一元二次方程与实际问题---平均变化率问题

1、28.3用一元二次方程解决实际问题（2）平均变化率问题河南省济源市五龙口一中 作课人：秦春霞学习活动一：温故知新1.小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，他第二次数学成绩是 ，第三次数学成绩是 。第三次第二次第一次aa+aX10%a(1+10%)+ a(1+10%) X10%a（1+10%）2a（1+10%）a学习活动一：温故知新2.国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某品牌上衣原价a元，第一次价格降低了10%，第二次价格又降低了10%，第一次促销活动中该上衣价格是 ，第二次促销活动中该上衣的价格是 。a（1-10

2、%）a（1-10%）2学习活动二：列方程解平均增长率问题1、2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率是多少？温馨提示：若设年平均增长率为x，那么A市用于“改水工程”的投资： 2009年比2008年增加了 万元， 增加到 万元。 2010年比2009年增加了 万元，增加到 万元。根据题意，列方程得 。600 x600（1+x）600（1+x）x600（1+x）2600（1+x）2 =1176解：设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x，根据题意得： 600（1+x）2 =1

3、176整理得：（1+x）2 =1.96 1+x=1.4，1+x=-1.4解得：x1=0.4，x2=-2.4（不合题意，舍去）答： A市投资“改水工程”的年平均增长率是40.学习活动二：列方程解平均降低率问题2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是多少？解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得： 60（1-x）2=48.6整理得： （1-x）2=0.81， 1-x=0.9， 1-x=-0.9，解得： x1=0.1 ,x 2=1.9 .（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率是10 .学习活

4、动三：归纳总结，寻找规律。1.在上面两道问题中，从原来的量到变化后的量都进行了几次变化？每次的变化率相等吗？像这种平均变化率的的问题，列方程时有没有规律可循呢？ 两次增长后的量= 两次降低后的量=2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为a(1-x)2=b直接开平方法原来的量(1+增长率)2原来的量(1-增长率)2若原来的量为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式. 学以致用1、某厂今年一月的产量为500吨,三月的产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程

5、( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002、我国西部某县，2002年的贫困人口约为16万人，该县计划到2004年使贫困人口降至10.24万人，若贫困人口平均每年减少的百分率是x，列方程得 。B16（1-x）2=10.24中考链接:1.(河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A3000（1+x）2=5000 B3000 x2=5000C3000（1+x）2=5000

6、 D 3000（1+x）+ 3000（1+x）2=5000 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今年和明年两年的投资总额为8万元,若设该校今年和明年两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程_ _ .A中考链接:3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2006年底的绿地面积为 公顷，比2005年底增加了 公顷；在2004年，2005年，2006年这三年中，绿地面积增加最多的是 _年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2008年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2007年,2008年两年绿地面积的年平均增长率。20052004200320066042005解：设2007年,2008年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得 60 (1x)272.6 (