(2)是否存在时间t ,使4DBE是等腰三角形；若存在，求出所有符合条件的 t的值;c月(3)以BE,

2、BD为邻边做平行四边形 BDFE是否存在时间t,使得EF平分/ AED或者DF平分/ CDE若存在求出 相应的时间t的值。问题 2拓展：如图在RtABC中，/ACB=90 , AB=10cm,AC=8cm,动点D从C出发沿着 CB以1cm/s的速 度向终点B移动，动点E从B出发沿BA以3cm/s的速度向终点 A移动，两点同时出发，当一点到达终点时 另一点也随之停止。设运动的时间为 t (s)(4)以BE,BD为邻边做平行四边形 BDFE过点D,E,F做圆。O,当t取何值时，。O与4ABC的边BC或AB 相切。问题3、已知 ABC中，AB=AC=5 BC=& P是线段BC上的动点(不包括端点)作

3、/ APQN B,交AC于Q,(1)求证?ABP ？PCQ(2)设CP=t,是否存在一点P ,使得 APQ是等腰三角形；若存在求出相应的t值，若不存在说明理由。拓展：如图，AB是圆O的直径，弦 CDAB于点H,连接BC.CD=24,BC=15.(1)求 tan / DCB的值；(2)P是劣弧AC上的动点，连接PD交AB于点E,当 APE为等腰三角形时，求AE的值.作业1、已知一个等腰三角形有两边长为4,6 ,则它的周长为作业2、如图在 RtABC中，/ACB=9D , AB=10cm,BC=6cm,点E是斜边 AB上的动点，当 BCE是等腰三 角形时，求BE的长；3作业3、如图直线y -x 3

4、与坐标轴交于点 A,B,动点C从O出发沿x轴正万向运动，同时动点 E从A 4出发沿AB向点B运动，过点C作CDx轴，交AB于点D,动点C,E的速度均为1单位长度/秒，运动时间为t(秒)，当C运动到A时，C,E的运动停止。(1)用t的代数式表示 CD,DE的长度；t为何值时，以 CDE勺一边为对称轴翻折 CDE翻折前后两三角形所组成的图形为菱形；* (3)若以AE为直径的。P与线段CE只有一个交点，求t的取值范围。作业4、如图，已知二次函数的图像经过点A (3,3),点B (4,0)和原点，P为二次函数图像上的一个动点，过点P做x轴的垂线，垂足为 D (m,0),并与直线0时目交于点C(1)求出

5、二次函数的解析式.(2)若点P在直线0A的上方时，用含有 m的代数式表示线段 PC的长度；(3)当m0时，探索是否存在点 巳使 PCO成为等腰三角形，若存在求出点P坐标，不存在，说明理由。课堂小结等腰三角形存在性问题的解决策略学习单1、一个图形:等腰三角形2、两种思想:分类思想转化思想3、三种策略:腰相等A,BD=符(2)是否存在时间t底角相等三线合一问：等腰三角形有哪些主要的性质？”答：两腰相等；两底角相等；三线合一；(轴对称性)出示问题1:已知 ABC中，一边AB=3,另两边BC=t, AC=2t-4,若 ABC是等腰三角形则t=反思：在一个等腰三角形存在性问题中，没有特别指明的情况下一定

6、要学会用分类的思想解决问题，才能 做出完整的解答。出示问题2:如图在RtAABC中，/ACB=90 , AB=10cm,AC=8cm,动点D从C出发沿着CB 以1cm/s的速度向终点B移动，动点E从B出发沿BA以3cm/s的速度向终点A移动，两点 同时出发，当一点到达终点时另一点也随之停止。设运动的时间为 t (s)(1)用t的代数式表示BE与BD的长；BE=反思：(1)分类思想，(2)当运用两腰相等解决问题有困难时不妨利用三线合一转化。(3)以BE,BD为邻边做平行四边形 BDFE是否存在时间t,使得EF平分/ AED或者DF平分/ CDE若存在求出 相应的时间t的值。反思：(1)转化思想，

7、通过条件转化，把新问题变为熟悉问题。问题 2拓展：如图在RtABC中，/ACB=90 , AB=10cm,AC=8cm,动点D从C出发沿着 CB以1cm/s的速度向终点B移动，动点E从B出发沿BA以3cm/s的速度向终点 A移动，两点同时出发，当一点到达终点时 另一点也随之停止。设运动的时间为t (s)(4)以BE,BD为邻边做平行四边形 BDFE过点D,E,F做圆。O,当t取何值时，。O与4ABC的边BC或AB 相切。问题3、已知 ABC中，AB=AC=5 BC=8, P是线段BC上的动点(不包括端点)作/ APQ=Z B,交AC于Q,(1)求证?ABP- ?PCQ(2)设CP=t,是否存在

8、一点P ,使得 APQ是等腰三角形；若存在求出相应的t值，若不存在说明理由。拓展：如图，AB是圆O的直径，弦 CDAB于点H,连接BC.CD=24,BC=15.(1)求 tan / DCB的值；(2)P是劣弧AC上的动点，连接PD交AB于点E,当 APE为等腰三角形时，求AE的值.作业1、已知一个等腰三角形有两边长为4,6,则它的周长为 ,面积为作业2、如图在 RtABC中，/ACB=9D , AB=10cm,BC=6cm,点E是斜边 AB上的动点，当 BCE是等腰三 角形时，求BE的长；作业3、如图直线y出发沿AB向点B运动，过点3与坐标轴交于点 A,B,动点C从O出发沿x轴正方向运动，同时动点 E从AC作CDx轴，交AB于点D,动点C,E的速度均为1单位长度/秒，运动时间为t(秒)，当C运动到A时,C,E的运动停止。(1)用t的代数式表示 CD,DE的长度;(2) t为何值时，以 CDE勺一边为对称轴翻折 CDE翻折前后两三角形所组成的图形为菱形;* (3)若以AE为直径的。P与线段CE只有一个交点，求t的取值范围。作业4、如图，已知二次函数的图像经过点A (3,3),点B (4,0)和原点，P为二次函数图像上的