第5讲巧解推理初步

1、第5讲推理初步方法和技巧简单推理很少依靠数学的概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件进行判断推理。简单推理一般可以分为两类一类是根 据题目中的条件运用等量代换、消去等方法综合分析。另一类是根据 题目中的条件认真分析，运用排除法、假设法 帮除几种可能或者假设 一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件，若没有矛 盾,说明推理正确，否则 换个结论来验证。等量代换这一方法是解决推理问题的关键，也是学习消去法的 基础。【例11下式中，口和各代表几？口十 =28=A口=十 +=0+00=() =0+0+0+00=()做一做1(1)、+0=18=()(2) 十0=25=()【例2】A国情

2、报部门截获了敌国发出的一封密码信。经过破译 ，符表示28,请你破译出符制mDOO表示做一做2下列算式中的图形代表的数各是多少？十 + +0+0=23 + + +A+O+O=28【例3】甲、乙、丙和丁各有一些数量互不相同的铅笔。甲说:“如果我给丙5根，还比他多3根。乙说:丙比我少5根我比丁少7根。丙说:“如果甲再给丁 3根，甲比丁还多2根。丁说:我数了数你们铅笔的数量，如果甲再给我4根，我就是丙的5倍已知这四个人中，拥有铅笔数量最少的那个人说错了，其余都说对了那么丁有 根铅笔。做一做3小明、小华、小强三人在猜一个199中的自然数，结果小明说:它是一个偶数，而且比6小。小华说:它比7小，而且是个两

3、位数。小强说:小明的前半句是对的，他的后半句是错的。如果这3人当中有1人两句都为真话，有1人两句都为假话，有1人两句话一真一假，那么这个数是 例4高思密码是由0、）、有组成的，这三个图形分别表示0至9 中三个不同的数字,那么0-岩一。=,0000/ _/I12 /做一做4这个风铃重144克（绳子和棒子的重量忽略不计，风铃处于平衡状态）。请计算风铃中重,O重 克【例5】红旗商厦体育柜台的货架上放着大、中、小三种球（如图所示），已知1只大球重600克，货架每层所有球的重量相等。问:中、小球每只各重多少克？ 0 能色OG 3 OO O O做一做5装饰品柜中有大、中、小三种花 并K,每只小花瓶重300

4、克, 每只大花瓶等于3只中花瓶的重量，每只中花瓶等于3只小花瓶的重 量。装饰品柜共有3层,每层放的重量相等。求每层的重量。 K RCOCC）而0888888【例6】 大萌、二萌、三萌、四萌分别收到一些贴图并贴入题表。他们每人的贴图只有一种且各不相同，四种贴图分别代表四个不同的数字。图中从上到下表示一个两位数。已知五列表示的两位数为:16,26,92,69,61那么第二列与第三列的两个两位数之和O做一做6华华、英英、乐乐和明明一起玩游戏。明明在纸上写下一个三位数，让另外三个小朋友猜猜这个数是多少。华华说:我猜是765。英英说:“有可能是364。乐乐说:一定是784。”如果他们三个人都恰好猜对了两

5、个位置上的数字，那么明明写下的三位数是多少？【例7】下面的3个正方体，每个正方体的六个面按相同规律涂有色？ 红、黄、蓝、白、黑、绿6种颜色。请你辨别一下，涂黄色面的对面 是什么颜色？涂白色面的对面是什么颜色 麻红色面的对面是什么颜 色？ 做一做7在正方体的六个面上分别涂上红黄蓝白黑绿六 种颜色。如将涂色方式完全一样的4个正方体拼成一个长方体(见下 图)，问涂红黄白颜色的三个面各与涂什么颜色的面相对?红红白*课后练习1,下式中，口和各代表几？ +D+A=16口+ =14 = () .=().如果1个胡老师的体重等于4个王小刚的体重，4个王小刚的体重等 于3个老师的体重，那么9个胡老师的体重等于（

6、）个原老师的体重。A.27B.3C.12D.18. A、B、C D四户人家排成一排。A在B的隔壁,B在D的隔壁，并且D与C不相邻，那么C的隔壁是（）.如图所示，第一架和第二架天平都是平衡的，要使第三架天平也保持平应在问号处放入（）个自、与江 砍*北.小高、墨莫和卡莉娅一起叠纸鹤。小高叠 6只的时间墨莫能叠 2 只，卡莉娅叠8只的时间墨莫能叠4只。三个人同时开始叠，最后墨莫 叠了 100只纸鹤，那么三人总共叠了 只纸鹤。.设。口分别表示三种不同的物体。用天平比较它们重量的大小两次，情况如图所示。，按重量从小到大的顺序排列noiOCU.四个人打桥牌，其中某一种花色为主牌。某人手中有 13张牌,红桃

7、、方块、黑桃、梅花四种花色样样有，四种花色张数互不相同，红桃和方 块共5张,红桃与黑桃共6张，有两张主牌，那么有 花色的牌是主牌。（请将正确的序号填在横线上）红桃 方块 黑桃 梅花.国际象棋棋盘中，皇后可以沿横线、竖线、斜线吃子。在 4X4的棋 盘中最多可以放人 个皇后，它们相互之间不能吃子。在图中 给出你的放法（用O表示）。.如下图，仪器架分三层。上层放1个大瓶和1个中瓶，中间放1个中 瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。已知每层存放的药水量一样多，并且 这个仪器架上存放的药水共72升。问:大瓶和中瓶中存放的药水共有 多少开？.一张纸片，第一次将其撕成4小片，以后每次将其中的1片撕成更小的4片，如

8、此进行下去。试问：撕6次、10次后，各有纸片 张和 张。.8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成如面的图形。如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为18,那么，标有字母F的正方形编号应该是。12.一次偶然的机会，小蕾从她的朋友那里得到八枚外表一模一样的金币，但是其中有一枚是假的，重量特别轻。于是她找来一架天平，想用 它找出那枚假的金币。想一想，小蕾最少需要用天平称 次，才 能找出那枚假的金币13 .在下图中, 代表一颗弹球.QD代表一个棒球，代表一个网球， O 代表一个橄榄球，图中天平托盘的两侧都平衡.一个橄榄球与颗弹球一样就14.某射击场上有一面靶子，上面用数字标好了每圈的分数

9、，如图。请问:|假如你是射击手，你一共需要射中多少支箭能使总分正好等于100分？请你写出需要射中的分数，列算式计算）10唳底第守进任 ?耀理翱麴，巧点修一方法和技巧一 i简单推理很少依靠数学的概念，法则，公式进行计算，而主要是根据某 些条件进行判断推理.简单推理一般可以分为两类一类是根据题目中的 条件运用等信代换、消去等方法综合分析。另一类是根据题目中的条件认 真分析，运用排除法假设法，排除几种可能或者假设一个结论是正确的, 然后验证它是不是符合所给的一切条件，若没有矛盾，说明推理正确，否则 换个结论来验证“等量代换”这一方法是解决推理问题的关键，也是学习消去法的 基础.巧指导一例题精讲霸竞赛

10、初阶1例1】下式中，和各代表几？，,+=28=+分析与解根据口+4 = 28,我们可以求出口 = 28 由口 = +得到 28=A+A-FA+AC 4 个等于 28,一个等于 28+4= 7* 由口=+可求出口 = 7+7+7=21. Q 以口=21公=7., TOC o 1-5 h z =28-H(3+l) = 7 = 28-7=21,国做一做1f .+0=18=0+0=()0=()f2 A+O=25=O+O+O+O=(-).0=()【例2】A国情报部门截获了敌国发出的一封密码信.经过破译，符 号；表示24,符号：表示28,请你破译出符号114表示 （2007年春武汉明心奥数挑战赛三年级）分

11、析与解根据巳知条件：3个12个1=28,：.I1.则6个卜F4个0=560又已知：2个+4个。=24, 则 4 1=56-羽= 32,1 =8.再根据2个+4个卜24,求出1利=应4-取2尸4=2。n O ri r所以 姗表示：8+2X6=20.LJ U L宙做一做2下列算式中的图形代表的数各是多少？+0+0 = 23 +十十+0+0=28【例3】甲、乙、丙和丁各有一些数量互不相同的铅笔,甲说U如果我给丙5根，还比他多3根/乙说丙比我少5根，我比丁少7根J丙说如果甲再给丁 3根，甲比丁还多2根丁说广我数了数你们铅笔的数量，如果甲再给我4根，我就是丙的 5倍已知这四个人中，拥有铅笔数量最少的那个

12、人说错了，其余都说对了 , 那么丁有 根铅笔.（2013年第一届“巨人杯”综合素质评估思维能力）分析与解首先对每个人所说的话进行翻译。甲的意思是：甲比丙多5X2+3 = 13（根卜乙的意思是：丙比乙少5根，乙比丁少7根：丙的意思是,甲比丁多3X2+2=8（根人丁的意思是:丁比丙的5倍少4根.由于说错话的只有一个人，而甲和丙都说甲不是最少的，因此，甲说的 是真话口通过乙和丙的话可以推断了的铅络数也不是最少的，因此，说错 话的只可能是乙或丙.如果乙的铅笔数最少，那么甲、丙、丁都说对了，由于甲比丙多13根, 甲比丁多B根，则丁比丙多5根。若甲再给丁 4根，丁就比丙多9根，若符 丙的铅笔数看作是1倍量

13、，9根所对应的是4倍量，由于9无法被4整除, 所以甲、丙、丁三个人的话产生了矛盾。因此铅笔数最少的是丙口丙说的话错了，则甲，乙、丁都说对了。由乙说的话可得,丁比乙多7 根.乙比丙多5根，因此丁比丙多7+5=12（根）口根据丁说的话可得：当甲 给丁，1根时，丁比丙多12+4=16（根）,这时丁是丙的3倍，因此丙有16- 12仁一1LU.搐，T用小根工崎做一做3小明、小华、小强三人在猜一个i99中的自然数,结果 如下：,小明晚;“它是一个偶数,而且比6小小华说它比7小，而且是个两位数J小强说广小明的前半句是对的，他的后半句是错的J如果这3人当中有1人两句都为真话有1人两句都为假话,有1人 两句话一

14、真一假,那么这个数是.（2013年“陈省身杯国际青少年数学邀请赛）匈 更上层楼_十1例41高思密码是由麻组成的,这三个图形分别表示0至9中三个不同的数字，那么O +僚-它=（2013年高思杯u七龙珠”学习文化节思维部分）OOOQ/ /I 一 IA分析与解第二个天平表示5个和8个森相等。它们代表0至9的数字，那么 软代表8.森代表5,第一个天平表示4个。和3个相等，代表8,那 么代表6：。二僚8+5-6 二兀工劣做一做4这个风铃重克（绳子和棒子的重量忽略不计，风铃 处于平衡状态八请计算风铃中重 克，1重 克.。重克心（2012年秋武汉明心数学资优生水平测试）【例5】红旗商厦体育柜台的货架 上放着

15、大、中、小三种球（如右图所示）,已 知1只大球重600克,货架每层所有球的 重量相等,问,中、小球每只各重多少克?分析 已知“每层所有球的重量相13小球重量相等，可以推出1只大球的重量只中球的重量。第一层和第三层不考虑大球，由第一层的2只中球和4只小球与第三 层的8只小球的重量相等，可以推出1只中球和2只小球的重量相等。因为每只大球重600克，所以，每只中球重600：2 = 30。（克）；而1只 中球的重量正好等于2只小球的重量，因此1只小球的重量是3。0 + 2 = 150（克兀解据题意得：。E BE8888581只大球的重量=2只中球的重量， 1只中球的重量=2只小球的重量* 1只中球的重

16、量为1600+2=300（克）， 1只小球的重量为：300+2=150（克）。 智：中、小球每只各重300克和150克, 吟做一做5装饰品柜中有大，中、小三种花 瓶,每只小花瓶重300克，每只大花瓶等于3只中 花瓶的重量，每只中花瓶等于3只小花瓶的重量， 装饰品柜共有3层,每层放的重属相等。求每层的 重量.【例6】大萌、二萌、三萌、四萌分别收到一些贴图并贴入题表,他们 每人的贴图只有种且各不相同，四种贴图分别代表四个不同的数字。图 中从上到下表示一个两位数。已知五列表示的两位数为：16,26,92,69, 61,那么第二列与第三列的两个两位数之和是（2013年第一届“巨人杯”综合素质评估*思维

17、能力）潴良8侦S幅.28分析与解观察贴图中的上面一行，存在两个相同的图片附，而五个两位数中两个的十位是相同的，即69和61,因此可知曾为6；第三列和第五列的个位与十位是互换的，在五个两位数中，只有61与16符合该要求，因此、为L据题意可知第瞿列为26,即爵是2,督是9。第二列与第三列的两个数分别为92和16,其和为92+16 = 108。肯做一做6华华、英英、乐乐和明明一起玩游戏。明明在纸上写下 一个三位数，让另外三个小朋友猜猜这个数是多少.华华说J我猜是765广英英说J有可能是364 J乐乐说一定是784 J如果他们三个人都恰好猜对了两个位置上的数字，那么明明写下的三 位数是多少？国勇夺冠军

18、：1例7 下面的3个正方体,每个正方体的六个面按相同规律涂有 红，黄、蓝、白，黑、绿6种颜色。请你辨别一下，涂黄色面的对面是什么颜 色？涂白色面的对面是什么颜色？涂红色面的对面是什么颜色？ 分析与解 从图可以推理出黄色对面不是黑色和白色，从图可以 推理得出黄色对面不是蓝色和红色。既然黄色对面不是白色、黑色，也不 是蓝色和红色，那么黄色对面一定是绿色了口从图可以推理得出白色对面不是黑色和黄色，从图可以推理得出 白色对面不是绿色和红色.既然白色对面不是黑色、黄色，也不是绿色和 红色，那么白色对面一定是蓝色了。从图可以推理得出红色对面不是绿色和白色，从图可以推理得出 红色对面不是黄色和蓝色，既然红色

19、对面不是绿色、白色、黄色、蓝色4种 颜色，那么红色对面一定是黑色了.喳做一做7在正方体的六个面上分别涂上“红”“黄”“蓝”白”“黑” “绿”六种颜色口如将涂色方式完全一样的4个正方体拼成一个长方体（见 下图），问涂“红”“黄”“白”颜色的三个面各与涂什么颜色的面相对?/白/红/白7黄/红黄 蓝 红 黑。115巧练习一温故知新（五）竞赛初阶；L下式中，和各代表几？+=16 n+A+A=H=（ ） - =（ ）,.如果1个胡老师的体重二等于1个王小刚的体重4个王小刚的体重等于 3个原老师的体重，那么9个胡老师的体重等于（）个原老师的体重。A, 27B. 3C. 12II 18（2013年高思杯“七

20、龙珠”学习文化节思维部分）.A、B、C、D四户人家排成一排。A在R的隔壁，8在D的隔壁，并且D 与C不相邻，那么C的隔壁是.（2013年第一届“巨人杯”综合素质评估思维能力）.如图所示，第一架和第二架天平都是平衡的,要使第三架天平也保持平 衡，应在问号处放入 个在。（2009年秋武汉明心数学资优生水平测试三年级）iQQoo1* 女$自|A 16.小高、墨莫和R莉娅一起叠纸鹤。小高叠6只的时间墨莫能叠2只，卡 莉娅叠8只的时间墨莫能叠4只。三个人同时开始看，最后墨莫叠了 100只纸鹤，那么三人总共叠了 只纸鹤。（2012年第三届“高思杯综合素质测评思维部分）更上层楼J.设“o”,匚r”分别表示三

21、种不同的物体.用天平比鼓它们也量的大小两次，情况如图所示. “。”“口”“4”,按重量从小到大的顺序排列是（2011年第九届中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛.四个人打桥牌，其中某一种花色为主牌。某人手中有13张牌，红桃、方 块、黑桃、梅花四种花色样样有，四种花色张数互不相同,红桃和方块共 5张,红桃与黑桃共6张，有两张主牌，那么 花色的牌是主牌。（请将正确的序号填在横线上）红桃方块黑桃梅花（2012年第五届北京“奥校杯”数学竞赛）.国际象棋棋盘中，里后可以沿横线、竖线、斜线吃子。在4X4的棋盘中 最多可以放入 个皇后，它们相互之间不能吃子。在图中给出你的放法（用表示）。（2012年第

22、十届中国青少年数学论坛趣味教学解题技能展示大 赛）17.如下图，仪器架分三层。上层放1个大瓶和1个中瓶，中间放1个中瓶 和4个小瓶.下层放6个小瓶。已知每层存放的药水量一样多,并且这 个仪器架上存放的药水共72升。问：大瓶和中瓶中存放的药水共有多少升?. 一张纸片，第一次将其撕成4小片.以后每次聘其中的1片撕成更小的 4片，如此进行下去。试问：撕6次、10次后，各有纸片 张和张。1L 8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成右 面的图形。如果按照向下而上的排放次序将这些正 方形依次编号为18.那么，标有字母F的正方形编 号应该是（2009年北京市“数学解题能力展示”读者评选 活动初试三年级

23、）18逊勇夺冠军12.一次偶然的机会，小蕾从她的朋友那里得到八枚外表一模一样的金币， 但是其中有一枚是假的，重盘特别轻.于是她找来一架天平，想用它找 出那枚假的金币.想一想，小蕾最少需要用天平称 次,才能找出那枚假的金（2009年秋武汉明心教学资优生水平测试三年级）lx在下图中，代表一颗弹球，（D代表一个棒球，代表一个网球 日代表一个橄榄球,图中天平托盘的两侧都平衡口一个橄榄球与 颗弹球一样重。（2009年春武汉明心数学资优生水平测试三年级）14.某射击场上有一面靶子,上面用数字标好了每圈的分数,如图，请问工 假如你是射击手.你一共需要射中多少支箭能使总分正好等于10。分? （请你写出需要射中

24、的分数，列算式计算）（2007年秋武汉明心奥数挑战赛三年级）19第5讲做一做（l）=12tO=6*（2）A=20,O=5.=5,0=4.3.8分析*由号个人的两句话,可以发现小华 的两句话自相矛盾，所以肯定不都是真话.如果小 明的两句都是真话，则小强一句真话，一句假话，那 么小华的两句话应该都是假话，但此时小华的第一 句话也是真话，这种情况不成立，所以小强两句话 都是真话，小明1直1假，小华的两句全是假话.根据上述推断可知，这是一个偶数,不小于6,同 时不小于7,但是个一位数，则符合标准的只有8.4. 重36克,簟18克,。重9克.5.4500 克.7647红”对“铲黄”对“蓝“，“白”对“黑工巧练习一温故知新（五）