微波技术微波技术第二章(2)课件

1、第二节 传输线方程及其解 传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线上电压、电流变化规律及其相互关系的微分方程。 一、时变传输线方程 (21a)图2-5 dz 段传输线的等效电路 如图2-5，对 dz 等效电路应用基尔霍夫定律得 应用泰劳公式以上三式代入式(2-1a), (21a)(21b) 略去dz的二阶及其以上高阶小量后化简，得时变传输线方程 ( 分布参数电路微分方程 )： 1. 时谐传输线方程 对于角频率为w 的余弦信号, 电压、电流的瞬时值u、i与复数式中二、时谐传输线方程及其解将时变传输线方程式 (2-1b) 中的 (21b)得时谐场的传输线方程式中 单位长度传输线的串联阻抗，

2、单位长度传输线的并联导钠。2. 时谐均匀长线的波动方程 时谐场的传输线方程式(2-2) 暂时撇开时间因子 e jw t，而只研究沿线电压、电流的复数幅度与传输线位置之间的关系，是一维空间的问题。将式(2-2)对 z 求导、整理:得时谐均匀长线的波动方程(电报方程) 这是一个二阶齐次常微分方程。g、a、b 分别为传输线的传播常数、衰减常数和相位常数。3. 时谐均匀传输线波动方程的解(1) 电压、电流的通解1) 通解的表达式均匀传输线的 g 与 z 无关，式(2-3a)的电压通解为式中，A1 、 A2为积分常数(复数)，其值取决于长线的端接条件(边界条件)。上式带入式(2-2)得Z0 称为长线的特

3、性阻抗。2) 入射波与反射波式中含e-jb z 的项表示沿z方向(由信号源向负载方向)传播的行波，为入射波；含ejb z 的项表示沿-z方向(由负载向信号源方向)传播的行波，为反射波。分析电报方程通解的表达式(2-3c)图2-7 长线上的入射波与反射波ui(ii)ur(ir)zz入射波反射波 沿线任何一处的电压 (或电流 )等于该处电压(或电流)的入、反射波的叠加， 分别称为视在电压、视在电流。且有 (2) 电压、电流的终端条件解 时谐传输线方程的通解式(2-3c) 中的常数 A1、A2 必须用边界条件、即端接条件确定。其中终端条件解是最常用的。已知终端电压 、电流 ， 求沿线电压、电流的表达

4、式: 此时，坐标原点 z =0 选在终端，以-z 代 z 进行坐标变换, 式(2-3c)应改写为以 代入式(2-4a)解得图2-6 已知 、 ，求 、将 A1、A2代入式(2-4a)整理得式(2-4b)又称终端方程。 时谐传输线方程始端条件解可自习P13 的“2. ”，注意坐标系与 “1. ”不一样。一、传播特性1. 传播常数 g (无耗)第三节 均匀无耗长线的传输特性= j b即均匀无耗传输线的传播常数 为纯虚数。其衰减常数 a =0，将 g = j b 代入式(2-4b)得均匀无耗传输线的终端方程为 均匀无耗长线的分布参数 R0=0，G0=0，L0、C0均匀分布, 与位置 z 无关。当信号

5、源频率很高，或长线损耗很小而满足条件 R0 w L0 和 G0 w C0 ，可近似作为无耗长线分析。 g = a + j b 为一复数, 表示行波每经过单位长度振幅和相位的变化。相位常数2. 相速和相波长 (2-7) (1) 相速vp 相速vp 即波的等相位面的运动速度。w tb z =C (常数)z2zz1P2P1t1t2u, io图2-9 不同时刻入射波的瞬时分布 均匀无耗长线中波的相速对均匀双导线，P10 表2-1中的L0、C0代入得=慢波现象 (2) 相波长 lp相波长 lp ：行波在一个周期内等相位面沿传输方向移动的距离。均匀无耗双导线缩波现象当介质为空气时，若无特别注明，本章假定长

6、线周围为空气。z2zz1P2P1t1t2u, io图2-9 不同时刻入射波的瞬时分布 lp 式(2-10)表明，均匀无耗长线的特性阻抗Z0仅决定于长线的截面形状、尺寸和介质，而与频率无关。因此，Z0 是表征长线固有特性的一个重要参量。二、特性阻抗（无耗线） P10表2-1中的L0、C0代入式(2-10)可得： (1) 平行双线的特性阻抗计算公式(2) 同轴线的特性阻抗计算公式三、输入阻抗 图2-10 传输线的特性阻抗1. 输入阻抗的定义 如图2-10所示，长线终端接负载阻抗ZL 时，距终端为 z 处向负载方向看去的输入阻抗Zin(z)定义为该处的电压 与电流 之比:2. Zin(z)的计算公式

7、3. Zin(z)的性质(1) Zin(z)随位置 z 而变，且与负载 ZL有关；代入式(2-11a)对归一化输入阻抗 (2) 均匀无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化，具有l/4变换性和l/2重复性：则( n为整数 )( n为整数 ) 距终端 l 处的输入阻抗为图2-11 传输线的阻抗变换4. 输入导纳特性导纳负载导纳导纳用于并联电路。四、反射系数1. 定义电压反射系数电流反射系数代入式(2-4a)，并注意到无耗线的 g = j b ，得 从传输功率的观点来看，入射波和反射波的相对幅值是很重要的指标。反射波的幅度越小, 传输到负载的功率就越大。可用反射系数G (z)来衡量线上波的反射情况。2.

8、用反射系数 G (z) 表示沿线电压、电流分布 电压反射系数与电流反射系数等模而相位相差 p ，通常采用便于测量的电压反射系数作为反射系数G (z)。 3. G (z)与终端反射系数 G2 的关系把 z =0 代入式 (2-12a) 得终端反射系数 G2 为将式(2-12d)代入式(2-12a) 得G (z)与G2的关系为式中 终端电压入射波，模为|A1|，相位角为j1 。 终端电压反射波，模为|A2|，相位角为j2。 f2= j2 - j1 G2 的相位角。式中 f = f2 2b z 为G (z) 的相位角。f2f2b zG2G2 G ( z )G=10o 由式(2-12e)可见，均匀、无

9、耗传输线任意位置 z 处的反射系数一般情况下为一复数，其模等于终端反射系数的模，相位比终端反射系数的相位滞后2z 。 G (z)与G2 的关系如图 2-12所示。图 2-12 G (z) 与G2的关系示意图4. 反射系数与输入阻抗的关系的关系由式(2-12c)，得输入阻抗与反射系数的关系为因此，终端负载阻抗与终端反射系数的关系为上两式又可写为以上关系式建立了G (z)、Zin (z)及Z0之间的关系, 若知道其中任何两个量，就可确定第三个量。五、驻波比与行波比1. 驻波比 r z0代入式 (2-14a) 得 当ZLZ0、即不匹配时，G20，可用 G 来反映失配程度。实际应用中，采用电压驻波比(VSWR)来衡量失配程度。 驻波比 r 定义为沿线电压(或电流)最大值与最小值之比，即2. 行波系数K匹配，无反射，行波。 全反射，纯驻波。部分反射，行驻波。六、无耗传输线的传输功率与功率容量1. 无耗传输线的传输功率P(z)得=式中, Pi (z)、 Pr (z) 分别为通过 z 点处的入、 反射波功率；称为功率反射系数。 对均匀无耗线, 通过线上任意点的传输功率都相同。为简便, 在电压波腹点或电压波节点处计算传输功率(该点的输入阻抗Zin为纯阻)。P(z)在电压波腹点(即电流波节点)= 可见, 当无耗长线的耐压一定或所承受的电流一定时，行