北师版七年级上册数学 第5章 【学案】 应用一元一次方程——追赶小明

1、56 应用一元一次方程追赶小明【学习目标】能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题.会区分行程问题中的相遇问题与追击问题，正确地找出相等关系并列出相应的方程会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列方程，解决实际问题.难点：找等量关系【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1、行程问题中的 问题与 问题2、路程、时间、速度的关系：路程= 3、阅读教材：第6节 应用一元一次方程追赶小明二、教材精

2、读4、理解解行程应用题的方法追及问题:例1 明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以60米分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以160米分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等.在解决这个问题时，要抓住这个等量关系. 假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了 米，小明在爸爸出发时已经走了 米，小明在爸爸出发后到被追上走了 米.找出等量关系，爸爸追上小明时： 画线段图：画出线段图，关系就很清楚了.写出解题过程：归纳：追及问题与相遇问

3、题时行程问题中很重要的两类问题，追及问题的特点是同向而行，其相等关系一般是：二者行程的差=原来的路程（开始时二者相距的路程），相遇问题的特点是相向而行，相等关系一般是：双方所走路程之和=全部路程.它们都具有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题. 实践练习：A、B两地相距448km，一列慢车从A地出发每小时行驶60km，一列快车从B 地出发每小时行驶80km，两车相向而行，慢车先行28分钟，快车开出后多长时间两车注意：速度单位是千米/小时，所以28分钟应换成小时单位！ 相遇？ 分析：慢车行程+快车行程=全程画线段图：解： 三、教材拓展例2 一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行3h，逆

4、水航行需5h，已知水流速度是4km/h，求这两个码头之间的距离. 分析：本题中涉及的公式有：（1）顺水航行速度=静水中的速度+水速；（2）逆水航行速度=静水中的速度-水速. 实践练习：在400m的环形道路上，甲练习骑自行车，速度为6m/s,乙练习跑步，速度为6m/s，问在下列情况下，两人经过多少秒后首次相遇？若两人同时同地相向而行;若两人同时同地同向而行；若甲在乙前面100m，两人同时同向而行；若乙在甲前面100m，两人同时同向而行. 分析：环形问题是行程问题，也分追击问题和相遇问题，示意图（环型）与线段图类似.模块二 合作探究于洪学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组成前队，步行速

5、度为4km/h， 七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答.分析：解决这类问题，可先由浅入深地分析问题情况，再从中提取素材编写问题.审题知，两个队速度 已知，前队先行1小时，一名联络员的速度及行驶情况已知，若把本题看作一道普通的同向追及问题，可直接提出关于追及时间的问题；若注意到联络员行驶时间等于后队追上前队所用时间，则可提出联络员所走路程方面的问题；进一步挖掘素材，还看提出具有一定思维深度的问题，如求联络员从出发到第一次回到后队所用时间等，

6、这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间.解：（1）（基础层次）问题：(能力层次)问题：（创新层次）问题：实践练习：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进.突然，1号队员以45km/h的速度独自行进，行进10km后掉转车头，任然以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？分析：这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间模块三 形成提升若A、B两地相距284千米，甲车从A地以48千米/时的速度开往B地.过1小时后，乙车从B地以

7、70千米/时的速度开往A地.设乙车开出x小时后两车相遇，则可列方程为（ ）A.70 x+48x=284 B.70 x+48(x-1)=284 C.70 x+48(x+1)=284 D.70(x+1)+48x=284小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？（要求：画出线段图；写出等量关系；写出解题过程。）3、甲、乙两人分别同时从相距100千米的A、B两地出发，相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住，问这只狗共跑了多少千米？模块四 小结评价一、本课知识：二、本课典型例题：三、我的困惑：附：课外思维训练：1、（天津）甲、乙两人骑着自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇，若甲比 乙 每小时多骑2.