2013年秋季湖北省部分重点中学期中联考

1、湖北省部分重点中学期中联考理科数学卷（共4页）第 页2013年秋季湖北省部分重点中学期中联考高二数学试卷（理科）命题学校：鄂州市二中 命题教师：潘内阁 何慧 审题教师：王志勇 考试时间：2013年11月11日上午8:0010:00 试卷满分150分祝考试顺利一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.下列叙述错误的是（ ）A若事件发生的概率为，则B互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C两个对立事件的概率之和为1D对于任意两个事件A和B，都有2.已知过、两点的直线与直线平行，则的值为（ ）A B C D3.有5名学生和2名教师排成一排拍照

2、，2名教师相邻但不排在两端，不同排法数共有（）.A种B种 C种 D种4.某地共有10万户居民，按城市居民和农村居民分两层用分层抽样的方法从中随机调查了1000户，拥有电脑的家庭调查结果如下表：电脑城市农村有432400无48120由此估计该地区无电脑的农村总户数为()A1.68万户B3万户 C1.2万户 D1.8万户5.在所有首位不为0的八位数电话号码中，任取一个电话号码，头两位数码至少有一个不超过8的概率是（ ） A B C D6.已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A B或C D或7.已知x取值范围为0，10，如图输入一个数x，使得输出的y满足的概率为是否开始结束x7?

3、输出yy=x-1y=x+1输入x（ ）A B C D8.在一次考试成绩的统计中，得到考试人数为49人，平均分为70分，方差为25，后来发现有一个分数70分统计掉了，考试人数应为50人，又发现这50人每人都少算了5分，则数据更正后的平均分和方差分别为（）A75, 24.5B70, 25 C75, 25 D75, 25.59.有4名教师与6名学生组成两队去登山，要求每队有2名教师和3名学生，不同的安排方案共有（ ）种.A60 B120 C30 D36010.有一种动漫游戏的游戏规则是游戏者摇动一下手柄，显示屏上就会出现2个桔子，2个苹果，2个香蕉和2个梨随机填到如图八个格子中，每个格子放一个水果，

4、若放好之后每行、每列的水果种类各不相同就中特等奖，则游戏者游戏一次中特等奖的概率是（）（第10题）A B C D 二、填空题：每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.高二（1）班共有60人，学号依次为1，2，3，60，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为8，38，53的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号应为_.12.已知圆C经过圆和圆的两个交点，且圆心C的横坐标为1，则圆C方程为_.INPUT “整数x”; xy=0DO r= x MOD 10 x=x10 y=y*10+rLOOP UNTIL x=0PRIN

5、T yEND（第13题） 13.已知有如图程序，若输入,则输出结果是_. (其中算术运算符和MOD分别用来取商和取余数)14.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y40605070已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为，可预测销售额为82.5万元时约需_万元广告费，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为_15.已知的展开式中没有常数项，且，则n的值可以是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本题满分12分)已知曲线C的方程为.（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若，斜率为2的直线被曲线

6、C截得的弦长为 ，求直线的方程。17(本题满分12分)某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：分组频数频率0， 10）0.0510，20）0.1020，30）3030，40）0.2540，50）0.1550，6015合计n1（1）求出n值；（2）求月均用电量的中位数与平均数估计值；（3）若月用电紧张指数y与月均用电量x（单位：度）满足如下关系式：，将频率视为概率，请估算用电紧张指数0.7的概率18. (本题满分12分)有如下程序框图，它表示输入x，求函数

7、y=f（x）的值的一个算法，（1）令输入n=3，请写出输出y=f（x）的解析式；（2）请根据（1）直接写出当输入n=10时输出f(x)的解析式，若此时的f（x）满足:，求结束是i=i+1否输出,n x输入19. (本题满分12分)某学校为了了解高二学生月考的数学成绩，从甲、乙两班各抽取10名学生组成样本，并统计他们的成绩如下：甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93乙班：60，80，87，77，96，64，76，60，84，96（1）根据抽取结果填写茎叶图，并根据所填写的茎叶图，对甲、乙两班的成绩做对比，写出两个统计结论；（2）学校决定从样本中88分以上的7名学生中再随

8、机选取4位同学参加座谈活动，求至少含有一名乙班学生并且甲班第一名或第二名（指甲班样本中的排名）能被抽到的概率 12:2012:3012:4013:0020. (本题满分13分)甲、乙两人都准备于下午12：00 13：00之间到某车站乘某路公交车外出，设在12：00 13：00之间有四班该路公交车开出，已知开车时间分别为,分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率.（1）他们各自选择乘坐每一班车是等可能的；（2）他们各自到达车站的时刻是等可能的（有车就乘）.21. (本题满分14分)已知圆A：，曲线B：和直线.（1）若点M、N、P分别是圆A、曲线B和直线上的任意点，求的最小值；（2）已知动直线m：与

9、圆A相交于S、T两点，又点Q的坐标是判断点Q与圆A的位置关系；求证：当实数的值发生变化时，经过S、T、Q三点的圆总过定点，并求出这个定点坐标2013年秋季湖北省部分重点中学期中联考高二年级数学试卷（理科）参考答案一、选择题题号12345678910答案DBCCBDCA AB二、填空题11）23； 12； 13 432； 14 10, 30； 15 5和9； 三、解答题16.解：（1） D=-2，E=-4，F=20- 3分 5分（2）圆心为，半径r=1,圆心到直线的距离是8分设直线的方程是，则有，得所以直线的方程是12分17.解：（1）第3组的频率=0.03010=0.30 样本容量n=100

10、3分（2）由， 6分 所以平均数是33 . 9分 （3）由y70% 得，x40 10分所以，用电紧张指数y0.7的概率=0.15+0.15=0.30 12分18. 解:(1)由程序框图可得：执行循环第一次i=2, f（x）=x+2 执行循环第二次 执行循环第三次,运行结束4分 (2) f(x)= x10+2x9+3x8+10 x+116分x10+2x9+3x8+10 x+11=令x=1,得=66 8分f（x）=（x1）+110+2（x1）+19+10（x1）+1+11 = 10分所以a8=C102+2C91+3C80=66 12分19. 解：（1）茎叶图如图3分统计结论（答某两个即可）：甲班的

11、平均成绩高于乙班的平均成绩；甲班的成绩比乙班的成绩更稳定；甲班成绩的中位数为87，乙班成绩的中位数为78.5；甲班的成绩基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙班的成绩分布较为分散7分（2）对乙班选取的人数进行分类：乙班选1人的可能结果数是种乙班选2人的可能结果数是种随机选取的总的可能结果数是种，所求概率为P= （12分）（可根据解答情况酌情给分）20.解：（1）他们乘车总的可能结果数为种，2分乘同一班车的可能结果数为4种，4分由古典概型知甲乙乘同一班车的概率为6分yxO6060yxO6060203040203040（2）利用几何概型，设甲到达时刻为x,乙到达时刻为y，令试验总结果构成区域为图8分乘坐同一班车的事件所构成的区域为图中4个黑色小方格11分所求概率为13分21.解：（1）曲线B为以（6,0）为圆心，2为半径的圆的左半部分1分作圆A关于直线对称的圆