2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

1、 PAGE 8 / 152021-2022 学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=（x2 x）exm 有三个零点，则实数m 的取值范围是（）A（0，e） B（ ，0 C（e，+）D（ ，e参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=（x2 x）exm 有三个零点，即：方程（x2 x）ex=m 有三个根，令 g（x）=（x2 x）ex，利用导数求出函数g（x）单调性，结合图象即可求解【解答】解：函数f（x）=（x2 x）exm 有三个零点，即：方程（x2

2、 x）ex=m 有三个根，令 g（x）=（x2 x）ex，g（x）=ex（x2+ x ）=0，x=1 或 x= ，当 x（， ）时，g（x）单调递增，当 x（ ，1）时，g（x）单调递减，当x（1，+）时，g（x）单调递增；x=时，g（x）max=g（ ）= e，x=1 时，g（x） =g（1）= e1，min结合图象可得m（0，e），故选：A【点评】本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力，属于中档题，2. 已知正项数列的前 5 项的和为（为等比数列且的等差中项

3、，若，则该数列）AB31CD以上都不正确参考答案：B略3. 三个数之间的大小关系是（）。A.B.C.D.参考答案：C4. 函数的图象大致是()参考答案：A略5. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0，1可以表示为（）AMNB（? M）N CM（? N） D（? M）（? N）UUUU参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据补集、交集的概念进行解答即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，? M=0，1，UN（? M）=0，1，U故选：B6. 已知，则()A.B.C.D.【点评】本题主要考查集

4、合的子交并补运算，属于基础题参考答案：B由题意知，.故选 B.7. 若函数量 等 于的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向（）A（-1，1）B（1，-1）C（1，1）D（-1，-1）参考答案：C8. 已知函数的定义域为 ，对于任意实数都有且，当时，。若在区间内，有且只有4个零点，则实数 的取值范围是A B C D 参考答案：A9.的外接圆圆心为 ,半径为 2，,且,方向上的投影为（）ABCD略参考答案：C由得，所以四边形为平行四边形。又，所以三角形为正三角形，因为外接圆的半径为 2，所以四边形为边长为 2 的菱形。所以，所以在的投影为，选 C.10. 设双曲线，离心率，右焦点。方程的两个实数

5、根分别为，则点与圆的位置关系A在圆内B.在圆上C.在圆外D.不确定参考答案：A二、 填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 已知为等差数列，公差为 ，且是 与的等比中项，是的 前 项和，则的值为.参考答案：【知识点】等差数列【试题解析】由题知：解得：所以12. 已知奇函数.当0, 1时，的值为。参考答案：13. 若复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a=参考答案：复数,在复平面内所对应的点在虚轴上，所以，解得.1答案为：1.14. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为.参考答案：15. 设若，则 的取值范围是.4参考答案：16. 极坐标方程cos 和参数

6、方程 (t 为参数)所表示的图形分别是（1,11） 略参考答案：圆、直线17. 在三棱柱ABCA B C中侧棱垂直于底面，ACB=90，BAC=30，BC=1，且三棱柱1 1 1ABCA B C 的体积为 3，则三棱柱ABCA B C的外接球的表面积为1 1 11 1 1参考答案：16【考点】球的体积和表面积【分析】根据棱柱的体积公式求得棱柱的侧棱长，再利用三棱柱的底面是直角三角形可得外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，从而求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算【解答】解：三棱柱ABCA B C 中侧棱垂直于底面，设侧棱长为H，1 1 1AC=，AB=2，三棱柱的体积V

7、= H=3，H=2，ABC 的外接圆半径为 AB=1，又三棱柱的底面为直角三角形，BC=1，BAC=30，外接球的半径R=2，三棱柱的外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，如图：外接球的表面积S=422=16故答案为：1618. 已知函数，（）求的值三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（）求函数（）求函数参考答案：在区间在区间上的最大值和最小值，及相应的 的值的单调区间（）（）时，时，（）在上，单调增区间，单调减区间（）-（），当时，此时，当 此时时，（），当时， 由正弦函数图象知，9 / 15 PAGE 15 / 15即时，

8、单调递减，当时，即时，单调递增故单调减区间为，单调增区间为上春晚次数 （单位：246810次）粉丝数量（单位：万10204080100人）（）若该演员的粉丝数量 与上春晚次数 满足线性回归方程，试求回归方程，并就此分析，该演员上春晚 12 次时的粉丝数；（）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）（本小题满分 12 分）2014 年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系， 某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：求这 5 次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；从“即时均值”中任选 3 组，求这三组数据之和不超过 20 的概率. 参考公式

9、：（）由题意可知，参考答案：当时，即该演员上春晚 12 次时的粉丝数约为 122 万人.设抛物线的准线与 轴交于 ，焦点为 ；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线 的一个交点为 .（）当时，直线 经过椭圆的右焦点 ，与抛物线 交于，如果弦长等于三角形的周长，本小题满分 14 分)求直线 的斜率.（）求最小实数 ，使得三角形的边长是自然数联立得3 分直线 与抛物线 有两个交点，解：（）已知，故椭圆方程为，即.依题意知直线 存在斜率，设 ：参考答案：设，弦的中点，由韦达定理得.5 分则8 分三角形的周长由解得9 分（）设椭圆长半轴为 ，半焦距为 ，由题设有.又设，有设，对于抛物线 ，；对于椭圆 ，即.12 分由解得从而因此，三角形的边长分别是.13分使得三角形的边长是连续的自然数的最小实数.14 分21. 在中，（2）若，求的值（1）求 B参考答案：略22. 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点