2013—2014学年白鹭洲中学高二年级第三次月考

1、PAGE 山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694第PAGE 11页山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 235539469420132014学年白鹭洲中学高二年级第三次月考数学（理科）试卷时间120分 满分150分；命题：高二年级数学备课组 审题：高二年级数学备课组一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内）1若复数是纯虚数，则实数的值为 （ ）A1 B2 C1或2 D1.已知是不相等的正数，则，的关系是（）不确定.用反证法证明命题：“三角形的内

2、角中至少有一个不大于”时，反设正确的是 （ ）A.假设三内角都不大于 B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个大于4. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）A B4 C4 D5命题：直线与圆恰有一个公共点，命题：为直角三角形的三条边，则是的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知点P为抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0 的距离为d2，则d1+d2的最小值为（ ）ABCD7点是等腰三角形所在平面外一点， 中，底边的距离为 （ ）A B C D8

3、类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是（ ）各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A BC D9（零班同学做）设曲线在点 处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为 ( ) DA B C D （非零班同学做）已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为 ( ) ABCD 10设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A2 B2或 C D2008080

4、5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在横线上11已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是_.12设动点P是抛物线y=2x2+1上任意一点，定点A（0，1），点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是13（零班同学做）已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为（非零班同学做）由数列的前四项: ,1 , ,归纳出通项公式an =_ 14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_。15有下列四个命题：、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；、命题“若，则有实根”的逆否命题；、命题“若，则”的逆否命题。其

5、中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共75分）。16. （本小题满分12分）已知复数（1）求及，（2）若，求实数的值。17（本小题满分12分）在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式（2）用数学归纳法证明你的猜想.18 （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA，M，N分别为PB，PD的中点()证明：MN平面ABCD；() 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值（本小题满分12分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的

6、问题： 已知 ， ，求证 证明：构造函数 因为对一切xR，恒有f（x）0，所以 , 从而得 （1）若，请写出上述结论的推广式； （2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明。20（本小题满分13分）（零班同学做）已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.（非零班同学做）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.（1）若点MC1, 点NC2, 求|MN|的取值范围；(2)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2 eq r(3)，求直线l的方程2（本小题满分14分）已知椭圆方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的

7、距离和等于（）写出椭圆的方程和焦点坐标；（）设点M是椭圆的动点，MF交椭圆与点N，求线段MN中点的轨迹方程；（）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围学校_班级 考场 姓名 考号 白鹭洲中学高二年级上学期第三次月考数学答题卡一、选择题：每小题5分，共50分12345678910二、填空题：每小题5分，共25分11 12 13 14 15 三、解答题：共75分 16（本小题满分12分）17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分13分）21（本小题满分14分）数学理科参考答案：A，B，B， A，D，C，C，/

8、 38，16.解：（1）依题意得， 。2分。4分（2）由（1）知。6分。8分。10分解得：。12分7。（1）解：解: （1）.1分2分3分由此猜想数列的通项公式.4分（2）下面用数学归纳法证明 猜想成立.5分 假设当6分那么7分10分即当n=k+1时猜想也成立.11分根据和，可知猜想对任何都成立.12分【解析】本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。()如图连接BD M，N分别为PB，PD的中点，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，MN平面ABCD；()如图建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，0)，N(，0，0)，C(，3，0)设Q(x，y，z)，则，由，得： 即：

9、对于平面AMN：设其法向量为则 同理对于平面AMN得其法向量为记所求二面角AMNQ的平面角大小为，则所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为解：（1）若，求证： （2）证明：构造函数 因为对一切xR，都有f（x）0，所以=0, 从而证得： 20解析：（1）函数定义域为， 2分因为是函数的极值点，所以 解得或 4分经检验，或时，是函数的极值点，又因为a0所以 6分（2）若，所以函数的单调递增区间为；若，令，解得当时，的变化情况如下表-0+极大值所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是解答：（1）(2)由于直线x4与圆C1没有交点，则直线l的斜率存在，设直线l的方程为：yk(x4)，即kxy4k0，圆心C1到直线的距离为deq f(|3k14k|,r(k21)eq f(|7k1|,r(k21).由已知条件：d21，即eq f(7k1)2,k21)1.整理得48k214k0，解得k0，或keq f(7,24).所求直线方