2022新高考总复习《数学》(人教)第十章　计数原理10.3　二项式定理

1、高考总复习优化设计GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI10.3二项式定理第十章2022内容索引0102必备知识 预案自诊关键能力 学案突破必备知识 预案自诊【知识梳理】 1.二项式定理 二项式定理(a+b)n= (nN* )二项展开式的通项公式Tr+1=,它表示第项(0rn,rN)二项式系数二项展开式中各项的系数为r+1 2.二项式系数的性质 3.二项式系数与项的系数的区别常用结论【考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)(a+b)n的展开式中的第r项是 an-rbr.()(2)在二项展开式中,系数最大的项为中间的一项或中间的两项.

2、()(3)在(a+b)n的展开式中,每一项的二项式系数都与a,b无关.()(4)通项Tr+1= an-rbr中的a和b不能互换.()(5)在(a+b)n的展开式中,某项的系数与该项的二项式系数相同.()答案 B 答案C 4.已知bxn+1=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+an(x-1)n对任意xR恒成立,且a1=9,a2=36,则b=()A.1B.2C.3D.4答案 A解析由题意知bxn+1=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+an(x-1)n,即bxn+1=b1+(x-1)n+1=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+an(x-1)n,且a1=9,a2=36,5.(2021年1

3、月8省适应测试)(1+x)2+(1+x)3+(1+x)9的展开式中x2的系数是()A.60B.80C.84D.120答案 D 关键能力 学案突破考点1通项公式及其应用 (多考向探究)考向2已知三项式求其特定项(或系数)(2)(x2-x-2)4的展开式中x2的系数是.(用数字作答)思考如何求三项式的展开式中某一特定项的系数?考向3求因式之积的特定项系数 思考如何求两个因式之积的特定项系数? 答案 (1)B(2)A(3)C 解题心得1.求二项展开式中的特定项问题,实质是考查通项Tk+1= an-kbk的特点,一般需要先建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围(k=0,1,2,n).特

4、定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.2.求三项展开式中某些特定项或系数的方法:(1)通过变形先把三项式转化为二项式,再用二项式定理求解;(2)两次利用二项式定理的通项公式求解;(3)由二项式定理的推证方法知,可用排列、组合的基本原理去求,即把三项式看作几个因式之积,要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量.3.求两个因式之积的特定项系数也有两种方法:(1)利用通项公式法;(2)利用排列组合法.对点训练1(1)(x-y)(x+2y+z)6的展开式中,x2y3z2的系数为()A.-30B.120C.240D.420A.-50B.-30C.30D.50(3)在(1+x

5、+ )4的展开式中,x2项的系数为(结果用数值表示).答案(1)B(2)B(3)19 考点2二项式系数的性质与各项系数和(多考向探究)考向1二项式系数的最值问题 思考如何确定二项式系数最大的项? 答案 B 考向2项的系数的最值问题 答案 -8 064-15 360 x4 思考如何求二项展开式中项的系数的最值? 考向3求二项展开式中系数的和【例6】 (1)若(x-3)3(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+a8x8,则a0=,a0+a2+a8=.A.32B.24C.4D.8思考求二项展开式系数和的常用方法是什么?答案 (1)-27-940(2)B 解题心得1.二项式系数最大项的确定方法2.二项

6、展开式系数最大项的求法3.求二项展开式系数和的常用方法是赋值法 答案(1)8(2)80 x-3(3)20 考点3二项式定理的应用【例7】 (1)设aZ且0a0)为整数,若a和b被m除所得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为ab(mod m).若 , ab(mod 10),则b的值可以是()A.2 011 c B.2 012C.2 013 D.2 014答案 (1) D (2) C (3) A 解题心得1.整除问题和求近似值是二项式定理中常见的两类应用问题,用二项式定理处理整除问题,通常把幂的底数写成除数与某数的和或差的形式,再用二项式定理展开,切记余数不能为负,求近似值则应关注展开式的前几项.2.二项式定理的应用的基本思路是正用或逆用二项式定理,注意选择合适的形式.思考二项式定理有哪些方面的应用?在这些应用中应注意什么? 要点归纳小结1.二项展开式的通项Tk+1= an-kbk是展开式的第k+1项,这是解决二项式定理有关问题的基础.在利用通项公式求指定项或指定项的系数时,要根据通项公式讨论对k的限制.2.因为二项式定理中的字母可取任意数或式,所以在解题时,根据题意,给字母赋值,是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法.3.二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用,要充分利用二项展开式的特点和式子