数学本质概念课件

1、數學本質概念空間報告者：廖韻雯、 陳明侖一、數學結構（一）空間的意義自然界的具體物件，各自佔有一部分的空間。周圍的物體存在著空間上的相互位置關係，也就是物體的空間方位，或稱為物體的空間位置，以上下、前後、內外、左右詞彙表示。一、數學結構（二）對於物體的空間位置的定義：絕對空間：在第2行、第4列的是( ) 記做：( ， ) 在第4行、第3列的是( ) 記做：( ， )在第1行、第1列的是( ) 記做：( ， ) 一、數學結構（二）對於物體的空間位置的定義：相對空間：笑笑貓在阿福柔犬的 (左前方)阿福柔犬在小小兔的 (左後方)小小兔在笑笑貓的 (右前方) 一、數學結構（三）空間的構成零度空間： 一

2、維空間：二維空間： 一、數學結構（三）空間的構成三維空間： 四維空間： 一、數學結構（四）空間位置的表示方式位置一、數學結構（四）空間位置的表示方式方位(東、西、南、北) 北 一、數學結構（四）空間位置的表示方式辨識方向、位置等空間概念語詞區分成三類 ：基本概念語詞：上、下、左、右、東、西、南、 北。衍生概念語詞：上升、向前、天上、背後。複合概念語詞：東北角、右前方。二、認知結構（一）兒童空間運思的發展理論第一階段（三歲六個月四歲）屬運思前期（preoperation），此階段之兒童僅能掌握拓樸學的概念或結構（topological concepts or structure）；在空間範圍內觀

3、察物體時，僅能描述物體的特徵及保留最簡單的空間特性，如能辨認或描繪簡單的三角形或圓形，但不必計較其準確性。二、認知結構（一）兒童空間運思的發展理論第二個階段是了解投影及歐幾里得幾何學概念階段空間運思發展。（四歲七、八歲）恰位於運思前期與具體運思期（concrete operation），能夠了解投影幾何學（projective geometry），能以透視的觀點，在不同位置觀察，去了解物體的出現，把二度和三度空間的物體相互轉換以及歐幾里得幾何學（Euclidean geometry）的概念，具有距離、長度、角度、平行線、直線、面積等認知和保留（conservation）的能力。 二、認知結構（

4、二）兒童在位置概念的發展一般而言三歲幼兒能分辨上下，四歲時能分辨前後，五歲以後左右概念開始發展。兒童對方位語詞的了解是從垂直再擴充到水平面，由周圍延伸到整體。因此在教學上應該是上下、前後、內外為先，而左右在後。二、認知結構（三）兒童辨別空間方位的過程起先以自己為中心來判別方向，逐步發展以客體(其他的人或物)為中心來判別。例如兒童一開始會以爸爸站在我的前方，媽媽站在我的後方來區辨方位，而後以客體(其他的人或物)為中心來判別方位，例如：書桌上面有書，書桌下面有鞋子、電視機的前面有椅子，後面有牆壁。二、認知結構（四）以客體為中心方位的辨別兒童分辨客體為中心的上下、前後和內外比較容易，但辨別以客體為中

5、心的左右則較困難，因為在進行左右方為的辨別時，兒童辨別空間方位必須經過以自己為中心來判別方向以及以客體(其他的人或物)為中心來判別方向兩個連續發展的階段，而且這兩個階段不能相互替代，尤其是辨別自己身體部位的方位是一切定向的基礎。三、綱要結構 一年級1-s-05 能描述某物在觀察者的前後、左右、上下及兩個物體的遠近位置。說明 相對位置描述詞在日常生活中時常使用，因此應及早引入，例如：小明坐在我的右邊或是書本放在你的椅子的下面。相對位置描述詞並可與序詞的教學相結合，例如：小明坐在我右手邊的第三個位置或是小華，請往前走2步。二年級 2-s-02能認識生活周遭中水平、鉛直、平行與垂直的現象。說明.藉由

6、老師的引導，讓小朋友去發現日常生活中的水平現象，例如：老師可以把水杯傾斜，讓小朋友去實做發現即使水杯傾斜，水面在靜止不動時仍舊也是平平的。.透過具體操作後，例如：，讓小朋友去認識鉛直的概念，並且在了解此概念後，能從生活情境中找出呈鉛直的物件。.先認識水平與鉛直的概念後，再透過觀察桌腳與地面、牆角或是各式窗格等等，認識垂直與平行的現象，以及垂直與平行間的關係。迷思一： 因為水平是新的概念，因此學生不易建立此概念，也容易忘記名稱。對策一： 藉由老師的引導，讓小朋友去發現日常生活中的水平現象，例如：老師可以把水杯傾斜 ，或是將容器傾斜後，在容器上讓小朋友在容器上畫上水平線 ，透過實做發現即使水杯傾斜

7、，水面在靜止不動時仍舊也是平平的，而且也可以讓小朋友嘗試命名。範例一： 下面的容器中，何者的水平線是對的？請在（）中打 迷思二： 學生會以為只有放的正的圖形才會有平行線，但是如果圖是放斜的，就不會有平行線。 例如： 對策二： 如果學生會有這個的迷思，可能就是對平行的概念不清楚，老師可以經由示範在讓學生去歸納出平行線的性質。範例二： 從下圖中找出互相平行的線，在互相平行的線在（ ）裡畫。 迷思三： 學生沒有空間的方向感，往往不能因物件呈現方向的改變而混淆。對策三： 低年級空間教學以個人為中心為主， 先以自己為中心，再進階到以客體為中 心。 範例三： 小明到美國旅行，他想和自由女神雕像合照，並且擺一個和自由女神一模一樣的姿勢，請問他該舉哪一隻手呢？ 迷思四：相對位置常常搞不清楚。例如黑板在教室的前面。對策四：講解相對位子的時候，可以以班上同學的座