平面向量基本定理-共线应用教案

1、教师版第 =page 13 13页，共 =sectionpages 13 13页第 =page 12 12页，共 =sectionpages 13 13页20210410平面向量基本定理-共线应用一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，O为ABC的外心，且有AB+BC=233AC，sinC(cosA3)+cosCsinA=0，若BO=xBA+yBC，x，yR，则x+y=()A. 2B. 2C. 3D. 3在ABC中，ABAC=9，sinB=cosAsinC，SABC=6，P为线段AB上的动点，且CP=xCACA+yCBCB，则1x+1y的最小值

2、为( )A. 76+33B. 712+33C. 76D. 712如图，在ABC中，AD=23AC，BP=13BD，若AP=AB+AC，则+的值为()A. 89 B. 49 C. 83 D. 43如图，在ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使AM=13AB,AN=12AC，BN与CM交于点P，若BP=PN，PM=CP，则的值为()A. 83B. 38C. 16D. 6已知点P是ABC所在平面内一点，若AP=34BC23BA，则PBC与ABC的面积比为( )A. 13B. 12C. 23D. 34如图，在ABC中，D为BC中点，AE=2EC，AD与BE相交于G，若AG=xGD，BG=yGE，则x

3、+y=A. 4 B. 143 C. 92 D. 112如图，已知OAB，若点C满足AC=2CB,OC=OA+OB(,R)，则1+1=( ) A. 13B. 23C. 29D. 92在ABC中，D是线段AB上靠近B的三等分点，E是线段AC的中点，BE与CD交于F点若AF=aAB+bAC，则a，b的值分别为A. 12，14B. 14，12C. 13，15D. 12，13已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且四边形ABCD为平行四边形，则( )A. a+b+c+d=0B. ab+cd=0C. a+bcd=0D. abc+d=0在ABC中，ABAC=9，sinB=cosAsinC，SABC=6

4、，P为线段AB上的动点，且CP=xCA|CA|+yCB|CB|，则2x+1y的最小值为()A. 116+63B. 116C. 1112+63D. 1112设O为ABC所在平面内一点，满足2OA7OB3OC=0，则ABC的面积与BOC的面积的比值为( )A. 6B. 83C. 127D. 4已知ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，则()A. AF=32AB+BEB. AF=32AB+BEC. AF=32ABBED. AF=32ABBE答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是两角和的正弦公式，正弦定理，余弦定理，平面向量的线性运算，平面向量的数量积，为较难题由题意，即，即

5、，所以，由余弦定理可得B，根据BO=xBA+yBC，BOBA=xBA2+yBABC，BOBC=xBABC+yBC2，即可得出x+y的值【解答】解：因为，所以，又因为，所以，所以，所以，即，所以，所以，所以，如图所示：由正弦定理得：R=BO=12csinC=c，因为BO=xBA+yBC，则BOBA=xBA2+yBABC，所以12c2=xc212yc2，即x12y=12，则BOBC=xBABC+yBC2，所以12c2=12xc2+yc2，即12x+y=12由得x+y=2故选B2.【答案】B【解析】【分析】本题考查向量的数量积，三角形面积公式，考查正弦定理、余弦定理的应用，考查利用基本不等式求最值，

6、属于难题依题意，求得c=5，b=3，a=4，得出CP=x3CA+y4CB，可得x3+y4=1，(x0,y0)，根据基本不等式求最值即可【解答】解：由题意，设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由ABAC=9，得bccosA=9，又SABC=6，得bcsinA=12，可得tanA=43，根据同角三角函数的基本关系得，sinA=45,cosA=35，由sinB=cosAsinC，根据正弦定理得b=35c，又，解得c=5，b=3，所以a=b2+c22bccosA=4，因为CP=xCACA+yCBCB，所以CP=x3CA+y4CB，又A，B，P三点共线，且P为线段AB上的动点，所以x3+y4

7、=1，(x0,y0)，所以1x+1y=1x+1yx3+y4=712+x3y+y4x712+2x3yy4x=712+33，当且仅当x3y=y4x，即y=8312,x=1263时，等号成立，所以1x+1y的最小值为712+33，故选B3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平面向量基本定理的应用，属于基础题根据向量的基本定理结合向量加法的三角形法则分别进行分解即可【解答】解：AP=AB+BP，BP=13BD，AP=AB+13BD，BD=ADAB，BD=23ACAB，AP=AB+13BD=AB+1323ACAB=23AB+29AC，=23，=29，则+=23+29=89，故选A4.【答案】D【解析

8、】【分析】本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题用AB，AC作为基底分别表示AP，根据平面向量基本定理，求出，即可得到结论【解答】解：由题意，由PM=CP，得MP=PM+MC,即MP=1+MC，MC=MB+BC=23AB+ACAB=13AB+AC，所以AP=AM+MP=13AB+1+MC=13+3AB+1+AC，由BP=PN同理可得，AP=AN+NP=12AC+11+NB=11+AB+2+2AC，根据平面向量基本定理，可得11+=13+31+=2+2,=23,=4，=423=6故选D5.【答案】A【解析】【分析】由题意作出图形，由三角形的相似和面积公式可得

9、本题考查平面向量基本定理，涉及三角形的面积和相似，属基础题【解答】解：在线段AB上取D使AD=23AB，则AD=23BA，过A作直线l使l/BC，在l上取点E使AE=34BC，过D作l的平行线，过E作AB的平行线，设交点为P，则由平行四边形法则可得AP=34BC23BA，设PBC的高线为h，ABC的高线k，由三角形相似可得h：k=1：3，PBC与ABC有公共的底边BC，PBC与ABC的面积的比为1：3，故选A6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查平面向量的基本定理，考查逻辑思维能力由平面向量的基本定理用AB,AE表示出AG，利用B，G，E三点共线，得出关于x的方程，求出x的值，用同样的方法

10、求出y的值，从而解答此题【解答】解：由AG=x1+xAD=x21+xAB+x21+xAC=x21+xAB+3x41+xAE因为B，G，E三点共线，所以x21+x+3x41+x=1，解得x=4，同理可得y=32，所以x+y=112故选D7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平面平面向量的基本定理及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题把AC=2CB转为OC=13OA+23OB，故可得,的值后可计算1+1的值【解答】解：因为AC=2CB，所以OCOA=2(OBOC)，整理得到OC=13OA+23OB，所以=13,=23，1+1=92，选D8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平面向量的

11、线性运算，属于基础题取AD的中点为G，连接GE，推出DF/EG，F是BE的中点，继而得到AF的表达式，化简即可推出结论【解答】解：取AD的中点为G，连接GE，由已知得GE/CD，DF/EG，又D是GB的中点，F是BE的中点，AF=12AB+AE=12AB+12AC=12AB+14AC，故a=12,b=14，故选A9.【答案】B【解析】【分析】本题考查向量的加减法运算，根据向量的加减法运算法则计算即可【解答】解：如图，ab=OAOB=BA，cd=OCOD=DC，又四边形ABCD为平行四边形，则BA=CD，即BACD=0，所以BA+DC=0，即ab+cd=0故选B10.【答案】C【解析】【分析】本

12、题考查向量的数量积，三角形面积公式，考查正弦定理、余弦定理的应用，考查利用基本不等式求最值，属于难题依题意，求得c=5，b=3，a=4，得出CP=x3CA+y4CB，可得x3+y4=1，(x0,y0)，根据基本不等式求最值即可【解答】解：由题意，设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由ABAC=9，得bccosA=9，又SABC=6，得bcsinA=12，可得tanA=43，根据同角三角函数的基本关系得，sinA=45，cosA=35，由sinB=cosAsinC，根据正弦定理得b=35c，又，解得c=5，b=3，所以a=b2+c22bccosA=4，因为CP=xCACA+yCBCB

13、，所以CP=x3CA+y4CB，又A，B，P三点共线，且P为线段AB上的动点，所以x3+y4=1，(x0,y0)，所以2x+1y=2x+1yx3+y4=1112+x3y+y2x1112+2x3yy2x=1112+63，当且仅当x3y=y2x等号成立，所以1x+1y的最小值为1112+63，故选C11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了向量的数乘运算，重心的性质，三角形的面积公式，考查了转化与化归的数学思想，属于较难题先设OA1=2OA,OB1=7OB,OC1=3OC，于是得到点O是A1B1C1的重心，则SOA1B1=SOA1C1=SOB1C1=k，再结合三角形面积公式即可求出ABC的面积与BOC的面积，进而得到答案【解答】解：不妨设OA1=2OA,OB1=7OB,OC1=3OC，如图所示，根据题意则OA1+OB1+OC1=0，即点O是A1B1C1的重心，所以有SOA1B1=SOA1C1=SOB1C1=k，又因为SOBCSOB1C1=OBOCOB1OC1=121，SOABSOA1B1=OAOBOA1OB1=114，SOACSOA1C1=OAOCOA1OC1=16，那么S