2022新高考总复习《数学》(人教)第八章　平面解析几何8.6　双曲线

1、高考总复习优化设计GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI8.6双曲线第八章2022内容索引0102必备知识 预案自诊关键能力 学案突破必备知识 预案自诊【知识梳理】 1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做,两焦点间的距离叫做.集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c为常数.(1)若a c,则点M的轨迹是双曲线;(2)若ac,则点M的轨迹是两条射线;(3)若ac,则点M不存在.距离的差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距=2.标准方程 3.双曲线的性质 坐

2、标轴原点(-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a) a2+b2 2a 2b 常用结论常用结论常用结论6.若P是双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则|PF1|min=a+c,|PF2|min=c-a.7.双曲线的同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴所在直线的弦),其长为 ;异支的弦中最短的为实轴,其长为2a.【考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A 答案 C

3、答案 D 关键能力 学案突破考点1双曲线的定义答案 (1)D(2)2 a=1,b=1.故选D.(2)由题意知|BM|=|BN|,|PF2|=|NF2|,|AM|=|AP|=4.根据双曲线的定义,知|BF1|-|BF2|=|MF1|-|NF2|=2a,|AF2|-|AF1|=2a,则|AF1|=|AF2|-2a,所以|BF1|-|BF2|=|AM|+|AF1|-|NF2|=|AM|+|AP|+|PF2|-2a-|NF2|=8-2a=2a,所以a=2.解题心得双曲线定义的应用主要有两个方面:一是判定平面内动点轨迹是否为双曲线,进而求出曲线方程;二是在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,结合

4、|PF1|-|PF2|=2a,运用平方的方法,建立与|PF1|PF2|的联系.解析 (1)由题意知 ,故a=4,则c=5.由|MF2|=60,b0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为.答案 2 解题心得求双曲线离心率的值或取值范围的方法(2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助b2=c2-a2消去b,然后转化为关于e的方程(或不等式)求解.答案 A 考向3与双曲线有关的取值范围问题 答案 A 解题心得与双曲线有关的取值范围问题的解题思路(1)若条件中存在不等关系,则借助此关系直接转化为不等式求解.(2)若条件中没有明显的不等关系,则要善于发现隐含的不等关系来解决.答案 (0,2) 考点4双曲线与圆的综合问题答案 A 答案 A 因为|OA|=|OC|=a,所以ACO为等边三角形,所以AOC=60.因为FA与圆O相切于点A,所以