272相似三角形(第1课时)

1、27.2 相似三角形(第1课时)人教版九年级（下册）第二十七章在相似多边形中，最简单的就是相似三角形 在ABC和ABC中，如果 AA，BB，CC，我们就说ABC与ABC相似，如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ABCABCABCABC记作ABCABCk就是它们的相似比学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？不需要能如图，任意画两条直线l1，l2，

2、在华三条直线与l1，l2相交的平行线l3，l4，l5，分别度量l3，l4，l5，在l1上截得的两条线段AB，BC在l2上截得两条线段DE，EF的长度，AB和BC的比与DE和EF的比相等吗？任意平移l5，再度量AB，BC，DE，EF的长度， AB和BC的比与DE和EF的比相等吗？探究EDCBAl1Fl5l4l3l2 证明过程留给同学们课后有兴趣的自己实践一下.这里就不加讲解了. 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等. 把这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况.ADECBDEA(2)CB(1)通过上面两种情况的推理我们可以得到 平行于三角形一边的直线截其他两边（

3、或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.用这个结论可以证明三角形中对应线段的比相等.如图，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ，ADE与ABC有什么关系？?思考ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论直觉告诉我们，ADE与ABC相似这样，我们证明了ADE和ABC的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为先证明两个三角形的对应角相等在ADE与ABC中，AADEBCADEB，AEDC再证明两个三角形的对应边的比相等过点E作EFAB，EF交BC于点F在 BFED中，DEBF，DBEFADBD ABADEF又A1，2CADEEFCAEEC ACDEFCBF BCAB

4、CDEF12ABCDE改变点D在AB上的位置，继续观察图形，进一步想 ADE与ABC是否存在着相似关系 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似证明：过点E作EF/AB，交BC于点FDE/BC,DF/AB（平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例）四边形DEFB是平行四边形，F探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论如图，在ABC和ABC中， 求证： ABCABC这两个三角形是相似的.证明：在线段AB（或它的延长线）上截取ADAB，过点D作DEBC，交AC于点E，根据前面的结论可得ADEABC同理 DEBCADEABCABCABCABCDEABC要证明ABCABC，可以先作一个与ABC全等的三角形，证明它与ABC相似，这里所作的三角形是证明的中介，把ABC与ABC联系起来由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的比