培优解直角三角形

1、1如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处的北偏西30的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里时，参考数据1.41，1.73）ABCD北东304523题图【答案】过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F，过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点E（如图）在RtCDF中，CDF30 CFCD50海里DFCDcosCDF50海里 CFAF，EAAF，BEAE CEAEAFAFC90 四边形AECF是矩形

2、 AECF50海里在RtAEB中，AEB90，EAB9904545 BEAE50海里在矩形AECF中，CEAF，即CBBEADDF CBADDFBE1525050（50）海里（50）22510251.731033.3（海里时）2 2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角AEF=23，测得树干的倾斜角为BAC=38，大树被折断部分和坡面的角ADC=60，AD=4米.（1）求DAC的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）

3、（参考数据：）【答案】解：（1）DAC=180- BAC - GAE =180-38-（90-23）=75；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，则RtADH中，DH=2，AH=.RtACH中，C=45，故CH=AH=，AC=.故树高+210米. 3 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且AB=20 m身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.CDNMAB第21题图【答案】如图：延长MA交CB于点E. CD=DN+CN=DN+ME.CDNMA

4、B第21题图E在中，背水坡AB的坡比可知，得。又AB=20 m，所以AE= 20=10m,BE=20= m所以NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m中，AMN=30，MN=CE=CB+BE=(30+)mDN= CD=DN+CN=DN+ME=11.7+= 36.0m3 如图所示，为求出河对岸两棵树A、B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达点D，测得CDB90，取CD的中点E，测得AEC56，BED67，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AFBD于点F）（参考数据：sin56 eq f(4,5)，tan56 eq f(3,2)，sin67 eq f(

5、14,15)，tan67 eq f(7,3)）【答案】在RtACE中 tanAEC eq f(AC,CE)ACCEtan56 6 eq f(3,2)9在RtBDE中 tanBED eq f(BD,DE)BDDEtan676 eq f(7,3)14BF1495AB eq r(,AF2BF2) eq r(,12252) 134 莱芜某大型超市为了缓解停车难的问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入请根据下图求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m）（参考数据： sin280.47，cos280.88, tan280.5

6、3）【答案】解：在RtABC中，A28，AC9 在RtBDF中，BDF=A=28，BD=4.275 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道是由两段互相平行并且与地面成37角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成.已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8米.（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比.（参考数据：取sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）ADEBCMN37 解：（1）延长线段BE，与AC相交于点F，如图所示.ADBF，DEAC，四边形AFED是平行四边形.DE=AF，BFC=A

7、=37.在RtBCF中，tanBFC=，CF=6.4（米）.DE=AF=AC-CF=8-6.4=1.6（米）.答：水平平台DE的长度为1.6米.ADEBCMN37FG（2）延长线段DE，交BC于点G.DGAC，BGM=C=90.四边形MNCG是矩形，CG=MN=3（米）.BC=4.8米，所以BG=BC-CG=1.8（米）.DGAC，BEGBFC.而AD=EF，故.6 为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位.（=1.4）(第17题图)【答案】177. 为倡导“低碳生活”，人们常

8、选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm点A、C、E在同一条只显示，且CAB=75（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm） 分析：（1）在RtACD中利用勾股定理求AD即可（2）过点E作EFAB，在RTEFA中，利用三角函数求EF=AEsin75，即可得到答案解答：解：（1）在RtACD中，AC=45cm，DC=60cmAD=75

9、（cm），车架档AD的长是75cm；（2）过点E作EFAB，垂足为F，AE=AC+CE=（45+20）cm，EF=AEsin75=（45+20）sin7562.783563（cm），车座点E到车架档AB的距离约是63cm 8 某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60，求两海岛间的距离ABABCD【答案】解：如图，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD，交CD延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，所以AB=EF，AE=BF，ABCDEF由题意可知AE=BF=1100200=900，CD=19900，在RtAEC中，C=45，AE=900，CE=900在RtBFD中，BDF=60，BF=900，DF=，AB=EF=CD+DFCE=19900+900=19000+答：两海岛间的距离AB是(9000+)米45ABCDE（第21题图）9 如图，一楼房AB后有一假山，其坡度，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米.小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB的高.（注