等腰三角形性质(几何).[上学期]--旧人教版

1、等腰三角形性质(几何).上学期-旧人教版等腰三角形的性质下一页 引论 等腰三角形是一种特殊的三角形。它 既是三角形，就具备三角形的普遍性质、 判定方法、稳定性等。但它又是 特殊的三角形 它就应有自己 独有的性质和判定方法。 本节课我们将学习 它的性质定理 及其推论。 引论 等腰三角形是一种特殊的三角形。它 既是三角形，就具备三角形的普遍性质、 判定方法、稳定性等。但它又是 特殊的三角形 它就应有自己 独有的性质和判定方法。 本节课我们将学习 它的性质定理 及其推论。2上一页返回1. 请同学们在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，并答复：什么叫做等腰三角形？ 3. 请大家观察自己所画的等腰三角形

2、，能发现它有什么性质吗？腰腰底顶角底角底角2. 等腰三角形各部分的名称是什么？上一页下一页返回ABC3ACBACBBAC 如今我们来证明这个性质。BAC 1. 实验：请同学们把自己画的等腰三角形剪下来，再用折纸的方法把它的两腰叠在一起，从实验中能得到什么结论？ 发现它的两个底角可以完全重合。就是说等腰三角形的两个底角相等，如图上一页下一页返回ACBACBACBBAC(B)AC4BACACBACBACBBACBACACBACBACBBACBACACBACBACBBAC(B)AC(B)ACACB 首先,同学们要理解几何中文字题证明的步骤: (1)根据题意画出图形，标明字母； (2)根据题设、结论，

3、结合图形，用字母和符号写出、求证。 (3) 经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程。 ABC已知： ABC中 , AB = AC (如图).求证： B = C .分析：如何证两角相等？(1)从结论想，应找一对全等三角形， 有吗？能否从折纸中得到启发？ 2可以从等腰三角形的顶点A引什么线分割三角形？上一页下一页返回2.求证：等腰三角形的两个底角相等。5 ABCD12 引顶角平分线,可以得到满足“SAS的一对全等三角形。 引中线，可以得到满足“SSS的一对全等三角形。 引高线，可以得到满足“HL的一对 全等直角三角形。上一页下一页返回证明：作顶角A的平分线AD，在 BAD和 CAD中 AB

4、= AC （已知） 1 = 2 （辅助线作法） AD = AD （公共边） BAD CAD （SAS） B = C （全等三角形的对应角相等）等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等。 简写成“等边对等角。 我们选第一种作辅助线法来写出证明过程，后两种留给同学们课外考虑。63.在上面的证明过程中,由 ADB ADC你还能得到什么结论?ABCD BD = CD, ADB = ADC = 90， 所以 AD 平分BC, 并且ADBC, 即 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.几何语言表达： 在 ABC中， AB = AC B = C 上一页下一页返回7 推论 2 等边三角形

5、的各角都相等，并且每一个角都等于60. 从推论 1 可以知道，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称三线合一. 例1 :如图. 房屋的顶角BAC=100, 过屋顶 A 的立柱ADBC, 屋椽 AB = AC . 求:顶架上B、C、BAD、CAD 的度数。ABCD4. 范例讲解: 解:在 ABC中, AB = AC (已知 ) B = C （ ） B =C = (180A ) =40(三角形内角和定理) 又 ADBC (已知) BAD = CAD （ ） BAD = CAD = 50.上一页下一页返回 分析：(1)观察图形,图中有几个三角形？（三个三角形: ABC、 AB

6、D、 ACD，B既在 ABC内也在 ABD内） (2)已知BAC =100,由AD是等腰三角形 ABC底边上的高知，BAD =CAD = BAC=50，因此B即可在 ABC内计算,也可在 ABD内计算。8新课完毕！等边对等角等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合 一 这节课我们学了等腰三角形的性质定理：等边对等角，及它的两个推论，它们对今后的学习非常重要，因此要牢记并能纯熟应用，归纳如下：2. ABC中,如果AB=AC, D在BC上,那么由条件 (1)BAD=CAD, (2)ADBC, (3) BD=CD 中的任意一个可以推出另外两个.课堂小结上一页下一页返回DABC1. ABC中,如果A

7、B=AC,那么B=C;9(二)等腰三角形中作辅助线的常见方法:(1)顶角的平分线;(2)底边的中线;(3)底边上的高.(1)怎样从等腰三角形的性质定理得出推论: 等腰直角三角形的每一个锐角都等于 45？(2)假如等腰三角形的一个底角等于75,那么它的顶角等于多少度？(3)等腰直角三角形斜边上的高把直角分成两个角,求这两个角的度数.(1)ADBC, = , = ;(2)AD是中线, , ;(3)AD是角平分线, , .3.已知: ABC是等边三角形,AD是高.画出图形,说出图中BAC,BAD,B,C的度数.上一页下一页返回ABCD2.填空:根据等腰三角形性质定理的推论,在 ABC中,AB=AC时3045、4560、30、60、60。BADCADBDDCADBCBADCADADBCBDDC10ABC 课外考虑题： BACDE 2. 直角三角形ABC中, BCA= 90,AC=